OBLICZENIA WG PN UKŁADU PODSTAWOWEGO OBCIĄŻENIA

1. SCHEMAT STATYCZNY

2. PRZEKRÓJ POPRZECZNY

3. ZEBRANIE OBCIĄŻEŃ

3.1. OBCIĄŻENIA RUCHOME Z JEZDNI

- obciążenie q_s (kl.A)

$q = 4\frac{\text{kN}}{m^{2}} = \rightarrow q_{0} = 4\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,5 = 6,0\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

- obciążenie pojazdem K (kl.A)

K = 800 kN

współczynnik dynamiczny:

φ = 1, 35 − 0, 005 • 19, 55m = 1, 25 < 1, 325 

nacisk na oś

P₀ = P • φ • γ⁺ = 100 • 1, 25 • 1, 5 = 187, 50 kN

3.2. OBCIĄŻENIA STAŁE

Ciężar poprzecznicy:

$$0,6m \bullet 1,15m \bullet 1,675m \bullet 25\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 28,90\ kN$$

G_max = 1, 2 • 28, 90 = 34, 68 kN

G_min = 0, 9 • 28, 90 = 26, 01 kN

Lp.	Rodzaj obciążenia	Wartość charakt. [$\frac{\text{kN}}{m^{2}\rbrack}$	γ f odc	Wartość oblicz. [$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$]	γ f doc	Wartość oblicz. [$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$]
1	Asfalt (q1)
	23kN/m^3 · 0,09m	2,07	0,9	1,86	1,5	3,11
2	Papa termozgrzewalna  (q2)
	14kN/m^3 ·0,01m	0,14	0,9	0,126	1,5	0,21
3	Płyta żelbetowa i wspornik płyty pomostowej
	25kN/m^3 · 0,25m (q3)	6,25	0,9	5,63	1,2	7,50
4	Kapa chodnikowa (q4)
	25kN/m^3·0,21m	5,25	0,9	4,73	1,5	7,88
5	Gzyms (q5)
	25kN/m^3 ·0,63m	15,75	0,9	14,18	1,5	23,63
7	Krawężnik (q6) 24kN/m^3 ·0,21m	5,04	0,9	4,53	1,5	7,56

1	Dźwigary żelbetowe
	25kN/m^3 ∙1,111 m^2	27,78 kN/m	0,9	25,00 kN/m	1,2	33,34 kN/m
2	Bariero-poręcze (p1) 1,0 kN/m	1,00 kN/m	0,9	0,9 kN/m	1,5	1,50 kN/m

4. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU DŹWIGARA

I_x= 0,2420 m⁴

F_d=1,111 m²

\

5. CHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU POPRZECZNICY

I_Y= 0, 2167 m⁴

6. WSPÓŁCZYNNIK SZTYWNOŚCI RUSZTU

$$z = \frac{E \bullet I_{y}}{E \bullet I_{x}}{(\frac{L}{2a})}^{3}\ = \frac{0,2167}{0,2420} \bullet {(\frac{19,55}{2 \bullet 2,275})}^{3} = 71,03$$

Przekrój będzie liczony metodą sztywnej poprzecznicy.

7. WYZNACZENIE RZĘDNYCH LWRPO

$\eta_{\text{ij}} = \frac{1}{n} + \frac{y_{i}{\ *\ y}_{j}}{\sum y_{i}^{2}}$

$\eta_{11} = \frac{1}{5} + \frac{- 4,55 \bullet ( - 4,55)}{\left( \left( - 4,55 \right)^{2} + \left( - 2,275 \right)^{2} \right) \bullet 2} = \frac{1}{5} + \left( \frac{20,703}{51,756} \right) = \ 0,6$

$\eta_{12} = \frac{1}{5} + \frac{- 4,55 \bullet ( - 2,275)}{\left( \left( - 4,55 \right)^{2} + \left( - 2,275 \right)^{2} \right) \bullet 2} = 0,4$

$\eta_{13} = \frac{1}{5} + \frac{- 4,55 \bullet 0}{\left( \left( - 4,55 \right)^{2} + \left( - 2,275 \right)^{2} \right) \bullet 2} = 0,2$

$\eta_{14} = \frac{1}{5} + \frac{- 4,55 \bullet 2,275}{\left( \left( - 4,55 \right)^{2} + \left( - 2,275 \right)^{2} \right) \bullet 2} = 0$

$\eta_{15} = \frac{1}{5} + \frac{- 4,45 \bullet 4,55}{\left( \left( - 4,55 \right)^{2} + \left( - 2,275 \right)^{2} \right) \bullet 2} = - 0,2$

7. OBCIĄŻENIA PRZYPADAJĄCE NA DŹWIGAR A

Lp.	Rodzaj obciążenia	Wartość charakt. [$\frac{\text{kN}}{m\rbrack}$	γ f odc	Wartość oblicz. [$\frac{\text{kN}}{m}$]	γ f doc	Wartość oblicz. [$\frac{\text{kN}}{m}$]
1	Asfalt (q1)
	23kN/m^3 · 0,09m∙8m/5	3,31	0,9	2,98	1,5	4,97
2	Papa termozgrzewalna  (q2)
	14kN/m^3 ·0,01m∙10,72m/5	0,30	0,9	0,27	1,5	0,45
3	Dźwigary żelbetowe
	25kN/m^3 ∙1,111 m^2	27,78	0,9	25,00	1,2	33,34
SUMA:	31,39	-	28,25	-	38,76

7.1. OBCIĄŻENIE NIE PODLEGAJĄCE ROZKŁADOWI POPRZECZNEMU

7.2. OBCIĄŻENIE PODLEGAJĄCE ROZKŁADOWI POPRZECZNEMU

Lp.	Rodzaj obciążenia	Wartość charakt. [$\frac{\text{kN}}{m\rbrack}$	γ f odc	Wartość oblicz. [$\frac{\text{kN}}{m}$]	γ f doc	Wartość oblicz. [$\frac{\text{kN}}{m}$]
1	Kapa chodnikowa (q4)
	25kN/m^3·0,21m∙(0,462-0,157)m	1,60	0,9	1,44	1,5	2,40
2	Gzyms (q5)
	25kN/m^3 ·0,63m∙(0,230-0,090)m	2,21	0,9	1,99	1,5	3,32
3	Krawężnik (q6) 24kN/m^3 ·0,21m∙(0,141-0,041)m	0,51	0,9	0,46	1,5	0,77
4	Bariero-poręcze (p1) 1,0 kN/m ∙(0,615-0,214)	0,40	0,9	0,36	1,5	0,60
SUMA:	5,72	-	4,25	-	7,06

7.3. Suma obciążeń stałych

G_ch = g_k + g_r = 5,72+31,39 = 37,11 kN/m

g_min = 4,25+28,25 = 32,50 kN/m

g_max = 7,06+38,76 = 45,82 kN/m

G_k = 28, 90kN∙(0,502+0,302+0,101-0,098)=23,32 kN

G_min = G_k ∙0,9=20,99 kN

G_max = G_k ∙1,2=27,98 kN

7.4. OBCIĄŻENIA ZMIENNE

P_O = 187, 50  kN

$q_{O} = 6,0\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

P_O1 = 186, 75 • (0,495+0,257) = 140, 436 kN

$$q_{O1} = 6,0\frac{\text{kN}}{m^{2}} \bullet 1,731m = 10,386\ \frac{\text{kN}}{m}\ $$

8. LINIE WPŁYWU I WYZNACZNIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH

Linia wpływu M_max

M_max = 47, 770m² • (10,386+45,820) + 140, 436 • (4,287m+4,887m+4,287m+3,687m) + 27, 98 • 4, 887m = 5229, 896 kNm

Linia wpływu T_max

V_max = 9, 775m • (10,386+45,820) + 140, 436 • (1+0,939+0,877+0,816) + 27, 98  • (1 + 0, 5)=1101, 448 kN

9. WYMIAROWANIE PRZEKROJU NA ZGINANIE

Dane do projektowania:

Beton B45 R_b = f_cd = 26, 0 MPa 

E_b = 37, 8 GPa

Stal 25GS R_a = f_yd = 330 MPa

E_a = 210 GPa

M_max = 5229, 896  kNm

Obliczenia:

h₁ = h − c − ϕ_strz − ϕ_zb = 1, 35 − 0, 05 − 0, 01 − 0, 040 = 1, 250 m

DLA WSPORNIKA

$$\frac{t}{h_{1}} = \frac{0,25}{1,250} = 0,20$$

$$\frac{b_{o}}{l} = \frac{0,60}{1,5 \bullet 0,510\ } = 0,78\ $$

$$\frac{b_{1}}{l} = \frac{0,510\ }{1,5 \bullet 0,510\ } = 0,67\ \ \ \ \ \rightarrow \text{\ \ \ \ \ \ \ }\lambda = 0,3$$

b_eff1 = λ • b₁ = 0, 3 • 0, 510 = 0, 153 m

DLA PRZĘSŁA

$$\frac{t}{h_{1}} = \frac{0,25}{1,250} = 0,20$$

$$\frac{b_{o}}{l} = \frac{0,60}{0,8 \bullet 19,55\ } = 0,04\ $$

$$\frac{b_{2}}{l} = \frac{0,838}{\ 0,8 \bullet 19,55\ } = 0,05\ \ \ \ \ \rightarrow \text{\ \ \ \ \ \ \ }\lambda = 1,0$$

b_eff2 = λ • b₂ = 1, 0 • 0, 838 = 0, 838 m

b_eff = 0, 60 + 0, 153 + 0, 838 = 1, 591m

$$\alpha = \frac{E_{a}}{E_{b}} = \frac{210}{37,8\ } = 5,556$$

μ_min = 0, 002 dla stali A-III

$$x_{1} = \frac{\alpha \bullet R_{b}}{\alpha \bullet R_{b} + R_{a}} \bullet h_{1} = \frac{5,556 \bullet 26,0}{5,556 \bullet 26,0 + 340} \bullet 1,250 = 0,373\ m$$

$$A_{s} = \frac{M_{\max}}{R_{a} \bullet \left( h_{1} - \frac{x_{1}}{3} \right)} = \frac{5229,896}{330 \bullet 10^{3} \bullet \left( 1,250 - \frac{0,373}{3} \right)} = 0,0140789m^{2} = 140,789\text{\ c}m^{2}$$

Przyjęto 12 ϕ40 o powierzchni A_s1 = 150, 720 cm²

$$\mu = \frac{A_{s1}}{b_{o} \bullet h_{1} + t \bullet \left( b_{\text{eff}1} + b_{\text{eff}2} \right)} = \frac{150,720\ \bullet 10^{- 4}}{0,60 \bullet 1,250 + 0,25 \bullet \left( 0,153 + 0,838\ \right)} = 0,015 > \mu_{\min} = 0,002$$

Położenie osi obojętnej:

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x} = \frac{\left( b_{\text{eff}} - b_{o} \right) \bullet t + \alpha A_{s}}{b_{o}} \bullet \left( - 1 + \sqrt{1 + b_{o}\frac{\left( b_{\text{eff}} - b_{o} \right)t^{2} + 2\alpha A_{s}h_{1}}{\left( \left( b_{\text{eff}} - b_{o} \right) \bullet t + \alpha A_{s} \right)^{2}}} \right) = = \frac{\left( 1,591\ - 0,60 \right) \bullet 0,25 + 5,556 \bullet 150,720\ \bullet 10^{- 4}}{0,60} \bullet \left( - 1 + \sqrt{1 + 0,60\frac{\left( 1,591\ - 0,60 \right) \bullet {0,25}^{2} + 2 \bullet 5,556 \bullet 150,720\ \bullet 10^{- 4} \bullet 1,250}{\left( \left( 1,591\ - 0,60 \right) \bullet 0,25 + 5,556 \bullet 150,720 \bullet 10^{- 4} \right)^{2}}} \right) = 0,320\ m$$

0, 320 m <   1, 5t = 0, 375 m  →  przekroj jest pozornie teowy

Moment bezwładności przekroju

$$I = \frac{b_{o} \bullet x^{3}}{3} + \frac{1}{3}\left( b_{\text{eff}} - b_{o} \right)\left( x^{3} - \left( x - t \right)^{3} \right) + \alpha A_{s}\left( h_{1} - x \right)^{2}\ = \frac{0,60 \bullet {0,320}^{3}}{3} + \frac{1}{3}\left( 1,591\ - 0,60 \right) \bullet \left( {0,320}^{3} - \left( 0,320\ - 0,25 \right)^{3} \right) + 5,556 \bullet 150,720 \bullet 10^{- 4} \bullet \left( 1,250 - 0,320 \right)^{2} = 0,0897m^{4}$$

Maksymalne naprężenia w betonie:

$$\sigma_{c} = \frac{M_{\max} \bullet x}{I} = \frac{5229,896\ \bullet 0,320\ }{0,0897} = 18,657\ \text{MPa}\ \leq R_{b} = 26,0\ \text{MPa}\ $$

Maksymalne naprężenia w stali rozciąganej:

$$\sigma_{c} = \frac{\alpha \bullet M_{\max}}{I} \bullet \left( h_{1} - x \right) = \frac{5,556 \bullet 5229,896\text{\ \ }}{0,0897} \bullet \left( 1,250 - 0,320 \right) = 301,263\ \text{MPa}\ \leq R_{a} = 340\ \text{MPa}\ $$

Naprężenia, jakie przenoszą beton i stal dźwigara są wystarczające, zatem warunek nośności na zginanie jest spełniony.

10. WYMIAROWANIE NA ŚCINANIE

V_max = 1101, 448 kN

τ_Rd = 0, 38 MPa

τ_cmax = 4, 75 MPa

τ_Rd < τ ≤ τ_cmax

$$\tau = \frac{V_{\max}}{\text{bz}} = \frac{1101,448}{1,250 \bullet 0,85 \bullet 0,60} = 1,73\ \text{MPa}$$

τ_Rd = 0, 38 MPa < 1, 73  MPa ≤ τ_cmax = 4, 75 MPa

Przekrój należy zbroić na ścinanie.

OSTATECZNY PRZEKRÓJ PROJEKTOWANEGO DŹWIGARA