Wydział: WIL	Imię i Nazwisko:	Nr. Zespołu 1	Ocena Ostateczna
Grupa: 111	Tytuł ćwiczenia: Wyznaczanie gęstości i ciężaru właściwego ciał	Nr. Ćwiczenia 6	Data Wykonania: 27.03.11

1. Wprowadzenie

Średnią gęstością ciał ρ nazywamy stosunek ich masy m do ich objętości V:

Jednostką gęstości jest 1 kg/m³.

Podobnie, średnim ciężarem właściwym γ nazywamy stosunek ciężaru cia­ła P do jego objętości V:

Jednostką ciężaru właściwego jest 1 N/m³.

Masa ciała określa ilość materii zgromadzonej w nim. Do wyznaczania masy w warunkach laboratoryjnych służy waga. Za jej pomocą porównujemy masę danego przedmiotu z masą odważników, które od­powiadają określonym częściom wzorca 1kg.

W większości przypadków przyjmuje się, że ciężar ciała P jest równy sile z jaką Ziemia przyciąga dane ciało, czyli sile ciężkości. Należy jednak pamiętać, że jest to tylko przybliżenie. Ruch wirowy Ziemi wokół własnej osi powoduje bowiem, że ciężar ciała, czyli siła nacisku na powierzchnię Ziemi, jest wypad­kową siły ciężkości oraz siły odśrodkowej. Ponieważ siła odśrodkowa jest naj­większa na równiku i maleje w miarę zbliżania się ku biegunom, więc i różnica między ciężarem a siłą ciężkości będzie malała w miarę wzrostu szerokości geograficznej. Zatem i ciężar właściwy zmienia się wraz z szerokością geograficzną i z tego powodu nie można podawać ciężaru właściwego substancji globalnie dla wszystkich miejscowości na Ziemi.

Ciężar jest proporcjonalny do masy ciała i do przyspieszenia ziemskiego g: P = m⋅g. Jednostką ciężaru, podobnie jak i siły, jest l niuton (1N= 1kg ⋅m/s²). Do pomiarów ciężarów ciał służy siłomierz.

Stosując II zasadę dynamiki Newtona, można powiązać gęstość ciała z jego ciężarem właściwym:

Dla ciał jednorodnych w każdym ich punkcie gęstość jest identyczna i cha­rakteryzuje dany materiał. Należy zauważyć, że objętość ciał zmie­nia się z temperaturą. Powoduje to ścisłą zależność gęstości od temperatury. Najczęściej podawane w tablicach gęstości materiałów są wyznaczane w tem­peraturze pokojowej () lub w warunkach normalnych dla gazów.

W przypadku ciał niejednorodnych omawiana dotychczas gęstości średnia odbiega od gęstość lokalnej. Gęstość lokalna charakteryzuje jedynie niewielki obszar danego ciała. W tym przypadku można mówić o rozkładzie gęstości we wnętrzu ciał.

1. Metoda pomiaru

Znajomość gęstości ciał ma szerokie znaczenie praktyczne. Znając tę wiel­kość można określić rodzaj materiału, jakość produktów, stężenie używanych roztworów. Z tego powodu opracowano wiele metod pozwalających szybko określić gęstości ciał. Kilka z nich zostanie przedstawionych poniżej.

• Wyznaczanie gęstości ciał stałych metodą hydrostatyczną

Metoda pomiaru gęstości ciał stałych za pomocą wagi hydrostatycznej opie­ra się na prawie Archimedesa. Można stosować ją w przypadku ciał o nieregularnych kształtach, gdyż pozwala uniknąć bezpośrednich pomiarów ob­jętości. W metodzie tej ważymy ciało dwukrotnie: raz w powietrzu, a drugi raz zanurzone całkowicie w cieczy o znanej gęstości po (najczęściej w wodzie destylowanej). Masy od­ważników równoważących to ciało w obu przypadkach wynoszą od­powiednio m₁ i m₂. Różnica mas m₁ i m₂ odpowiada masie cieczy wypartej przez to ciało.

Oczywiście używane ciała nie mogą rozpuszczać się w stoso­wanej cieczy i muszą się w nie; całkowicie zanurzać. Zgodnie z prawem Archimedesa wartość siły wyporu działającej na ciało wy­raża się wzorem:

P_wyporu = (m₁– m₂) ⋅ g = ρ_oVg

Wykorzystując tę wielkość można wyznaczyć gęstość badanej próbki:

Należy przypomnieć, że gęstość cieczy silnie zależy od temperatury, dlate­go w celu dokładnego określenia gęstości ciała p niezbędna jest znajomość temperatury cieczy w czasie pomiaru.

• Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu wagi hydrostatycznej

W celu wyznaczenia nieznanej gęstości cieczy p za pomocą wagi hydrosta­tycznej używamy ciała (próbnika) o gęstości większej niż ciecz wzorcowa (tzn. ciecz o znanej gęstości p₀, najczęściej jest nią woda destylowana) i ciecz ba­dana. Używany próbnik nie może rozpuszczać się w żadnej z nich. Próbnik ważymy w powietrzu, w cieczy wzorcowej, a następnie w badanej cieczy. Otrzymane masy odważników równoważących go wynoszą odpowiednio: m_1, m₂ oraz m₃. Masa wypartej przez próbnik cieczy wzorcowej wynosi: m₁ – m₂, a masa wypartej cieczy badanej: m₁ – m₃.

• Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu wagi Mohra

Waga Mohra jest zmodyfikowaną wagą hydrostatyczną, zaprojektowaną do szybkich i dokładnych pomiarów gęstości cieczy. Pomiar opiera się na tej sa­mej zasadzie co w p.2.2. W przypadku pomiarów za pomocą wagi Mohra używa się specjalnych odważników nazywanych „konikami". Przez K oznacz­my masę największego konika. W wyposażeniu zestawu pomiarowego znajdu­ją się cztery rodzaje koników o masach l K, O, l K, 0,01 K, 0,001 K. Waga Mohra. składa się z ramienia, na którym w równych odstępach znajdują się ha­czyki oznaczone cyframi od ' l' do '10' służące do zawieszania koników. Przed pomiarem wagę Mohra należy wyzerować. W powietrzu pływak za­wieszony na dłuższym ramieniu wagi powinien być zrównoważony przez krótsze ramię. Pomiar gęstości cieczy składa się 2 dwóch etapów. Po pierwsze należy zrównoważyć wagę Mohra przy cał­kowitym zanurzeniu pływaka w wodzie destylowanej. Wykonuje się to poprzez zawieszenie odpowiednich koni­ków na haczykach. Masy koników i numery haczyków, na których wiszą wy­znaczają wartość A₁ , która określa masę wypartej przez pływak wody. Np. ko nik 1K znajdujący się na haczyku '7', konik 0,1K na pozycji '10' i konik 0,01K na pozycji '5' dają wartość :

A₁ = 1K⋅ (7⋅0,l) + 0,1K⋅ (10⋅0,1) + 0,01K⋅ (5⋅0,l) = 0,805K

W drugiej części pomiaru pływak zanurzamy całkowicie w badanej cieczy. Oczywiście wcześniej należy go dokładnie wysuszyć, aby nie ingerować w jej skład. Zawieszając odpowiednie koniki na haczykach (podobnie jak w po­przednim pomiarze) odczytujemy wartość A₂, która określa masę cieczy wy­partej przez pływak. Jej gęstość wyliczamy ze wzoru:

• Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu piknometru

Piknometr jest specjalnym naczyniem szklanym zaprojektowanym do po­miarów gęstości cieczy i niewielkich ciał. Pomiar gęstości cieczy przy użyciu piknometru jest bardzo prosty. Należy wyznaczyć masę pustego pikno­metru (m₁), piknometru z wodą destylowaną (m₂), piknometru z badaną cieczą (m₃).

W budowie piknometru zwrócono szczególną uwagę na izolację termiczną jego wnętrza. Z tego powodu ścianki wykonano z podwójnej warstwy szkła. Dodatkowo piknometr wyposażony jest w korek z termometrem, co umożliwia pomiar temperatury cieczy. Umieszczony z boku kanalik przelewowy pozwala zachować stałą objętość cieczy wypełniającej wnętrze piknometru. Przy pomia­rach z użyciem piknometru należy zwrócić uwagę, aby cała objętość piknome­tru wraz z kanałem przelewowym była wypełniona cieczą. W czasie pomiaru piknometr powinien być zatkany korkiem. Nie należy czynić tego zbyt silnie, aby nie uszkodzić szklanych elementów. Nie należy także zbyt długo przetrzy­mywać piknometru w dłoniach, by nie zmienić temperatury wypełniającej go cieczy.

• Wyznaczanie gęstości ciał stałych przy użyciu piknometru

Używając piknometru do pomiaru gęstości ciał stałych należy zważyć ba­daną próbkę w powietrzu (m₁), zważyć piknometr wypełniony wodą (m₂) oraz piknometr wypełniony wodą z badanym materiałem (m₃). Masa wody wyparta przez ciało z piknometru jest równa : (m₁+ m₂) – m₃ . Zatem gęstość badanej substancji ma następujący wzór:

Ciała stałe mierzone tą metodą nie mogą rozpuszczać się w wodzie i być higroskopijne.

• Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu naczyń połączonych

Do każdego z ramion naczyń połączonych nalewamy różne, nie mieszające się ciecze (rys.Sb). Ciśnienie p na poziomej powierzchni przechodzącej przez punkt zetknięcia się obu cieczy jest takie samo w obu ramionach. Jego wiel­kość dana jest wzorem:

p = p_o + (h₁ – h_2­) ⋅ ρ_1­ ⋅ g = ρ_o­ + (h­_2­ – h­_3­) ⋅ ρ₂ ­⋅ g

Jeżeli znana jest gęstość jednej ze stosowanych cieczy, to z równania (12) można wyznaczyć gęstość drugiej:

• Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu rurek Harego

Do wyznaczania gęstości cieczy mieszających się ze sobą używamy rurek Harego (rys.3c). Są to dwie rurki połączone u góry, z których można wypom­pować część powietrza. W czasie pomiaru dolne końce rurek zanurzamy w na­czyniach z cieczami. Przez wyssanie gumową gruszką części powietrza, wy­twarzamy w przestrzeni nad cieczami podciśnienie. Ponieważ rurki są połączo­ne, wytworzone podciśnienie musi być zrekompensowane przez ciśnienie hy­drostatyczne cieczy w każdej z rurek:

p_o = p + (h₁ – h₂)⋅ ρ_1­ ⋅ g = p + (h₃ – h₄) ⋅ ρ_2­ ⋅ g

Znając gęstość cieczy w jednym z ramion można wyznaczyć gęstość cieczy w drugim ramieniu:

• Wyznaczanie gęstości cieczy przy użyciu areometru

Areometr jest przyrządem szklanym obciążonym u dołu śrutem lub rtęcią, zaopatrzonym u góry w wysmukłą, walcowatą rurkę ze skalą. Ciężar areometru jest tak dobrany, aby pływał częściowo zanurzony. Głębokość zanurzenia okre­śla gęstość cieczy. W cieczach o gęstości mniejszej od gęstości wody areometr zanurza się głębiej, a w cieczach o gęstości większej - płycej. Poziom po­wierzchni cieczy na skali areometru wyznacza jej gęstość.

1. Tabele pomiarowe i obliczenia.

Ciecz: Roztwór NaCl

Metoda pomiarowa

Waga laboratoryjna

Naczynia połączone

Obliczenia dla cieczy: roztwór NaCl

Waga hydrostatyczna:

$$\rho = \frac{m_{1} - m_{3}}{m_{1} - m_{2}}*\rho_{0} = \frac{18,1 - 11,3}{18,1 - 11,5}*998,6\frac{\text{kg}}{m^{3}} = 1028,86\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$\gamma = \rho*g = 1028,86\frac{\text{kg}}{m^{3}}*9,81\frac{m}{s^{2}} = 10093,12\frac{N}{m^{3}}$$

Naczynia połączone

$$\rho = \frac{h_{1} - h_{3}}{h_{2} - h_{3}}*\rho_{0} = \frac{0,487 - 0,278}{0,461 - 0,278}*998,6\frac{\text{kg}}{m^{3}} = 1140,48\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$\gamma = \rho*g = 1140,48\frac{N}{m^{3}}*9,81\frac{m}{s^{2}} = 11188,11\frac{N}{m^{3}}$$

Obliczenia niepewności pomiarowych:

Pomiary przeprowadzone dla roztworu NaCl

$${\rho = \left| \frac{m_{3} - m_{2}}{(m_{1} - m_{2})^{2}}{*\rho}_{0}*m_{1} \right| + \left| \frac{m_{1} - m_{3}}{(m_{1} - m_{2})^{2}}{*\rho}_{0}*m_{2} \right| + \left| \frac{\rho_{0}*m_{3}}{\left( m_{1} - m_{2} \right)} \right| = \backslash n}\backslash n{\frac{11,3g - 11,5g}{(18,1g - 11,5g)^{2}}*998,6\frac{\text{kg}}{m^{3}}*0,02g + \backslash n}{\frac{18,1g - 11,3g}{(18,1g - 11,5g)^{2}}*998,6\frac{\text{kg}}{m^{3}}*0,02g + \frac{998,6\frac{\text{kg}}{m^{3}}*0,02g}{18,1g - 11,5g} \approx 6,05\frac{\text{kg}}{m^{3}}\backslash n}\backslash n{\gamma = \rho*g = 6,05\frac{\text{kg}}{m^{3}}*9,81\frac{m}{s^{2}} = 59,37\frac{N}{m^{3}}}$$

$${\rho = \left| \frac{\rho_{0}*h_{1}}{{(h}_{2} - h_{3})} \right| + \left| \frac{h_{1} - h_{3}}{{(h}_{2} - h_{3})^{2}}*\rho_{0}*h_{2} \right| + \left| \frac{h_{2} - h_{1}}{{(h}_{2} - h_{3})^{2}}*\rho_{0}*h_{3} \right| = \backslash n}\backslash n{\frac{998,6\frac{\text{kg}}{m^{3}}*0,0005m}{0.461m - 0,278m} + \frac{0,487m - 0,278m}{(0,461m - 0,278m)^{2}}*998,6\frac{\text{kg}}{m^{3}}*0,0005m + \backslash n}\backslash n{\frac{0,461m - 0,487m}{(0,461m - 0,278m)^{2}} \approx 5,46\frac{\text{kg}}{m^{3}}\backslash n}$$

Zestawienie wyników

Dla cieczy:

Waga hydrostatyczna:

ρ = (1028, 866,05)

= (10093, 1259, 37)

Naczynia Połączone:

ρ = (1140, 48 5,46)

= (11188, 11 53, 56)

Wartość tablicowa ρ dla NaCl: 1071,1

Ciężar właściwy NaCl: 10508,0

1. Wnioski

Z przeprowadzonych doświadczeń wnioskuje że najdokładniejszą metodą pomiaru jest pomiar przy użyciu wagi hydrostatycznej ponieważ wyniki otrzymane tą metodą są najbardziej zbliżone do tablicowych oraz niepewność pomiarowa w tym przypadku jest najmniejsza. Niestety w przeprowadzonych pomiarach występuje błąd pomiarowy na co wskazuje fakt, że dla żadnego z pomiarów nie jest spełnione kryterium zgodności.