WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Wydział Mechatroniki i Lotnictwa

Mechatronika techniczna

TEMAT: „Masa na sprężynie obciążona wahadłem”

Prowadzący:

Dr inż. Krzysztof Motyl

Skład grupy:
Szymon Borys

Tomasz Pogorzelski

Grupa szkoleniowa:
A1U1S4

Zadanie: Celem ćwiczenia jest zamodelowanie układu przedstawionego na rysunku. Na układ nie działają żadne siły zewnętrzne.

Rys.1 Widok poglądowy badanego układu

1. Dane wejściowe do symulacji

M=10kg – masa suwaka

m= 5kg – masa kuli

l=2m – długość pręta

g=9,81m/s² – przyspieszenie ziemskie

k=300kg/s² – współczynnik sprężystości

1. Warunki początkowe:

x(t)=0m

x’(0)=0 m/s²

fi(0)=0,1 rad

fi’(0)=0 rad/s

1. Model matematyczny układu dynamicznego

x”=$\frac{m*g*\sin\left( \text{fi} \right) - k*x}{M}$

fi”=$\frac{k*x - g*\sin\left( \text{fi} \right)*(M + m)}{M*l}$

1. Model numeryczny

Przy pomocy programu Matlab Simulink przedstawiono układ równań różniczkowych opisujących parametry lotu rakiety za pomocą szeregu bloczków. Widok układu przestawiono na rysunku nr 2.

Rys.2 Widok ekranu programu Matlab Simulink.

Kod źródłowy z programu Matlab:

M=10

m=5

l=2

g=9.81

k=300

t=simout(:,1)

ud=simout(:,2)

pd=simout(:,3)

uu=simout(:,4)

pu=simout(:,5)

figure(1)

plot(t,ud,'r-',t,uu,'b-')

grid

xlabel('czas')

ylabel('kąt')

legend('przesuniecie suwaka', 'kat wachadla')

figure(2)

plot(t,pd,'r-',t,pu,'b-')

grid

xlabel('czas')

ylabel('predkość')

legend('przesuniecie suwaka', 'kat wachadla')

figure(3)

plot(ud,pd,'r-',uu,pu,'b-')

grid

xlabel('kąt dokładny')

ylabel('kąt uproszczony')

legend('przesuniecie suwaka', 'kat wachadla'

1. Model numeryczny

Model numeryczny wykonany w programie MathCad

Kod źródłowy z programu Mathcad:

1. Wnioski:

Dzięki wykorzystaniu środowiska Matlab- Simulink, możliwe było przeprowadzenie symulacji ruchu masy zawieszonej na sprężynie obciążonej wahadłem. Po zamodelowaniu parametrów ruchu, wyżej wymienione środowiska zaprezentowały wykresy zmiany prędkości, położenia od czasu, oraz wykres fazowy. Umożliwiają dogłębną analizę otrzymanych wyników. Wyniki otrzymane w obu programach są takie same, w związku z czym, przeprowadzona symulacja została przeprowadzona poprawnie.