WGiG	Patryk Murzyn	ROK II	GRUPA B1
Geodezja	Temat: Obliczanie współrzędnych ciągu poligonowego.
Data wykonania: 11.12.12	Data oddania: 15.01.2013	Zwrot do popr.	Data oddania:	Ocena:

Celem ćwiczenia było obliczenie współrzędnych ciągu poligonowego zamkniętego składającego się z pięciu punktów poligonowych. Mieliśmy podany kąt pomierzony prawy, lewy dla wszystkich punktów, azymut wyjściowy pierwszego punktu poligonowego oraz długości boków. Do naszego zadania należało obliczenie przyrosty współrzędnych oraz same współrzędne.

1. Wstęp teoretyczny:

Ciąg poligonowy zamknięty jest to wielokąt zamknięty stanowiący związek liniowo- kątowy, którego wierzchołkami są punkty poligonowe utrwalone w gruncie.

Ciąg poligonowy zamknięty spełnia dwa następujące warunki geometryczne:

• suma kątów wierzchołkowych (wewnętrznych) wynosi (n-2)x180 stopni, gdzie n oznacza liczbę wierzchołków ciągu

• suma przyrostów współrzędnych równa się zeru, ponieważ pierwszy i ostatni punkt ciągu pokrywają się, czyli po pełnym obiegu ciągu znajdujemy się w punkcie wyjściowym.

Wszystkie pomiary w Polsce wykonuje się w oparciu o wybraną osnowę geodezyjną (zbiór punktów geodezyjnych, dla których zostało określone wzajemne położenie względem przyjętego układu współrzędnych).

W Polsce ze względu na sposób przedstawienia wzajemnego położenia punktów, osnowy dzielą się na: - osnowę poziomą, w której określone jest wzajemne położenia punktów na powierzchni 
- osnowę wysokościową, w której wysokość punktów określono względem punktu odniesienia 
- osnowę dwufunkcyjną, której punkty maja znane położenie i wysokość, a więc spełniają równocześnie funkcje punktów osnowy poziomej i wysokościowej 
- osnowę przestrzenną, w której punkty mają znane położenie w układzie geocentrycznym.

W Polsce funkcjonuje układ ‘1992’oraz ‘2000’.

Układ ‘1992’- dla map topograficznych w skali 1:10 000 i mniejszych stosuje się jeden układ dla całego kraju"1992/19" w systemie GRS 80. Jest on utworzony na podstawie matematycznie jednoznacznego przyporządkowania punktów powierzchni Ziemi odpowiednim punktom na płaszczyźnie według teorii odwzorowania kartograficznego Gaussa-Krügera.

Dla wyznaczania wysokości w systemie odniesień przestrzennych "1992" stosuje się system wysokości normalnych "Kronsztad 86", w którym zostały określone wysokości punktów podstawowej i szczegółowej osnowy geodezyjnej kraju.

Ze względu na znaczne zniekształcenia liniowe układ nie jest rekomendowany do wielkoskalowych opracowań kartograficznych.

Najważniejsze cechy: 

• elipsoida: GRS-80

• odwzorowanie: Gaussa-Krügera

• jeden pas odwzorowawcze dla całej Polski L0 = 19°

• skala m0 = 0.9993,

• X = x - 5 300 000 m, Y = y + 500 000 m

• obowiązuje od 8.08.2000 r

• dla map w skalach 1:10 000 i mniejszych

Układ’2000’- dla opracowań katastralnych i przy opracowaniu mapy zasadniczej w skali 1:5 000 i skalach większych stosuje się odwzorowanie Gaussa-Krügera tworzące cztery układy współrzędnych płaskich prostokątnych, oznaczone symbolami: "2000/15", "2000/18", "2000/21" i  "2000/24",  w systemie GRS-80.

Najważniejsze cechy: 

• elipsoida GRS-80

• odwzorowanie Gaussa-Krügera

• cztery 3-stopniowe pasy odwzorowawcze dla południków 15°, 18°, 21°, 24°

• skala m0 = 0.999923,

• X = x, Y = y + (5 500 000, 6 500 000, 7 500 000, 8 500 000) m

• obowiązuje od 8.08.2000 r

• dla mapy zasadniczej

  

1. Obliczenia:

• Określenie teoretycznej sumy kątów β dla ciągu zamkniętego – [β]_t=(n-2)*200^g = 600^g,

n – liczba kątów w ciągu poligonowym.

Dla naszego ciągu suma kątów powinna wynieść 600^g , jednak uzyskaliśmy 599^g98^c50^cc , różnica wynosi 150^cc . Wprowadzamy poprawki na kąty +30^cc dla każdego.

• Liczenie azymutów boków- nawiązany ciąg poligonowy ma podane współrzędne przynajmniej jednego punktu w układzie państwowym oraz azymut przynajmniej jednego boku.

Liczymy wg wzoru: α_nast.= α_poprz+200^g - β_p

• Obliczenie przyrostów Δd_x, Δd_y.

Δd_x=d*cosα

Δd_y=d*sinα

Wszystkie wyniki znajdują się na kartce. W naszych obliczeniach musimy wprowadzić poprawki: -6 dla przyrostów współrzędnych Δd_x oraz +2 dla przyrostów współrzędnych Δd_y .

• Obliczenie współrzędnych punktów ciągu poligonowego.

Współrzędne punktu nr 1 przyjęto (1000;1000).

X_nast=X_poprz+Δd_x

Y_nast=Y_poprz+Δd_y

1. Wartości uzyskane i obliczeniowe.

Kąty wewnętrzne:

β₁ = 128,5830 ^g

β₂ = 137,6700 ^g

β₃ = 101,7590 ^g

β₄ = 136,7080 ^g

β₅ = 95,2800 ^g

Azymuty:

α_1-2= 20,0000 ^g

α_2-3= 91,4170 ^g

α_3-4= 153,7470 ^g

α_4-5= 251,9880 ^g

α_5-1= 315,2800 ^g

α_1-2= 420,0000 ^g

Odległości:

1-2: 220,48 m

2-3: 203,00 m

3-4: 162,53 m

1-4: 240,72 m

4-5: 207,79 m

Współrzędne punktów poligonowych:

1: ( 1000.00 ; 1000,00 )

2: ( 1209,67; 1068,14 )

3: ( 1236,95; 1269,30 )

4: ( 1115,45; 1377,27 )

5: (950,61; 1201,83)