1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest porównanie wartości doświadczalnych oraz wartości teoretycznych kluczowych parametrów charakteryzujących zwężkę pomiarową. W ramach ćwiczenia porównano:

a) zależność pomiędzy strumieniem przepływającym przez zwężkę q_v, a różnicą poziomów na zwężce Δz; dodatkowo, przedstawiono zależność pomiędzy współczynnikiem C zwężki, a wartościami liczby kryterialnej Re obliczonymi w oparciu o dane pomiarowe strumienia przepływającego przez zwężkę;

b) zależność pomiędzy strumieniem przepływającym przez zwężkę q_v, a wysokością straty miejscowej na zwężce Δh^sm; dodatkowo, przedstawiono zależność pomiędzy współczynnikiem ζ zwężki, a wartościami liczby kryterialnej Re obliczonymi w oparciu o dane pomiarowe strumienia przepływającego przez zwężkę.

2. Schemat stanowiska.

Poniżej przedstawiony jest schemat stanowiska ćwiczeniowego.

3. Przebieg ćwiczenia.

W trakcie ćwiczenia analizie poddawany jest przepływ strumienia cieczy przez zwężkę pomiarową.
Wartość strumienia ulega stopniowemu zmniejszaniu w wyniku zamykania zaworu. Wykonanych zostało 10 pomiarów następujących wartości (tabela 1. Pomiary), które będą wykorzystane w części a) i b):

- t, czas przepływu kontrolnej objętości V cieczy (5 dm³), służący do wyznaczenia wartości strumienia q_v,

- Δz, różnica poziomów na zwężce odczytywana na manometrze dwuramiennym odwróconym,

- Δz_3-4, Δz_3-6 wysokości spadku ciśnienia na dwóch kontrolnych odcinkach obejmujących zwężkę, niezbędne do wyliczenia metodą kompensacyjną wysokości straty miejscowej na zwężce,

Dodatkowo, odczytano (obliczono) następujące dodatkowe wartości (tabela 2. Dane uzupełniające):

- t_w, temperatura wody przepływającej przez instalację,

- T_w, temperatura wody przepływającej przez instalację w Kelvinach, zgodnie z zależnością:

T_w = t_w + 273,16

- D, przekrój instalacji przez i za zwężką,

- d, przekrój zwężki,

- v, wartość kinematycznego współczynnika lepkości wody, liczona ze wzoru:

- ρ_w, gęstość wody.

W oparciu o dane uzyskane z pomiarów obliczone zostały dwie wartości, wykorzystywane następnie
w części a) i b):

- strumień q_v, obliczany dla każdej z 10 pozycji zaworu z zależności:

- liczba kryterialna Re, obliczana ze wzoru:

a) badanie zależność pomiędzy strumieniem przepływającym przez zwężkę q_v, a różnicą poziomów na zwężce Δz; zależność pomiędzy współczynnikiem przepływu C zwężki, a wartościami liczby kryterialnej Re obliczonymi w oparciu o dane pomiarowe strumienia przepływającego przez zwężkę;

Obliczone wartości q_v oraz zmierzone już różnice poziomów na zwężce Δz pozwoliły sporządzić wykres uzyskanej doświadczalnie zależności pomiędzy tymi parametrami (wykres 1).

Dysponując wartościami z 10 pomiarów oraz danymi dodatkowymi obliczono współczynnik przepływu C zwężki zastosowanej w instalacji z następującej zależności:

Obliczone wartości dla 10 przypadków pozwoliły obliczyć C_śr jako średnią arytmetyczną uzyskanych wyników. Wartości zostały przedstawione w tabeli 3. Obliczenia 1. Wartości współczynnika wykorzystano również do stworzenia wykresu 2, pokazującego zależność pomiędzy liczbą kryterialną Re w współczynnikiem C zwężki.

Wartość C_śr umożliwiła obliczenie teoretycznej zależności pomiędzy q_v i Δz obliczanej jako:

Wartości teoretyczne przedstawione zostały w tabeli 4. Teoria - Δz(q_v) i naniesione również na wykresie 1.

b) badanie zależność pomiędzy strumieniem przepływającym przez zwężkę q_v, a wysokością straty miejscowej na zwężce Δh^sm; dodatkowo, przedstawiono zależność pomiędzy współczynnikiem ζ zwężki, a wartościami liczby kryterialnej Re obliczonymi w oparciu o dane pomiarowe strumienia przepływającego przez zwężkę.

Wartości strumienia q_v są już znane dla każdego z 10 pozycji zaworu. Konieczne jest zatem obliczenie w oparciu o zmierzone Δz_3-4, Δz_3-6 wartości straty miejscowej Δh^sm na zwężce metodą kompensacyjną z następującej zależności:

Uzyskane wartości Δh^sm przedstawiono w tabeli 6. Pomiary - Δh^sm, ζ, ζ_śr oraz na wykresie 3. przedstawiającym zależność pomiędzy q_v i Δh^sm.

Dysponując wartościami q_v i Δh^sm z 10 pomiarów oraz danymi dodatkowymi obliczono współczynnik oporu miejscowego ζ dla zwężki zastosowanej w instalacji ze wzoru Darcy-Weisbacha):

Obliczone wartości ζ dla 10 przypadków pozwoliły obliczyć ζ_śr jako średnią arytmetyczną uzyskanych wyników. Wartości zostały przedstawione w tabeli 6. Wartości współczynnika wykorzystano również do stworzenia wykresu 4, pokazującego zależność pomiędzy liczbą kryterialną Re w współczynnikiem C zwężki.

Wartość ζ_śr umożliwiła obliczenie teoretycznej zależności pomiędzy q_v i Δh^sm obliczanej jako:

Wartości teoretyczne przedstawione zostały w tabeli 7. Teoria - Δh^sm (q_v) i naniesione również na wykresie 3.

4. Przykładowe obliczenia.

a) współczynnik przepływu zwężki

b) teoretyczna różnica poziomów na zwężce

c) współczynnik straty miejscowej dla zwężki

d) teoretyczna strata miejscowa na zwężce

6. Wnioski.

Dane z pomiarów (uzupełnione dodatkowymi obliczeniami) oraz wartości teoretyczne dla zależności:

- strumień przepływu / różnica poziomów na zwężce,

- strumień przepływu / strata miejscowa na zwężce,

są do siebie bardzo zbliżone. Jest to bardzo dobrze widoczne na wykresach jako zbieżności punktów pomiarowych do linii teoretycznego wykresu dla danej zależności. Potwierdzona została zatem prawidłowość stosowanych zależności tj. wzoru na strumień objętości podczas przepływu przez zwężkę oraz wzoru Darcy-Weisbacha do obliczania strat miejscowych.

Dodatkowo, potwierdzono doświadczalnie niezależność współczynnika przepływu zwężki oraz współczynnika straty miejscowej dla zwężki od wartości liczby Reynoldsa. Obie wartości charakteryzujące zwężkę nie ulegały zmianom (wartości zmiany były pomijalne) podczas zmian wartości liczby Reynoldsa (tj. w trakcie zmian wartości strumienia q_v).