Przedmiot:	Transport szynowy – ćwiczenia
Temat projektu:	Obliczanie sprężyny walcowej

Zadanie

Obliczyć parametry sprężyn odsprężynowania I stopnia z łamaną charakterystyką sztywności dla dwuosiowego wózka towarowego. Nad każdą maźnicą umieszczone są dwie pary sprężyn walcowych. Na umieszczenie każdego pakietu sprężyn przewidziano przestrzeń w kształcie walca o średnicy D_v = 210 mm, średnice prętów, z których wytwarzane są sprężyny są dostępne w rozmiarach odpowiadających pełnej liczbie milimetrów, maksymalna wartość dopuszczalnego naprężenia dynamicznego (ograniczona odbijakiem) wynosi τ_Ddop = 728 MPa, moduł sprężystości G = 7,85·10¹⁰ Pa. Masa kompletnego zestawu kołowego m_d = 1400 kg. Masa próżnego wagonu m_P = 20 t, masa wagonu ładownego m_L = 80 t. Odkształcenie odsprężynowania pod maksymalnym użytecznym obciążeniem z_u = 35 mm. Przyjąć, że wewnętrzna średnica zewnętrznej sprężyny jest o 10 mm większa od zewnętrznej średnicy wewnętrznej sprężyny

Obciążenie jednej pary sprężyn dla wagonu próżnego i ładownego wynosi:

$$Q_{\text{p\ }} = \frac{m_{p} - 4*m_{d}}{16\ }*g = \frac{20000 - 4*1400}{16}*9,81 = 8829\ N$$

$$Q_{\text{L\ }} = \frac{m_{1} - 4*m_{d}}{16\ }*g = \frac{80000 - 4*1400}{16}*9,81 = 45620\ N$$

Przyjmuje się, że przypadku łamanej charakterystyki odsprężynowania wartość obciążenia odpowiadająca zmianie nachylenia charakterystyki odpowiada połowicznemu ugięciu odsprężynowania spowodowanemu przez maksymalne obciążenie użyteczne. Temu punktowi odpowiada obciążenie sprężyn równanie:

$$Q_{1,2} = \sqrt{Q_{p}*Q_{L}} = \sqrt{8829*45620} = 20069,35\ N$$

Sztywność głównej (zewnętrznej) sprężyny jest równa:

$$k_{1} = \frac{2*\left( Q_{1,2} - Q_{p} \right)}{z_{u}} = \frac{2*\left( 20069 - 8829 \right)}{0,035} = 642300\ \frac{N}{m}$$

Łączna sztywność pary sprężyn jest równa:

$$k_{c} = \frac{2*\left( Q_{L} - Q_{1,2} \right)}{z_{u}} = \frac{2*\left( 45620 - 20069 \right)}{0,035} = 1460057\ \frac{N}{m}$$

Sztywność sprężyny wewnętrznej będzie równa:

$$k_{2} = k_{c} - k_{1} = 817757\ \frac{N}{m}$$

Maksymalne obciążenie statyczne sprężyny zewnętrznej i wewnętrznej dla wagonu ładownego:

Q_1L = k₁ * z_u + Q_p = 642300 * 0, 035 + 8829 = 31310 N

$$Q_{2L} = \frac{k_{2}*z_{u}}{2} = 14310\ N$$

Ugięcie sprężyny zewnętrznej dla wagonu próżnego wyniesie:

$$z_{1P} = \frac{Q_{p}}{k_{1}} = \frac{8829}{642300} = 13,74\ mm$$

Ugięcie zewnętrznej sprężyny dla wagonu ładownego:

z_1L = z_1P + z_u = 13, 74 + 35 = 48, 74 mm

Zakładając dodatkowe dynamiczne ugięcie sprężyny o ok. 25 mm uzyskamy w stanie ładownym naprężenie w sprężynie zewnętrznej równe:

$$\tau_{\text{DL}} = \tau_{\text{dop}}*\frac{z_{1L}}{z_{1L} + 0,025} = 728*\frac{0,04874}{0,04874 + 0,025} = 481\ MPa$$

Średnia średnica sprężyny zewnętrznej D1 w zależności od średnicy pręta sprężyny d1 jest równa:

D₁ = 210 − d₁

Przyjmujemy kilka różnych wartości średnicy pręta d1 i korzystamy z zależności:

$$K = \frac{4i - 1}{4i - 4} + \frac{0,615}{i},\ gdzie\ i = \frac{D}{d}\ \left( wzor\ Wahla \right)$$

$$\tau_{1L} = \frac{8*Q_{1L}*D_{1}*K}{\pi*d_{1}^{3}}$$

d1 [mm]	31	32	33	34
D1 [mm]	179	178	177	176
D1/d1	5,774	5,563	5,364	5,176
K	1,264	1,275	1,287	1,298
τ 1L [MPa]	605,3	552,2	505,2	463,5

Wymagania wytrzymałościowe spełnia sprężyna o średnicy drutu d1 = 34 mm i ze średnią średnicą D1 = 176 mm

Maksymalne ugięcie dynamiczne sprężyny przy uwzględnieniu maksymalnego dopuszczalnego naprężenia materiału sprężyny wynosi:

$$z_{1dyn} = z_{1L}*\frac{\tau_{\text{dop}}}{\tau_{1L}} = 48,74*\frac{728}{463,5} = 76,54\ mm$$

Przy obliczeniach sprężyny wewnętrznej przyjmuje się, że maksymalne obciążenie sprężyny nie może powodować jej odkształcenia aż do odbijaka. Sprężyna wewnętrzna zaczyna działać od punktu załamania charakterystyki, czyli w momencie, gdy sprężyna zewnętrzna odkształciła się o wartość:

$$z_{12} = z_{1P} + \frac{z_{u}}{2} = 13,74 + \frac{35}{2} = 31,24\ mm$$

Ugięcie sprężyny wewnętrznej przy maksymalnym obciążeniu dynamicznym (ograniczonym odbijakiem) wynosi:

z_2dyn = z_1dyn − z₁₂ = 76, 54 − 31, 24 = 45, 3 mm

Powyższemu ugięciu sprężyny odpowiada maksymalne obciążenie dynamiczne:

F_2dyn = k₂ * z_2dyn = 37044, 392 N

Powyższą wartość wykorzystamy do obliczenia zasadniczych parametrów sprężyny wewnętrznej:

Maksymalna średnia średnica sprężyny wewnętrznej będzie równa:

D₂ = 132 − d₂

Wybieramy kilka wartości średnicy drutu sprężyny wewnętrznej i wykorzystując wyżej podane wzory obliczamy naprężenia w sprężynie:

$$\tau_{2dyn} = \frac{8*F_{2dyn}*D_{2}*K}{\pi*d_{2}^{3}}$$

d2 [mm]	24	25	26	27	28	29
D2 [mm]	108	107	106	105	104	103
D2/d2	4,5	4,28	4,077	3,889	3,714	3,552
K	1,351	1,372	1,395	1,418	1,442	1,467
τ 2dyn [MPa]	995,3	886,5	793,4	713,4	644,4	584,5

Wymagania wytrzymałościowe spełnia sprężyna ze średnicą drutu d₂ = 27 mm i ze średnią średnicą równą D₂ = 105 mm.

Liczba czynnych zwojów sprężyn będzie określona zależnością:

$$n = \frac{G*d^{4}}{8*D^{3}*k}$$

Na podstawie powyższego wzoru:

• liczba czynnych zwojów sprężyny zewnętrznej będzie równa:

$$n_{1\ } = \frac{G*d_{1}^{4}}{8*D_{1}^{3}*k\ } = \frac{7,85*10^{10}*{0,034}^{4}}{8*{0,176}^{3}*642300} = 3,745$$

• liczba czynnych zwojów sprężyny wewnętrznej będzie równa:

$$n_{2} = \frac{G*d_{2}^{4}}{8*D_{2}^{3}*k} = \frac{7,85*10^{10}*0,027^{4}}{8*0,105^{3}*774343} = 5,509$$

Minimalne swobodne wysokości sprężyn nieobciążonych:

• sprężyna zewnętrzna:

H₀₁ = (n₁+ n^′) * d₁ + 0, 1 * n₁ * d₁ + z_1dyn = (3,7+1,5) * 34 + 0, 1 * 3, 7 * 34 + 76, 54 = 265, 92 mm

• sprężyna wewnętrzna:

H₀₂ = (n₂+ n^′) * d₂ + 0, 1 * n₂ * d₂ + z_2dyn = (5,5+1,5) * 27 + 0, 1 * 5, 5 * 27 + 45, 3 = 246, 15 mm

Aby sprężyna wewnętrzna rozpoczęła działanie przy właściwej wartości ugięcia sprężyny wewnętrznej konieczna jest modyfikacja jej wysokości swobodnej (przy założeniu jednakowych powierzchni oporowych (czołowych).

W punkcie załamania charakterystyki ugięcie sprężyny zewnętrznej wyniesie:

H_1P = H₀₁ − z_1P = 265, 92 − 13, 74 = 253 mm

Luz między powierzchnią czołową nieobciążonej sprężyny wewnętrznej a powierzchnią oporową musi być przy takim obciążeniu równy:

$$\ = \frac{z_{u}}{2} = \frac{35}{2} = 17,5\ mm$$

Z powyższego wynika, że długość swobodna nieobciążonej sprężyny wewnętrznej musi być w stosunku do obliczonej długości minimalnej zwiększona o 17,5 mm.

Aby zapobiec przeciążeniu sprężyny przy obciążeniach dynamicznych należy określić luz w odbijakach odsprężynowania pionowego. Luz ten ze względów praktycznych oblicza się dla wagonu próżnego:

s_k =  z_1dyn − z_1P  = 76, 54 − 13, 74 = 62, 8 mm