II rok EiT

Szymikowski Mateusz

Pettke Radosław

Pietkiewicz Adam

Wstęp

Wiązkę laserową dla modu podstawowego (TEM₀₀) opisuje funkcja Gaussa. Wiązka ta jest podstawowym rodzajem drgań generowanych przez laser i opisana jest równaniem :

Gdzie:

E(r,z) – amplituda wiązki w przekroju z w punkcie odległym o r od osi optycznej,

E₀ – wartość pola w z=0,

2w₀ – średnica wiązki laserowej w z=0 (tzw. przewężenie wiązki),

k – kołowa liczba falowa równa

λ- długość emitowanego promieniowania (dla lasera Nd:YAG używanego w ćwiczeniu λ=532nm),

2w_z – średnica wiązki laserowej w płaszczyźnie odległej o z od przewężenia,

R_z – promień krzywizny czoła fali w odległości z od przewężenia.

Zgodnie z definicją, przez średnicę wiązki laserowej w danym przekroju poprzecznym z rozumie się średnicę okręgu utworzonego przez punkty, w których wartość amplitudy pola maleje e razy względem jej wartości maksymalnej, lub odpowiednio intensywność wiązki zmaleje e² razy.

Rozkład amplitudy i natężenia wiązki laserowej w przekroju poprzecznym w odległości z od przewężenia.

Zadania

1.Wyznaczyć średnicę wiązki laserowej dla każdego profilu, mierząc jego szerokość na poziomie $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{e}^{\mathbf{2}}}$ natężenia maksymalnego. ∆z = 10[cm]

a) z = 29[cm]

Inkrementacja 2mm
X[mm]
8
8,2
8,4
8,6
8,8
9
9,2
9,4
9,6
9,8
10
10,2
10,4
10,6
10,8
11
11,2
11,4
11,6
11,8
12
12,2
12,4

Dekrementacja 2mm
X[mm]
8
7,8
7,6
7,4
7,2
7
6,8
6,6
6,4
6,2
6
5,8
5,6
5,4
5,2
5
4,8
4,6
4,4
4,2
4
3,8

z = 29 [cm]

$$\frac{I_{\max}}{e^{2}}$$

I_max = 68, 9[mV]

$$\frac{I_{\max}}{e^{2}} = \frac{68,9mV}{e^{2}} \approx 9,32\lbrack mV\rbrack$$

Średnica wiązki laserowej dla z = 29[cm] wynosi około 6,8[mm].

b) z - ∆z = 19[cm]

Inkrementacja 2mm
8
8,2
8,4
8,6
8,8
9
9,2
9,4
9,6
9,8
10
10,2
10,4
10,6
10,8
11
11,2
11,4
11,6
11,8
12

Dekrementacja 2mm
8
7,8
7,6
7,4
7,2
7

z - ∆z = 19[cm]

$$\frac{I_{\max}}{e^{2}}$$

I_max = 162, 4[mV]

$$\frac{I_{\max}}{e^{2}} = \frac{162,4mV}{e^{2}} \approx 21,98\lbrack mV\rbrack$$

Średnica wiązki laserowej dla z - ∆z = 19[cm] wynosi około 3,3[mm].

Dekrementacja 2mm
8
7,8
7,6
7,4
7,2
7
6,8
6,6
6,4
6,2
6
5,8
5,6
5,4
5,2
5
4,8
4,6
4,4
4,2
4
3,8
3,6
3,4
3,2
3
2,8
2,6
2,4
2,2
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0,6

c) z + ∆z = 39[cm]

Inkrementacja 2mm
8
8,2
8,4
8,6
8,8
9
9,2
9,4
9,6
9,8
10
10,2
10,4
10,6
10,8
11
11,2
11,4
11,6
11,8

z + ∆z = 39[cm]

$$\frac{I_{\max}}{e^{2}}$$

I_max = 28, 5[mV]

$$\frac{I_{\max}}{e^{2}} = \frac{28,5mV}{e^{2}} \approx 3,86\lbrack mV\rbrack$$

Średnica wiązki laserowej dla z + ∆z = 39[cm] wynosi około 10,4[mm].

2. Obliczyć kąt rozbieżności wiązki laserowej.

Znając średnice wiązki laserowej dla różnych odległości możemy obliczyć kąt rozbieżności wiązki ze wzoru:

$$\theta = \frac{1}{0,1}\ \sqrt{\frac{{(0,021)}^{2} + {(0,007)}^{2}}{2} - {(0,014)}^{2}} \approx 0,070$$

3. Obliczyć średnicę przewężenia wiązki laserowej.

Po przekształceniu:

$$w_{0} = \ \frac{2 \cdot \ 532\text{nm}}{\pi \cdot 0,070} \approx 4,8\mu m$$

4. Obliczyć odległość płaszczyzny przewężenia od płaszczyzny wyjściowej (odległość z).

W celu obliczenia z przekształcamy poniższy wzór:

(2w_z)² = (2w₀)² + (θ ⋅ z)²

$$z = \sqrt{\frac{{(2w_{z})}^{2} - {(2w_{0})}^{2}}{\theta^{2}}} = \sqrt{\frac{{(0,014)}^{2} - \ {(10^{- 5})}^{2}}{0,0049}} \approx \ \sqrt{0,04} = 0,2\lbrack m\rbrack$$

5. Obliczyć parametr konfokalny.

$$\mathbf{D = \ }\frac{\mathbf{2}\mathbf{\pi}}{\mathbf{\lambda}}{\mathbf{w}_{\mathbf{0}}}^{\mathbf{2}}$$

$$D = \frac{2\pi}{532 \cdot 10^{- 9}m} \cdot \frac{1}{4} \cdot 10^{- 10}m^{2} = 0,2mm\ $$

6. Obliczyć promień krzywizny czoła fali w płaszczyźnie wyjściowej.

$$R_{z} = \ - z\left\lbrack 1 + \left( \frac{\pi \cdot {w_{0}}^{2}}{\lambda \cdot z} \right)^{2} \right\rbrack$$

$$R_{z} = \ - 0,2\left\lbrack 1 + \left( \frac{\frac{1}{4}\pi 10^{- 10}}{532 \cdot 10^{- 9} \cdot 0,2} \right)^{2} \right\rbrack \approx \ - 0,2$$