1. Jakie zagadnienie wykorzystasz, by uzyskać przybliżony wielomian o najmniejszym stopniu, którego wartości w węzłach są takie same jak wartości przybliżanej funkcji?
ODP.: wykorzystam zagadnienie interpolacji.

2. TESTOWE: Czego dotyczy zadanie Cauchy'ego?
ODP.: różniczkowania z warunkiem początkowym

3. Kiedy zadanie aproksymacji będzie zadaniem interpolacji - węzły to: x1, x2, ...., xn?
ODP.: Jeśli stopień wielomianu to m, zadanie aproksymacji będzie zadaniem interpolacji wtedy, gdy m = n+1

4. Warunek ortogonalności macierzy.

SUMA(i=1:n) f(xi)*g(xi)=0 - zbiór dyskretny ;

7. Kiedy wektor X = [x1, x2, ..., xn]^T nazywa się forma kwadratową?
ODP.: gdy f(x) =SUMA{i=1:n}SUMA{j=1:n} aij xi xj.

1. Norma euklidesowa.

2. Wzór na trygonometryczny wielomian interpolacyjny.

Interpolacja trygonometryczna

Interpolacja trygonometryczna to przybliżanie funkcji okresowych wielomianem trygonometrycznym. Zakładać będziemy, że funkcja interpolowana jest funkcją okresową o okresie 2π. Jeśli funkcja interpolowana
ma okres T, to dokonując skalowania
otrzymamy funkcję o okresie 2π

.

5. Kryterium aproksymacji dla funkcji dyskretnej.

minimum

6. Wykres aproksymacji 0-wego rzędu.

Funkcja stała

8. Co to jest macierz W(x) (rozdzial 5.1).

To postać wielomianu algebraicznego

Np.
- postać naturalna (rozwinięcie potęgowe)

9. Ile równa się X w LU?

( U^-1*L^-1*B) - testowe

10. wiadomości z ilu punktów wykorzystuje Adams wykorzystujący wielomian interpolacyjny drugiego stopnia? - testowe

11. macierz ortogonalna

Macierz ortogonalna to macierz kwadratowa
spełniająca równość:

,

gdzie:

In oznacza macierz jednostkową wymiaru n,

AT oznacza macierz transponowaną względem A.

Innymi słowy, macierz jest ortogonalna, jeśli jej macierzą odwrotną jest macierz do niej transponowana. Macierz ortogonalna to macierz unitarna o wyrazach rzeczywistych.

12. zagadnienie brzegowe dla dwóch punktów narysować i opisać rysunek
1) dana jest macierz 2 na 2 , pytanie było związane z określeniem macierzy czy jest dodatnio określona

2) podane jest równanie różniczkowe rzędu załóżmy n , masz wypisać co jest potrzebne do rozwiązania układu ( parametry)

trzeba podać przedział x oraz krok

żeby rozwiązać równanie rzędu n potrzebujesz przekształcić je na układ n równań 1 rzędu oraz zestaw wartości początkowych czyli

y z kropką (a) = b

y (a) = c

,gdzie a,b,c to dowolne liczby
 
3) Do jakich metod zaliczamy metodę Adamsa?

do wielokrokowych

4) Metoda Galsa-Zajdla jest metoda przybliżoną - testowe.

- Co to jest dokładność rozwiązania metoda numeryczna
- Czy macierz jest określoną dodatnio (przeliczyć)

- Jak z warunku ortogonalności dostać macierz odwrotna do danej

Macierz odwrotna do macierzy ortogonalnej Q jest równa jej transpozycji (przestawieniu):

Q ^{− 1} = Q^T

- Cos o pseudorozwiązaniu

- Namalować zagadnienie brzegowe dla równania różniczkowego 2 rzędu
- Podać układ równań równoważny podanemu równania 3 rzędu

- pseudorozwiązanie - układ musi być nadokreślony
- wiel. trygonom.- 2n+1 punktów
- wiel. interp.= wiel. apr.- niby m=n+1, ale (indexy) było m=n
- szereg T., cosx, 3 pierwsze wyrazy- na końcu chyba będzie 0(/\^3)

?????

Dla funkcji sinus szereg Taylora wygląda tak: sinx = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - x^11/11! + ...

A na poprawce pewnie będzie:
- poprawianie rozwiązania (policzyć)
- wzorek (testowe) A*=(AT*A)^-1*AT
- rozkład QR (testowe; ze R to nieosobliwa m. 3-katna górną, a Q- macierz ortogonalna)
- z LU (testowe; ze x=U^-1 * L^-1 * b)

2. Co jest wynikiem różniczkowania metodami numerycznymi?

zbiór punktów

3. Dokładny podział metod numerycznych na rozwiązywanie RR

4. Jakie dane są potrzebne do rozwiązywania RR metodami numerycznymi?

Punkty początkowe, przedział, krok, postać równania

5. Z jakiej metody numerycznej korzystamy przy metodzie Simsona ?

z parabol

6. Jak zmniejszy się przedział poszukiwań w metodzie połowienia ?

połowicznie

7. Która metoda RR nieliniowych wykorzystuje zarówno funkcje jak i jej pochodna do obliczeń?

Newtona

8. Na ile przedziałów dzielimy w metodzie prostokątów

Dowolna, ale rozsądna ilość

9. Jaki stopień dokładności można uzyskać poprzez rozwiązywanie równań różniczkowych metodami numerycznymi?

- jeżeli chodzi o dokładność to można uzyskać dowolna z góry założoną (ale nie dokładną)
- a te rzędy co Eulera ma 1 udoskonaloną i zmodyfikowaną 2 a RK 4 to jest porównanie ich do wzoru Taylora jako wyznacznika dokładności (choć on sam ile by nie miał członów to i tak nie jest idealny rozwiązaniem...)

---