Iloraz różnicowy funkcji w punkcie

Ilorazem różnicowym funkcji f w punkcie
i o przyroście h nazywamy wielkość:

.

Przykład 1. Obliczyć
dla
,
w punkcie
.

Przykład 2. Zbadać zachowanie ilorazu różnicowego z Przykładu 1, gdy
.

Za pomocą kalkulatora CASIO fx-9860 budujemy tabelkę wartości funkcji:

Z tabelki odczytujemy, że gdy
, to iloraz różnicowy dąży do 80.

Przykład 3. Obliczyć iloraz różnicowy funkcji
w punkcie
i przyroście
.

Przykład 4. Zbadać zachowanie ilorazu różnicowego z Przykładu 3, gdy
.

Z tabelki odczytujemy, że gdy
, to iloraz różnicowy dąży do 1.

Przykład 5. Zbadać zachowanie ilorazu różnicowego z Przykładu 3, gdy
.

Z tabelki odczytujemy, że gdy
, to iloraz różnicowy dąży do 1.

Przykład 6. Obliczyć iloraz różnicowy funkcji
w punkcie
i przyroście
.

Przykład 7. Obliczyć iloraz różnicowy funkcji
w punkcie
i przyroście
.

Przykład 8. Obliczyć iloraz różnicowy funkcji
w punkcie
i przyroście
.

Przykład 9. Pokazać, że iloraz różnicowy z Przykładu 8 dąży do
, gdy
.