metody numeryczne — sciaga

kwadratura numeryczna – Proste metody całkowania numerycznego polegają na przybliżeniu całki za pomocą odpowiedniej sumy ważonej wartości całkowanej funkcji w kilku punktach. Aby uzyskać dokładniejsze przybliżenie dzieli się przedział całkowania na niewielkie fragmenty. Ostateczny wynik jest sumą oszacowań całek w poszczególnych podprzedziałach. Najczęściej przedział dzieli się na równe podprzedziały, ale bardziej wyszukane algorytmy potrafią dostosowywać krok do szybkości zmienności funkcji.

Prosty wzór trapezów


$$Tp = \frac{b - a}{2}\lbrack f\left( a \right) + f\left( b \right)\rbrack$$


abf(x)dx ≈ Tp ∖ n


$$Sp = \frac{1}{6}(b - a)(f\left( a \right) + 4f\left( \frac{a + b}{2} \right) + f\left( b \right))$$


abf(x)dx ≈ Sp

Kwadratury złożone newtona-cotesa. W przypadku, gdy przybliżoną wartość całki otrzymano ze zbyt małą dokładnością (metodą prostą trapezów lub Simpsona), wówczas stosuje się kwadratury złożone. Algorytm obliczenia przybliżonej wartości całki metodą złożoną jest następujący: 1.Przedział całkowania [a,b] dzielimy na pewną liczbę równych podprzedziałów, 2.W każdym podprzedziale stosujemy kwadraturę niskiego rzędu (np. metodą prostą trapezów lub prostą Simpsona) 3.Sumujemy otrzymane wyniki . Kwadraturę, która jest sumą kwadratur na podprzedziałach, nazywamy kwadraturą złożoną.

Wzór złożony Simpsona: Przedział całkowania [a,b] dzielimy na m równych części o długości :


$$h = \ \frac{b - a}{m}$$

gdzie: $x_{k} = a + k \bullet \frac{h}{2},\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ k = 0,1,\ldots,2 \bullet m$

W każdym podprzedziale stosujemy prosty wzór Simpsona


$$\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx:}\ \ \ \ \ \ \ \ Sp = \frac{1}{6}(b - a)(f\left( a \right) + 4f\left( \frac{a + b}{2} \right) + f\left( b \right))$$

Wyniki sumujemy i otrzymujemy


$$S_{z} = \frac{1}{6}h(f\left( a \right) + f\left( b \right) + 2\sum_{k = 1}^{m}{f(x_{2k - 1}})) =$$


$$= \frac{1}{6}h\left( f\left( a \right) + f\left( b \right) + 2\sum_{k = 1}^{m - 1}{f\left( a + kh \right) + 4\sum_{k = 1}^{m}{f(a + (k - \frac{1}{2}}} \right)h)$$

Wzór złożony Trapezów: Przedział całkowania [a,b] dzielimy na m-części, każda o długości


$$h = \ \frac{b - a}{m}$$

W każdym podprzedziale stosujemy prosty wzór trapezów


$$\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx:\ \ Tp = \ \frac{b - a}{m}}(f\left( a \right) + f\left( b \right))$$

I wyniki sumujemy. Otrzymujemy:


$$T_{z} = \frac{h}{2} \bullet (f\left( a \right) + f\left( b \right) + 2 \bullet \sum_{k = 1}^{m - 1}{f(x_{k}))}$$

Gdzie xk = a + k • h,           k = 0, 1, …, m


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Metody numeryczne ściąga1 druk
metody numeryczne sciaga 28Naprawiony 29 (2)
Metody numeryczne - ściaga - mała do druku, Budownictwo Politechnika Warszawska, Semestr III, III Se
SCIAGA METODY NUMERYCZNE testy 1 8
sciaga iloraz roznicowy funkcji w punkcie, STUDIA, WIL PK, Metody numeryczne
SCIAGA METODY NUMERYCZNE testy 1-8, Mechatronika, Semestr IV, Metody numeryczne, opracowanie MN, TES
SCIAGA METODY NUMERYCZNE testy 1-8, Automatyka i Robotyka, Semestr 3, Metody numeryczne
Metody Numeryczne w algebrze - ściąga, Informatyczne, informatyka
ściąga z wykładu, PW SiMR, Magisterskie, Semestr I, Metody Numeryczne w Mechanice
SCIAGA METODY NUMERYCZNE testy 1-8, Studia, Studia sem IV, Uczelnia Sem IV, MN
sciaga kolos, Automatyka i Robotyka, Semestr III, Metody numeryczne
Metody numeryczne w6
metoda siecznych, Elektrotechnika, SEM3, Metody numeryczne, egzamin metody numeryczn
MN energetyka zadania od wykładowcy 09-05-14, STARE, Metody Numeryczne, Część wykładowa Sem IV
METODA BAIRSTOWA, Politechnika, Lab. Metody numeryczne

więcej podobnych podstron