1. Jakie zagadnienie wykorzystasz, by uzyskać przybliżony wielomian o najmniejszym stopniu, którego wartości w węzłach są takie same jak wartości przybliżanej funkcji?
ODP.: wykorzystam zagadnienie interpolacji.

2. TESTOWE: Czego dotyczy zadanie Cauchy'ego (czy jakoś tak)?
ODP.: różniczkowania z warunkiem początkowym - by Bartek.

3. Kiedy zadanie aproksymacji będzie zadaniem interpolacji - węzły to: x1, x2, ...., xn?
ODP.: Jeśli stopień wielomianu to m, zadanie aproksymacji będzie zadaniem interpolacji wtedy, gdy m = n+1 (poprawcie mnie, jeśli się mylę).

4. Warunek ortogonalności macierzy.

5. Rozpisać w szereg Taylora funkcję... bodajże cos(x).

6. TESTOWE: Było coś o Adamsie - nie pamiętam.

7. No i było coś o formie: CHYBA - kiedy wektor X = [x1, x2, ..., xn]^T nazywa się formą kwadratową?
ODP.: gdy f(x) = SUMA{i=1:n}SUMA{j=1:n} aij xi xj.

Oraz podaję pytania podesłane przez XyCa (z drugiego względem mojego rzędu):

1. Norma euklidesowa.
2. Wzór na trygonometryczny wielomian interpolacyjny.
3. Cos tam Adamsa.
4. Macierz Vandergłąba.
5. Kryterium aproksymacji dla funkcji dyskretnej.
6. Wykres aproksymacji 0-wego rzędu (da sie ).
7. Napisać szereg Taylora dla jakiejś funkcji.
8. Co to jest macierz W(x) (rozdział 5.1).

oraz to:

jakie są macierze w LU? - testowe
ile równa się X w LU? ( U^-1*L^-1*B) - testowe
wiadomości z ilu punktów wykorzystuje Adams wykorzystujący wielomian interpolacyjny drugiego stopnia? - testowe
co to jest zagadnienie Cauchego - testowe
macierz ortogonalna
miara euklidesowa
zagadnienie brzegowe dla dwóch punktów narysować i opisać rysunek
ilorazy różnicowe (policzyć)
rozkład Taylora

wrunek ortogonalnosci:
funkcje F(x) i G(x) nazywa sie orogonalnymi gdyu spelniony jest warunek
\sum\F(xj)*G(xj)=0

4. Warunek ortogalności macierzy (z książki Fortuny, str. 255)


Macierz Q(mxn) , m>=n ,
nazywamy ortogonalną, jeżeli

:arrow: Q(T) * Q = I (nXn)

gdzie:
Q(T) - transponowana
I - macierz jednostkowa
Q(mxn) - rozmiar macierzy Q

Norma euklidesowa --> skrypt Popova str.48, na samym dole...

- czym sie rozni miara euklidesowa od normy? czy to to samo?

- w normie macierzy w met. iteracji: || W ∞ || jest po wierszach czy kolumnach?

- wiadomości z ilu punktów wykorzystuje Adams wykorzystujący wielomian interpolacyjny drugiego stopnia?

- nie mielismy zagadnienia brzegowego, nie?


[ Dodano: 2006-01-25, 21:43 ]
- formy kwadratowe?

3. Kiedy zadanie aproksymacji będzie zadaniem interpolacji - węzły to: x1, x2, ...., xn?
ODP.: Jeśli stopień wielomianu to m, zadanie aproksymacji będzie zadaniem interpolacji wtedy, gdy [b] m = n+1[/b] (poprawcie mnie, jeśli się mylę).

dodam od siebie 2 pytania ktore jako tako pamietam i swoje spostrzezenia odnosnie egzaminu z METOD ...
1) dana jest macierz 2 na 2 , pytanie bylo zwiazane z okresleniem macierzy czy jest dodatnio kreslona or sth like this
2) podane jest rownanie rozniczkowe rzedu zalozmy n , masz wypisac co jest potzrebne do rozwiazania ukladu ( parametry)

osobiscie uwazam ze jest to najprostszy egzamin z calego 1.5 roku studiowania , nie trwa on 90 minut lecz zdecydowanie mniej (30-45 min);
(skill) : kolo z metod >>>>>>>>>>>> egzamin !

było z macierzą LU tzn. jaka jest jej postać po przekształceniu -> U^-1 * L^-1 * b
z normą euklidesową dla wektora x
coś tam dotyczące mac Vandermonda - Q(xj) = f(xj) Vj(0,n) (to chyba jest poprawna odpowiedz)

Blad LaGrange`a -> E(x) = f(x) - Wn(x) <= M(n+1)/(n+1)!*|W(x)|

Rozklad brzegowy = czy tu trzeba narysowac przykładową funkcję ze skryptu ze str.72 ?? tzn. y"=f(x,y,y') i ten wykres na osi xy ??

Taylor chyba dla sin(x) albo cos(x)

Norma Euklidesowa - ale nie wiem co tam trzeba było zrobić. Piela mówił, że jakoś INACZEJ. Ale jak to nie wiem. Any idea?

1. warunek ortogonalnosci macierzy. Odpowiedzi nie pamietam
   ale Woland mi to powiedzial na 10 min przed egzaminem (thnx).
   
   2. w jakiej metodzie rozwaizywania rownan rozniczkowcyh (chyba) korzysta sie z pochodnych i napisac wzor (mniej wiecej tak).
   
   wiecej ine pamietam.

Było trzeba podać to coś tam interpolacyjnego dla trygonometrycznych (różniły się na przykład tym że raz było od n=0 a raz n=1) - testowe.

Narysować wykres wielomianu interpolacyjnego czy tam aproksymacyjnego zerowego stopnia i opisać rysunek - otwarte.

Namalować macierz van der Meyde dla jakiegoś tam wektora - otwarte.

Do jakich metod zaliczamy metodę Adamsa czy coś podobnego (w każdym razie odpowiedź dałem - do wielokrokowych) - otwarte.

To z tą normą kwadratową coś tam - testowe.

To żę metoda Gałsa-Zajdla jest metodą przybliżoną - testowe.

Napisać ten jakiś tam warunek dla tej aproksymacji dyskretnej chyba (to że to S ma być najmniejsze) - otwarte.

Taylor dla cos(x) - otwarte.

To z tym Euklidesem co wszyscy mówią że trzeba iksy zamiast tych robaczków - otwarte.

Jako odpowiedź napisałem ||n||<1, spróbujcie sami zrekonstruować pytanie bo ja nie pamiętam. Coś tam z tym warunkiem żeby coś tam było z metodą iteracji prostej chyba. Było trzeba podać przynajmniej jeden - otwarte.

Z zeszłorocznego źródła pochodzą informacje, że na poprawce z numerków pojawiają się pytania z tego, co już mieliśmy (tylko pomieszane z dwóch rzędów).

Podaję więc te pytania, które miałem i które pamiętam - brzmiały mniej więcej tak:

1. Jakie zagadnienie wykorzystasz, by uzyskać przybliżony wielomian o najmniejszym stopniu, którego wartości w węzłach są takie same jak wartości przybliżanej funkcji?
ODP.: wykorzystam zagadnienie interpolacji.

2. TESTOWE: Czego dotyczy zadanie Cauchy'ego (czy jakoś tak)?
ODP.: różniczkowania z warunkiem początkowym - by Bartek.

3. Kiedy zadanie aproksymacji będzie zadaniem interpolacji - węzły to: x1, x2, ...., xn?
ODP.: Jeśli stopień wielomianu to m, zadanie aproksymacji będzie zadaniem interpolacji wtedy, gdy m = n+1 (poprawcie mnie, jeśli się mylę).

4. Warunek ortogonalności macierzy.

5. Rozpisać w szereg Taylora funkcję... bodajże cos(x).

6. TESTOWE: Było coś o Adamsie - nie pamiętam.

7. No i było coś o formie: CHYBA - kiedy wektor X = [x1, x2, ..., xn]^T nazywa się formą kwadratową?
ODP.: gdy f(x) = SUMA{i=1:n}SUMA{j=1:n} aij xi xj.

Oraz podaję pytania podesłane przez XyCa (z drugiego względem mojego rzędu):

1. Norma euklidesowa.
2. Wzór na trygonometryczny wielomian interpolacyjny.
3. Cos tam Adamsa.
4. Macierz Vandergłąba.
5. Kryterium aproksymacji dla funkcji dyskretnej.
6. Wykres aproksymacji 0-wego rzędu (da sie
).
7. Napisać szereg Taylora dla jakiejś funkcji.
8. Co to jest macierz W(x) (rozdział 5.1).

jakie są macierze w LU? - testowe
ile równa się X w LU? ( U^-1*L^-1*B) - testowe
wiadomości z ilu punktów wykorzystuje Adams wykorzystujący wielomian interpolacyjny drugiego stopnia? - testowe
co to jest zagadnienie Cauchego - testowe
macierz ortogonalna
miara euklidesowa
zagadnienie brzegowe dla dwóch punktów narysować i opisać rysunek
ilorazy różnicowe (policzyć)
rozkład Taylora
jak ocenia się rząd metody różniczkowania
równanie różniczkowe podane i napisać, jakie dane są potrzebne do jego rozwiązania
o własność macierzy Vandermorta (wyznacznik różny od zera) - testowe
Update: kiedy pseudorozwiązanie układu na pewno istnieje? (układ nadokreślony, m>n)

ja mam z drugiego od Crisa, ale sam pisalem pierwszy-takwiec rozszyfrowanie tego co mam na kartce moze byc obarczone bledem:
Gaussa-Seidla jaka to metoda -> przyblizona
warunki zbieznosci iteracji prostej -> normy 1 i nieskonczonosc
od czego zalezy rzad dokladnosci (ale tego to nei jestem nawet na 5% pewny)
formy kwadratowe (jak powyzej)
rozklad QR (chyba opisac co jest co)
kiedy stosujemy pseudorozwiazanie
to tyle wiecej nie mam, pozdrawiam

Pytanie o forme bylo nieco inne. Cos w stylu, ktora z ponizszych funkcji jest forma kwadratowa. Do wyboru:
a) x*x^T*A
b) A*x*x^T
c) x^T*A*x
d) A*x^T*x
Nie wiem, czy dokladnie tak, ale na pewno w ten desen, tj. wszystkie odpowiedzi cholernie podobne. Pewnikiem to pytanie zawazylo o mojej 2 z testu, bo zaznaczylem zla odpowiedz :/.
Prawidlowa - tutaj c.

Uwagi:

czepiają sie jak tylko mogą...
* za brak indexu przy X w rozkładzie Taylora Opkt
* w pytaniu o rząd za brak na początku słów typu "bo cza kurna porównac." ale z całą resztą 0pkt

---