1.f(x)=lnx (R⁺-->R) jest funkcją

a. malejąca w całej dziedzinie

b. której zbiorem wartości jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

c. odwrotną do funkcji= y=e^x

d. różniczkowalną w całej dziedzinie
2. Równanie
(a,b>0) przedstawia w przestrzeni trójwymiarowej

a. powierzchnie jednopowłokową

b. paraboloidę hirerboliczną

c. powierzchnie, przy pomocy której można z dobrym przybliżeniem opisać kształt ziemi

d. kwadrykę

3. Płaszyzna π₁ posiada równanie: 4x+6y-3y=0 W tej sytuacji:

a. Płaszczyzna π₂: 4x+6y-3z = -1 jest prostopadłą do płaszczyzny π₁

b. Płaszczyzna π₁ przechodzi przez początek układu współrzędnych tj_. [0,0,0]

c. wektor [4,6,-3] jest równoległy do płaszczyzny π₁

d. punkt P(1,1,1) należy do płaszczyzny π₁

4. Wyrażenie

a. jest całką niewłaściwą

b. ma wartość 0

c. jest całką oznaczoną

d. ma funkcję podcałkową f(x)-1

5. Równanie różniczkowe
w którym k>0 jest

a. równaniem stosowanym do ilościowego opisu procesu stygnięcia

b. tzw. równaniem logistycznym z migracją

c. równaniem o rozwiązaniu szczególnym y=Cx , gdzie C należy R

d. równaniem o rozwiązaniu ogólnym y=e^x

6. A,B i C to macierze kwadratowe, każda o wymiarze 2x2 oraz niezerowym wyznaczniku. W tej sytuacji zawsze:
a) (A+B)C=AC+BC
b) (AB)C=A(BC)
c) jeśli AB=I to B=A^-1, gdzie I jest macierzą jednostową
d) jeśli wiadomo, że C=AB to macierz B można obliczyć B=A^-1C

7. Model Lotki-Voltery

a. stosuje się m. in. do opisów zmian liczebności populacji ofiary

b. jest przedstawiony jednym równaniem różniczkowym

c. nie przewiduje cyklicznego wahania się liczebności populacji drapieżnika

d. okazał się całkowicie fałszywy co pokazała analiza skupu skór zajęcy i rysi przez Hudsona Bay Company na przełomie XIX i XXw.

8. Funkcja f(x)=e^x (R->R⁺)

a. nie jest funkcją elementarną

b. jest funkcją malejącą dla x<0

c. posiada asymptotę pionową

d. posiada asymptotę poziomą

9. prosta l jest

a. wektor[-3,-2,-6] jest równoległy do prostej l1

b. punkt P(2,4,8 ) leży na prostej l2

10. Między godziną 13.00 a 13.30 wilgotność względna na Widzewie wynosiła 50% zaś na

Teofilowie 60% (zakładamy że Teofilów i Widzew to dwie dzielnice łodzi położone

dokładnie po przeciwnych stronach centrum miasta w tej samej odległości od centrum

Twierdzenie Weierstrassa i twierdzenie Darboux przekonuja nas. Iż w tym czasie wilgotność

a. w jakimś punkcie między Widzewem a teofilowem mogła wynosić 65%

b. w jakimś punkcie między Widzewem a teofilowem wynosiła 55%

c. w centrum miasta wynosiła 70%

d. w żadnym punkcie pomiędzy Widzewem a teofilowem nie przekroczyła wartość 55%

11. Równanie y ²= 2px (p#0) przedstawia na płaszczyźnie:
a) Zbiór punktów równoległych od ogniska i kierownicy
b) krzywą posiadającą jedno ognisko
c) krzywą posiadającą dwie asymptoty
d) krzywą, którą można opisać trajektorię Ziemi w rocznym ruchu wokół słońca

12. W przypadku wystąpienia stałych ograniczonych zasobów środowiska, dostępnych

osobnikom populacji ekologicznej w której występuje stała migracja, równanie logistyczne

uzupełnienie o składnik odpowiedzialny za migracje przewiduje, iż w zależności od

początkowej liczebności populacji może mieć miejsce

a. wzrost liczebności populacji

b. zanik populacji

c. utrzymanie stałej liczebności populacji

d. cykliczne wahania populacji

13. W przypadku funkcji y= sinx prawdą jest, iż:
a) jest to funkcja parzysta
b) jest to funkcja różnowartościowa
c) lim _x->-& sin x=-1
d) lim _x->+& sinx=1

14. Tzw. symbole nieoznaczone to:
a)

b)

c)

d)

15. Jeżeli funkcja F: (a, b) -> R jest funkcją pierwotną funkcji f: (a, b) ->R, to

a

b F(x) - pi jest też funkcją pierwotną funkcji f(x)

c F(x) + C jest całką nieoznaczoną funkcji f(x)

d F'(x)= f(x)

16. Granica funkcji y=(x-sinx)/(x+cosx):
a) wynosi 1 dla x->O+

b) wynosi 1 dla x->+&
c) wynosi 0 dla x->0-
d) wynosi 0 dla x->-&

17. Funkcja y=2 do potęgi -2 jest funkcją:
a) odwrotną do funkcji y=x-2
b) której zbiorem wartości jest R+u{0}
c) malejącą w całej dziedzinie
d) różniczkowalną w całej dziedzinie

18. Funkcja f(x)=lnx:
a) w całej dziedzinie jest monotoniczna
b) jest całkowalna w przedziale 1<x<e
c) w swej dziedzinie jest odwrotna do funkcji g(x)=1/x
d) posiada wykres mający asymptotę ukośną

---