Wstęp teoretyczny

Prąd zmienny zmienia swoją wartość w czasie. Są to przeważnie prądy sinusoidalne. Zmienia się zarówno natężenie ze wzorem I = I_m sinωt, jak i napięcie wyrażające się wzorem U = U_m sinωt. Każda z tych wielkości przyjmuje swoją maksymalna wartość - amplitudę równa odpowiednio I_m i U_m. Zmienny jest także kierunek płynięcia prądu. Prąd zmienny zmienia się ze stałą częstością, w Polsce przyjęto wielkość 50 Hz.

Z uogólnionej definicji prawa Ohma mamy U=I⋅Z. Wielkość Z zwana jest zawadą (impedancja, oporność pozorna) i określona jest wzorem
.

gdzie:

R - wartość oporu w obwodzie,

X_L - impedancja indukcyjna, X_L=ωL

X_C - impedancja pojemnościowa. X_C = 1/ωC

Zawada charakteryzuje obwód prądu zmiennego zawierający opór, cewki i kondensatory. Określa wartość amplitudy I₀ prądu pobieranego z generatora zasilającego obwód, zgodnie z zależnością I₀=E₀/Z₀, gdzie E₀ jest amplitudą zmiennej siły elektromotorycznej. Zawadę mierzy się w omach. Morze przyjmować różne wielkości w zależności od konfiguracji obwodu:

• w RC - ;

• w RL - ;

• w RLC - ;

Drgania elektryczne - regularne zmiany natężenia i napięcia prądu w obwodzie elektrycznym. Towarzyszą im zmiany pól elektrycznego i magnetycznego. Mogą być wymuszone przez źródło periodycznej SEM włączonej o w obwód, lub swobodne - przypadek rozładowywania się obwodu w obwodzie LC. Występują przy połączeniu szeregowym L i C , jak i w równoległym. Nie istnieją układy pozbawione strat energii. Drgania o stałej w czasie amplitudzie muszą posiadać napięcie wymuszające. Może to być źródło prądu przemiennego.

Jeżeli mielibyśmy układ zmontowany np. z cewki i naładowanego kondensatora to kondensator rozładowałby się. Spowodowało by to przepływ ładunków przez cewkę i wzrosło by pole magnetyczne i energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora przeszła by w energię pola magnetycznego cewki. Prąd „płynie w cewce” co powoduje ładowanie kondensatora i ponowne przekazanie energii do kondensatora. Jeśli założymy brak oporów to taki układ drgałby w nieskończoność.

W przypadku połączenia równoległego opory zespolone poszczególnych gałęzi wyrażają się wzorami:

Z_L=R_L+iX_L, Z_C=-iX_c

Ponieważ mamy tu do czynienia z równoległym połączeniem oporów, opór całkowity Z wyraża się wzorem:

Z=Z_LZ_C(Z_L+Z_C)^-1

Przyjmując ze wzoru Thomsona X_L=X_c oraz, że R_l<<ωL możemy zapisać:

Z=L/CR_L

Z wzoru powyższego wynika, że dla połączenia równoległego w warunkach rezonansu zawada rośnie do nieskończoności, gdy opór omowy w obwodzie spada do zera.

Krzywa rezonansowa przedstawia zależność amplitudy drgań harmonicznych wymuszonych od częstości siły wymuszającej. Przedstawia ona rezonans - zjawisko w którym amplituda drgań wymuszonych układu rośnie gwałtownie przy zbliżaniu się do częstości siły wymuszającej układu.

Wielkością charakteryzującą układ rezonansowy jest bezwymiarowy współczynnik, dobroć, Q = 2πW_m/W_t, gdzie:

• W_m -energia zmagazynowana w układzie;

• W_t - energia tracona w układzie w czasie jednego okresu.

W elektrotechnice dobroć jest miarą selektywności, zdolności do tłumienia drgań o częstościach różnych od częstości rezonansowej.

---