Kierunek i grupa		Imię, Nazwisko	Ocena
I rok ETI, L7		Daniela Malorny
Temat : Zjawisko Halla (pomiar napięcia Halla i kondensacji nośników).

1. Wprowadzenie:

Cel doświadczenia:

Zjawisko powstawania napięcia Halla jest jednym z najważniejszych zjawisk, które występują w metalach i półprzewodnikach. Pojawienie się napięcia Halla wynika z faktu,
że pole magnetyczne powoduje ruch nośników prądu po torach zakrzywionych

Pomiar napięcia Halla umożliwia nam wyznaczenie stałej Halla i koncentracji nośników ładunku. Przy znanej koncentracji nośników możemy wyznaczyć wartość indukcji pola magnetycznego działającego na tę próbkę. Urządzenie do badania tych parametrów nazywa się hallotronem.

Napięcie Halla obliczamy je ze wzoru:

gdzie R_H =
[m³/As]

R_H - stała Halla

I
- natężenie prądu płynącego przez próbkę

B - indukcja magnetyczna

D - grubość próbki

Realizacja ćwiczenia:

• Wszystkie przyrządy pomiarowe użyte w doświadczeniu połączono według poniższych schematów :

Rys. 1. Schemat układu do przepuszczania przez próbkę półprzewodnika (H) prądu sterującego I_x.. (R - opór zabezpieczający, P1 - przełącznik)

Rys. 2. Schemat układu do wytwarzenia pola magnetycznego między biegunami elektromagnesu M

• Pomiarów dokonano dla dwóch wartości prądów magnesujących ( I_M ) 1,2 i 2,4 [A] przy zmianie prądu sterującego I co 0,5 [mA] w zakresie od 0 do 5mA . Powyższe czynności przeprowadzono dla dwóch kierunków prądu magnesującego . Uzyskane wyniki pomiarów zanotowano w tabelach.

Napięcie Halla obliczono z zależności :
,

gdzie U₁ - napięcie na miliwoltomierzu przy pierwszym zwrocie prądu magnesującego,
U₂ - napięcie na miliwoltomierzu przy drugim zwrocie prądu magnesującego .

3. Obliczenia:

Aby obliczyć stałą Halla korzystamy ze wzoru:

Gdzie:

d - grubość płytki półprzewodnikowej która wynosi 8 ⋅ 10^-6 [m]

U_H - średnia wartość napięcia

B - indukcja magnetyczna

I_x - prąd sterujący

Natomiast aby wyznaczyć koncentrację „n” nośników prądu używamy wzoru:

Gdzie:

R - stała Halla

e - ładunek elementarny elektronu:

1. Dla: B= 0, 48 [T]

U_H = 0,15 [V]

I_M= 1,2 [A]

I_X= 3,00 [A]

• Przykładowe obliczanie stałej Halla (R):

- przykładowe obliczanie koncentracji nośników ładunku (n):

całkowite zestawienie otrzymanych wyników:

Lp.	R*10^-6	n*10^25
1.	0,79	0,80
2.	0,82	0,77
3.	0,82	0,76
4.	0,83	0,76
5.	0,83	0,76
6.	0,82	0,76
7.	0,81	0,77
8.	0,81	0,77
9.	0,81	0,77
10.	0,81	0,77
Wart. średnie	0,81	0,77

b) Dla: B = 0,96 [T]

U_H = 0,31 [V]

I_M= 2,4 [A]

I_x = 3,50 [A]

• Przykładowe obliczanie stałej Halla (R):

- przykładowe obliczanie koncentracji nośników ładunku (n):

Lp.	R*10^-6	n*10^25
1.	0,72	0,86
2.	0,75	0,83
3.	0,76	0,83
4.	0,76	0,83
5.	0,76	0,83
6.	0,76	0,83
7.	0,76	0,83
8.	0,75	0,83
9.	0,74	0,84
10.	0,74	0,85
Wart. średnie	0,75	0,84

• Rachunek niepewności:

Δd I_M [mA] = 0,04 [mA] ;

Δ _d I_x [mA] = 0,3 [mA]

Δ_d U = 0,04 * U

Δ_d I= 0,05 * I

Δ_d B = 0,05 * B

Odczytane wartości indukcji pola magnetycznego wynoszą:

a) B (I_M = 1,2A) = 0,48 [T] ;

b) B (I_M = 2,4A) = 0,96 [T] ;

gdzie przyjęty błąd odczytu : ΔB = 0,02 [T].

u(U) dla IM=1,2	u(U) dla IM=2,4
0,001	0,00184
0,00196	0,0036
0,00296	0,00544
0,00396	0,00728
0,00496	0,00908
0,00592	0,01088
0,00684	0,01264
0,0078	0,01436
0,00872	0,01608
0,00968	0,01776
u(I) dla IM=1,2 i 2,4
0,03
0,05
0,08
0,1
0,125
0,15
0,175
0,2
0,225
0,25
Wart. śr. 0,1385

Wart. śr.: 0,00538

Wart. śr 0,009896

U (B) = 0,05 * 0,48= 0,024

U (B) = 0,05 * 0,96= 0,048

Obliczenie niepewności złożonej dla R i n

Dla I_M=1,2

Dla I_M=2,4

4. Wnioski:

• W ćwiczeniu wyznaczyłam stałą Halla oraz koncentrację nośników prądu.

Otrzymane wartości otrzymałam obliczając średnią arytmetyczną dla 10 różnych pomiarów. Pozwoliło to na otrzymanie dokładniejszych wyników.

Wyniki dla I_M = 1,2 [A]:

R = (0,81 ± 0,16) *10^-6

n = (0,77 ± 0,15) *10²⁵

• Podczas wykonywania ćwiczenia ważne jest aby próbka umieszczona w polu magnetycznym nie zmieniała swego położenia, gdyż wprowadza to duże zmiany wartości U_H.

• Wartość indukcji pola magnetycznego B, odpowiadającą danemu natężeniu prądu magnesującego I_M.

• Z wykresów dołączonych do pracy wynika, że zależność napięcia Halla od prądu sterowania jest liniowo, a także, że wzrost prądu magnesowania powoduje wzrost stałej Halla, a co za tym idzie zmniejszenie się koncentracji nośników w badanym elemencie.

Wyniki dla I_M = 2,4 [A]:

R = (0,75 ± 0,15) * 10^-6

n = (0,84 ± 0,16) *10²⁵

---