Politechnika Wrocławska Rok akademicki Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii 2012/2013
Geodezja i Kartografia

Zadania z Informatyki I

Wykonał:
Krystian Młodzik

Wrocław, 16.10.2012r.

Zad. 1 Obliczanie średniej arytmetycznej trzech liczb naturalnych

Przepis:

Podajemy 3 liczby naturalne: a, b, c. Obliczamy ich sumę a następnie dzielimy ją przez 3.

Wzór:
∀a,  b,  c ϵN₊  $\ \exists\overset{\overline{}}{x} \in Q\ $dla którego$\ \overset{\overline{}}{x} = \frac{a + b + c}{3}$

Pseudokod:

1. Start

2. Podaj 3 liczby a, b, c ∈ N₊

3. Oblicz sumę 3 liczb naturalnych za pomocą wzoru S: =a+b+c

1. Oblicz średnią ze wzoru $\overset{\overline{}}{x}:\ = \frac{S}{3}$

2. Wyświetl wynik

3. Stop

Schemat blokowy:

Zad. 2 Obliczanie pola trójkąta

Przepis:

Podajemy długości boków trójkąta a, b, c które są liczbami dodatnimi. Sprawdzamy czy podane boki mogą tworzyć trójkąt z założenia, że suma długości dwóch najkrótszych boków jest większa od 3. Następnie obliczamy p, czyli połowę obwodu i obliczamy pole trójkąta korzystając ze wzoru P=$\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Wzór:
∀a, b, c ∈ {a, b, c :  a,  b,  c > 0,  a + b > c,   a + c > b,   b + c > a} ∃P, p ∈ R₊ dla których

$p = \frac{1}{2} \bullet (a + b + c)$ i P=$\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

Pseudokod:

1. Start

2. Podaj długości boków a, b, c

3. Sprawdź czy spełnione jest założenie a, b, c > 0; Jeżeli nie to idź to punktu 6, jeżeli tak kontynuuj proces

4. Sprawdź czy podane boki mogą tworzyć trójkąt ze wzorów a+b>c, a+c>b, b+c>a

5. Jeżeli założenie 3 spełnione to przejdź do punktu 6, jeżeli nie to idź do punktu 5

6. Wyświetl brak rozwiązania

7. Policz p : =0, 5 * (a + b + c)

8. Policz pole ze wzoru P: =$\sqrt{p*\left( p - a \right)*\left( p - b \right)*(p - c)}$

9. Podaj wynik P

10. Koniec

Schemat blokowy:

N T

Zad. 3 Obliczanie n % z dowolnej liczby rzeczywistej.

Przepis:

Podajemy 2 liczby: a ∈ R (liczba, z której chcemy obliczyć procent), n (liczba procent). Obliczamy ich iloczyn a następnie dzielimy przez 100.

Wzór:
∀a ∈ R ∃k ∈ R dla którego $k = \frac{n \bullet a}{100}$ , gdzie n – procent danej liczby

Pseudokod:

1. Start

2. Podaj liczbę a

3. Podaj procent n danej liczby

4. Oblicz k, czyli n% a, gdzie k: =n*a/100

5. Wyświetl wartość k

6. Koniec

Schemat blokowy:

Zad. 4 Oblicz jaki procent liczby a stanowi liczba b.

Przepis:

Podajemy 2 liczby: a ∈ R/{0}, b ∈ R. Obliczamy iloraz b przez a, a następnie mnożymy go przez 100%.

Wzór:
∀a ∈ R/{0} ∧ b ∈ R  ∃k ∈ R dla którego $k = \frac{b \bullet 100}{a}$

Pseudokod:

1. Start

2. Podaj liczbę b dla której będziemy liczyć procent

3. Podaj wartość liczby a względem której będziemy liczyć procent

4. Oblicz k, k: =b*100/a

5. Wyświetl wartość k

6. Koniec

Schemat blokowy:

Zad. 5 Oblicz drogę przebytą w czasie t przez pojazd, poruszający się ze średnią prędkością v

Przepis:

Podajemy 2 liczby: v, t>0. Obliczamy ich iloczyn.

Wzór:
∀v, t ∈ R₊ ∃S ∈ R₊ dla którego s = v • t

Pseudokod:

1. Start

2. Podaj v, t

3. Sprawdź czy spełnione jest założenie v, t > 0; Jeżeli nie to idź to punktu 4, jeżeli tak to idź do punktu 5

4. Wyświetl błąd danych

5. Oblicz S: =v*t

6. Wyświetl wartość S

7. Koniec

Schemat blokowy:

N T

Zad. 6 Obliczanie wartości bezwzględnej dowolnej liczby rzeczywistej

Przepis:

Wybieramy liczbę x ∈ R. Jeśli jest ona większa lub równa zero, to ją przepisujemy. W przeciwnym wypadku piszemy liczbę do niej przeciwną.

Wzór:
∀a ∈ R $\left| a \right| = \left\{ \begin{matrix} a\ dla\ a \geq 0 \\ - a\ dla\ a < 0 \\ \end{matrix} \right.\ $

Pseudokod:

1. Start

2. podaj a

3. Sprawdź czy spełnione jest założenie a ≥ 0; Jeżeli nie to idź to punktu 4, jeżeli tak to idź do punktu 5

4. Oblicz k: =-a, wyświetl wartość k i idź do punktu 6

5. Oblicz z: =a, wyświetl wartość z

6. Koniec

Schemat blokowy:

N T

Zad. 7 Określanie największej liczby z dwóch liczb całkowitych

Przepis:

Wybieramy dwie liczby całkowite: a i b. Sprawdzamy czy spełnione jest założenia a>b, jeżeli tak to a jest max, jeżeli nie to sprawdzamy założenie a=b, jeżeli tak to liczby są równe jeżeli nie to b jest max.

Wzór:
∃A ∈ {a,b},   a, b ∈ Z gdzie K = MAX(A)

Pseudokod:

1. Start

2. podaj a, b

3. Sprawdź czy spełnione jest założenie a > b; Jeżeli nie to idź to punktu 4, jeżeli tak to wyświetl a i idź do punktu 6

4. Sprawdź czy spełnione jest założenie a = b; Jeżeli nie to wyświetl b, jeżeli tak to wyświetl liczby są równe

5. Koniec

Schemat blokowy:

N T

Zad. 8 Obliczanie sumy n liczb naturalnych

Przepis:

Podajemy liczbę n składników sumy. Później podajemy poszczególne składniki x_i sumy_. Aby otrzymać sumę S musimy dodać wszystkie składniki.

Wzór:
$S = \sum_{i = 1}^{n}x_{i}$

Pseudokod:

1. Start

2. Podaj liczbę n dodawanych liczb

3. Wprowadź wartość i zsumuj

4. Sprawdź czy ilość wpisanych liczb k=n, jeżeli nie to wróć do punktu 3, jeżeli tak to idź dalej

5. Wyświetl sumę

6. Koniec

Schemat blokowy:

Zad. 9 Obliczanie sumy oraz średniej arytmetycznej n liczb naturalnych

Przepis:

Podajemy najpierw liczbę n składników sumy. Później podajemy poszczególne składniki sumy. Aby otrzymać sumę S musimy dodać wszystkie składniki. Aby otrzymać średnią s musimy podzielić sumę przez liczbę składników.

Wzór:
$\overset{\overline{}}{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}x_{i}}{n}$

Pseudokod:

1. Start

2. Podaj liczbę n dodawanych liczb

3. Wprowadź wartość i zsumuj

4. Sprawdź czy ilość wpisanych liczb k=n, jeżeli nie to wróć do punktu 3, jeżeli tak to idź dalej

5. Oblicz średnią $\overset{\overline{}}{x} = S/n$

6. Koniec

Schemat blokowy:

Zad. 10 Sortowanie danych metodą bąbelkową

Przepis:

Wybieramy n liczb i ustawiamy je w ciągu. Porównujemy dwa sąsiadujące elementy i odpowiednio je przestawiamy. Jeżeli chcemy ustawić liczby od najmniejszej do największej to z każdej pary liczb mniejszą zapisujemy po lewej stronie a większą po prawej. Każdy element jest tak długo przesuwany w ciągu, aż napotkany zostanie element większy od niego. Po pierwszym przebiegu ciąg nie musi być jeszcze uporządkowany, ale na pozycji n znajdzie się maksymalny element ciągu. Zatem w drugim przejściu wystarczy porządkować elementy na pozycjach od 1 do n-1. Po drugim przebiegu, dwa ostatnie elementy są na odpowiednich miejscach, czyli pozostaje posortować ciąg o dwa elementy krótszy. Sortowanie kończy się, gdy podczas kolejnego przejścia nie dokonano żadnej zmiany.

Pseudokod:

1. Start

2. Wprowadź j, i ∈ N; x₁,  x₂,  …, x_n 

3. Oprogramuj pętle zewnętrzną na warunek początkowy j: = n - 1

4. Sprawdź warunek j ≥ 1,jeżeli nie to wyświetl „zbiór posortowany” i idź do punktu 10, jeżeli tak to idź do punktu 5

5. Oprogramuj pętle wewnętrzną na warunek początkowy i: = 1

6. Sprawdź warunek i ≤ j,jeżeli nie to idź do punktu 7, jeżeli tak to idź do punktu 8

7. Kontynuuj sprawdzanie dla j: = j – 1 i wróć do punktu 4

8. Sprawdź warunek x_i > x_i + 1 , jeżeli tak to zamień liczby i idź do punktu 9, jeżeli nie to idź do punktu 9

9. Kontynuuj sprawdzanie dla i: = i + 1 i wróć do punktu 6

10. Koniec

Schemat blokowy:

Zad. 11 Sortowanie danych przez wstawienie

Przepis:

Wybieramy n liczb. Pierwszy element pozostaje na swoim miejscu. Następnie bierzemy drugi i sprawdzamy, w jakiej relacji jest on z pierwszym. Jeśli jest większy, to zostaje na drugim miejscu, w przeciwnym wypadku ustawiamy go na pierwszym miejscu. Dalej sprawdzamy trzeci element (porównujemy go do dwóch pierwszych i wstawiamy w odpowiednie miejsce), czwarty (porównujemy z trzema pierwszymi), piąty itd. Za każdym razem wybieramy liczbę z części nieposortowanej i wstawiamy do części posortowanej. Szukamy dla niej takiego miejsca, aby liczba na lewo była niewiększa a liczba na prawo niemniejsza.

Pseudokod:

1. Start

2. Wprowadź j, i ∈ N; x₁,  x₂,  …, x_n 

3. Oprogramuj pętle zewnętrzną na warunek początkowy j: = n - 1

4. Sprawdź warunek j ≥ 1,jeżeli nie to wyświetl „zbiór posortowany” i idź do punktu 10, jeżeli tak to idź do punktu 5

5. Oprogramuj x: = x_j

6. Oprogramuj i: = j +1

7. Sprawdź warunek i ≤ n,jeżeli nie to idź do punktu 8, jeżeli tak to idź do punktu 9

8. x: = x_i − 1 ; j: =j-1 i wróć do punktu 7

9. Kontynuuj sprawdzanie dla x < x_i jeżeli tak to idź 8, a jeżeli nie to idź dalej

10. x_i − 1 ← x_i

11. Kontynuuj sprawdzanie dla i: = i + 1 i wróć do punktu 7

12. Koniec

Schemat blokowy:

Zad. 12 Sortowanie danych metodą kubełkową

Przepis:

Wybieramy przedział liczb. Dzielimy je na n podprzedziałów jednakowej długości (kubełki). Sortujemy zawartość kubełków, a następnie przeglądamy po kolei kubełki i wypisujemy uporządkowany ciąg liczb.

Pseudokod:

1. Start

2. Wprowadź i, j ∈ N; x₁,  x₂,  …, x_n 

3. Przypisz i: = x_min

4. Sprawdź warunek i ≤ x_max, jeżeli nie idź do punktu 5, jeżeli tak to idź do punktu 9

5. Przypisz i: = 1

6. Sprawdź warunek i ≤ n, jeżeli nie to idź do punktu 11, jeżeli tak kontynuuj dalej

7. Przypisz l_w[d(i)] l_w[d(i)] + 1 

8. Przypisz i: = i + 1 i wróć do 6

9. Przypisz l_w[i]: = 0

10. Przypisz i: = i + 1 i wróć do 4

11. Przypisz j: = 1

12. Przypisz i: = x_min

13. Sprawdź i ≤ x_max, jeżeli tak to idź do punktu 14, jeżeli nie to wyświetl zbiór posortowany i koniec

14. Sprawdź warunek l_w[i]>0, jeżeli tak to idź do punktu 15, jeżeli nie to idź do punktu 16

15. Przypisz d[j]: = 1; l_w[i] = l_w[i] − 1;  j: = j + 1 i idź do 14

16. Przypisz i: = i + 1 i idź do 13

Schemat blokowy: