PLANIMETRIA

Poziom podstawowy

Zadanie 1. (5 pkt.)

Trapez równoramienny o długościach podstaw a i b jest opisany na okręgu. Oblicz średnicę tego okręgu.

Zadanie 2. (6 pkt.)

Promień koła wynosi . Oblicz pola figur, na jakie dzieli to koło cięciwa długości .

Zadanie 3. (4 pkt.)

Z blaszanych krążków maszyna wycina kwadraty w ten sposób, że wykorzystuje materiał maksymalnie. Długość promienia krążka zwiększono o pole wyciętego kwadratu zwiększyło się wtedy czterokrotnie. Oblicz pole powiększonego krążka.

Zadanie 4. (5 pkt.)

Długości boków trójkąta prostokątnego obwodzie tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długość wysokości tego trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego .

Zadanie 5. (6 pkt.)

Ze skrawka materiału w kształcie trójkąta o długościach boków , , wycięto koło weń wpisane. Ile cm² materiału zostało? Wynik podaj z dokładnością 0,01.

Zadanie 6. (3 pkt.)

Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt i promień okręgu opisanego na trójkącie o bokach 4, 6, 8.

Zadanie 7. (4 pkt.)

Na trójkącie równobocznym opisano okrąg i wpisano weń okrąg. Pole powstałego pierścienia kołowego jest równe 3. Oblicz pole trójkąta.

Zadanie 8. (3 pkt.)

Oblicz długość ogrodzenia prostokątnej działki o powierzchni wiedząc, że różnica między długością i szerokością tej działki wynosi .

Zadanie 9. (5 pkt.)

Wyznacz pole trapezu, którego kąty ostre przy podstawie mają miary α i β, a promień okręgu wpisanego w ten trapez ma długość r.

Zadanie 10. (5 pkt.)

Z wierzchołka kąta 60° zatoczono łuki o promieniach 10 i 14. Łuki te przecięły dwusieczną kąta odpowiednio w punktach P i Q. Przez punkt P poprowadzono prostą prostopadłą do dwusiecznej, przecinającą ramiona kąta w punktach A i B. Oblicz pole i obwód trójkąta ABQ.

Zadanie 11. (5 pkt.)

Punkt K leży na boku CD prostokąta ABCD. Oblicz , wiedząc, że odcinek AK dzieli

prostokąt na dwie figury o stosunku pól 1:2.

Zadanie 12. (4 pkt.)

Długości sąsiednich boków równoległoboku są równe 5 i 8. kąt między nimi ma miarę 60°.

Oblicz :

1. pole równoległoboku ,

2. długości przekątnych równoległoboku.

Zadanie 13. (3 pkt.)

Znajdź długość promienia koła wpisanego w romb o polu S i kącie ostrym α.

Schemat punktowania - planimetria

Poziom podstawowy

Numer zadania	Etapy rozwiązania zadania	Liczba punktów
1.	Wykonanie rysunku wraz z oznaczeniami	1
	Obliczenie odcinków potrzebnych do obliczenia średnicy okręgu	2
	Obliczenie średnicy okręgu:	2
2.	Wykonanie rysunku	1
	Obliczenie pola wycinka koła:	2
	Obliczenie pola odcinka koła:	2
	Obliczenie pola pozostałej części koła:	1
3.	Analiza treści zadania i zapisanie związku pomiędzy polami wycinanych kwadratów.	1
	Zapisanie długości boków kwadratów w zależności od długości promienia krążków, z których są wycinane .	1
	Wyznaczenie długości promienia mniejszego krążka	1
	Obliczenie pola większego krążka:	1
4.	Obliczenie długości boków trójkąta: 6, 8, 10	3
	Obliczenie pola trójkąta: cm^2	1
	Obliczenie wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego: cm.	1
5.	Sporządzenie rysunku i przyjęcie oznaczeń	1
	Wykazanie, że trójkąt jest prostokątny	1
	Obliczenie pola trójkąta prostokątnego cm^2	1
	Obliczenie długości promienia cm i pola koła cm^2	1
	Obliczenie pola pozostałego materiału cm^2	2
6.	Obliczenie pola trójkąta	1
	Obliczenie długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt	1
	Obliczenie długości promienia okręgu opisanego na trójkąt	1
7.	Sporządzenie rysunku i przyjęcie oznaczeń	1
	Określenie długości promienia okręgu wpisanego i opisanego w zależności od wysokości trójkąta ,	1
	Wyznaczenie wysokości trójkąta	1
	Wyznaczenie długości boku trójkąta oraz obliczenie pola trójkąta	1
8.	Przyjęcie oznaczeń i zapisywanie równania	1
	Obliczenie wymiarów działki: i	1
	Obliczenie długość ogrodzenia: m	1
9.	Sporządzenie rysunku i wyznaczenie wysokości trapezu	1
	Obliczenie długości ramion trapezu	2
	Obliczenie sumy podstaw	1
	Obliczenie pola trapezu	1
10.	Sporządzenie rysunku	1
	Obliczenie długości podstawy trójkąta:	1
	Wyznaczenie długości wysokości trójkąta i obliczenie pola	1
	Obliczenie długości ramienia trójkąta	1
	Obliczenie obwodu trójkąta	1
11.	Sporządzenie rysunku i zapis stosunku pól	1
	Obliczenie pola trójkąta ADK:	1
	Obliczenie pola prostokąta ABCD:	1
	Zapis zależności	1
	Wyznaczenie	1
12.	Sporządzanie rysunku wraz z oznaczeniami	1
	Obliczenie pola równoległoboku	1
	Obliczenie długości dłuższej przekątnej	1
	Obliczenie długości krótszej przekątnej	1
13.	Sporządzenie rysunku i przyjęcie oznaczeń	1
	Obliczenie długości boku rombu	1
	Obliczenie długości promienia	1