1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczenie wyznaczenie współczynnika prędkości ϕ dla pięciu różnych otworów i przystawek dla ustalonego wypływu cieczy ze zbiornika, dla stałej wartości liczby Reynoldsa (Re), Froude’a (Fr) i Webera (We).

1. Podstawy teoretyczne

Współczynnik wydatku µ zależy od wymiarów i kształtu otworów, ciśnienia, sposobu wykonania otworu i położenia w stosunku do sąsiednich ścianek zbiornika. Przystawką nazywamy krótką rurkę przy otworze, przez który wypływa ciecz. Długość i kształt przystawki powinny być tak dobrane aby ciecz wypływała z przystawki pełnym przekrojem. Na skutek dławienia następuje przewężenie przekroju strumienia, a dookoła strumienia o zwężonym przekroju powstaje martwa przestrzeń. Tworzy się podciśnienie. W zwężonym strumieniu panuje większa prędkość średnia niż przy wylocie z przystawki, tzn. że ciśnienie w miejscu przewężenia jest niższe niż przy wylocie. Porównując warunki wypływu przez przystawkę z warunkami swobodnego wypływu z otworu, widzimy, że w przypadku przystawki w grę wchodzi dodatkowa różnica ciśnień, co oczywiście powoduje wzrost współczynnika wydatku.

µ=ε*ϕ, gdzie: ε - współczynnik dławienia

ϕ - współczynnik prędkości.

Współczynnik prędkości ϕ - wzór ogólny:

ϕ = $\sqrt{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1 +}\mathbf{}}}$ , gdzie: ξ - współczynnik strat miejscowych

Jednakże na potrzeby badań stosujemy wzór:

ϕ = $\frac{\mathbf{X}}{\mathbf{2\sqrt{}YH}}$

Na podstawie doświadczeń stwierdzono zjawisko przewężenia strumienia i ciecz wypływa z otworu niepełnym przekrojem. Wynika to ze zjawiska dławienia (kontrakcji), któremu ulega wypływający strumień. Strugi cieczy dopływają do otworu z różnych kierunków. Ponieważ cząstki cieczy nie mogą załamywać swoich torów, za otworem musi nastąpić przewężenie strumienia.

1. Opis stanowiska pomiarowego:

Stanowisko składa się ze zbiornika, do którego doprowadzana jest woda, a jej nadmiar odprowadzany za pomocą przelewu, co umożliwia utrzymanie stałego poziomu zwierciadła wody. Do ściany bocznej zbiornika umocowane są przystawki o średnicy d, różnych długościach i krawędziach wlotowych oraz podziałka milimetrowa z noniuszem służąca do określania poziomów wody z dokładnością do 0.1 mm .

Metoda pomiarowa:

Rzędna osi otworu H₀ = 220,2 cm ; Y₀ = 9,9 cm

Wysokość lustra wody górnego zbiornika od dna dolnego. H_WG = 246,5 cm

Wysokość lustra wody od średniej wysokości miejsca wypływu. H = 26,5 cm

H = H_GW – H₀

Do badania użyliśmy 5 przystawek różniących się kształtem otworu, gdzie stała dla wszystkich była średnica, różniły się natomiast długością rurek.

1)

2)

3)

4)

5)

Tabela pomiarów i obliczeń:

Nr przystawki	HWG [cm]	H [cm]	X0 [cm]	XS [cm]	X= XS - X0 [cm]	Y0 [cm]	YS1 [cm]	YS2 [cm]	YS3 [cm]	YS [cm]	Y = YS - Y0 [cm]	ϕ	Δφ	ϕ śr.	Δφ śr.
1	246,5	26,5	6	16	10	9,9	10,1	11,4	12,4	11,3	1,4	0,82	0,04	0,82	0,02
				26	20		14,4	15,4	16,9	15,6	5,7	0,82	0,01
				36	30		21,3	22,5	24	22,6	12,7	0,82	0,01
2			6	16	10		9,9	10,9	12,1	11,0	1,1	0,94	0,05	0,91	0,03
				26	20		13,5	14,5	15,7	14,6	4,7	0,90	0,01
				36	30		19,1	20,3	21,4	20,3	10,4	0,91	0,01
3			6	16	10		9,9	11	12,1	11,0	1,1	0,93	0,05	0,95	0,03
				26	20		13	14,1	15,1	14,1	4,2	0,95	0,02
				36	30		17,8	18,9	20,5	19,1	9,2	0,96	0,01
4			4	14	10		10,5	11,4	12,5	11,5	1,6	0,78	0,03	0,79	0,02
				24	20		14,8	16	17,4	16,1	6,2	0,78	0,01
				34	30		21,4	22,6	24,1	22,7	12,8	0,81	0,01
5			-2	11	13		10,7	11,5	12,2	11,5	1,6	1,01	0,04	0,99	0,02
				21	23		14	11,9	19,8	15,2	5,3	0,97	0,01
				31	33		19,3	20,4	21,2	20,3	10,4	0,99	0,01

Analiza błędów pomiarowych:

Jako wartości błędów ΔX i ΔY przyjmujemy 0,1 cm = 1 mm, gdyż taka jest niedokładność przyrządu pomiarowego, którym owe wartości mierzyliśmy i wartość ta jest większa niż odchylenia standardowe dla poszczególnych serii. Do obliczenia błędów ϕ musimy skorzystać z metody różniczki zupełnej jako, że wartości w chodzące w wzór nie są ze sobą sprzężone. H jest stałą.

$$= \left| \frac{x}{2\sqrt{\text{YH}}}\text{dY} \right|Y + \left| \frac{x}{2\sqrt{\text{YH}}}\text{dX} \right|X = |\left( \frac{0*2\sqrt{\text{YH}} - x\sqrt{\frac{H}{Y}}}{4YH} \right)Y| + |\left( \frac{1*2\sqrt{\text{YH}} - X*0}{\left( 2\sqrt{\text{YH}} \right)^{2}} \right)| = | - \frac{X\sqrt{\frac{H}{Y}}}{4YH}Y| + |\frac{1}{2\sqrt{\text{YH}}}X| = \frac{X\sqrt{}\frac{H}{Y}}{4YH}*0,1 + \frac{1}{2\sqrt{}YH}*0,1$$

Wnioski:

Większość pomiarów +/- ich błędy oscyluje w granicach dopuszczalnych dla współczynnika prędkości tj. 0,97-0,98, pozostałe wartości nie mieszczące się w normach wynikają z niedoskonałości ludzkiego oka. Przeprowadzone obliczenia możemy uznać za poprawne, gdyż w przystawce występuje zjawisko dławienia (kontrakcji). Dookoła strumienia o zwężonym przekroju powstaje martwa przestrzeń. Podciśnienie powstałe w obszarze przewężenia strumienia poprzez zjawisko ssania powoduje zwiększenie prędkości przepływu.

W doświadczeniu zastosowano pięć rodzajów otworów dla wypływu cieczy. W każdym z tych przypadków współczynnik prędkości wyszedł inny. Można z tego wywnioskować , że zależy on od kształtu przystawki. Wyniki najbliższe granicom dopuszczalnym otrzymaliśmy dla przystawki z zaokrąglonym brzegiem oraz o ostrej krawędzi nie posiadającej części walcowej. Gorsze wyniki otrzymaliśmy dla przystawki walcowej (zewnętrznej i wewnętrznej) ze względu na większe straty lokalne.

USTALONY WYPŁYW CIECZY PRZEZ OTWORY I PRZYSTAWKI, WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA PRĘDKOŚCI ϕ.

Politechnika Wrocławska

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego,

Budownictwo, rok II, semestr 3

Adam Balcerzak – 169639

Angelika Jonik – 169509

Małgorzata Perkosz – 169568

Sprawdzający:

Dr inż. Lech Pawlik