Pole magnetyczne
*ma indukcję B, jeżeli na ładunek próbny qo poruszający się w danej przestrzeni z prędkością v działa siła F F=qovBsin@ (siła Lorentza)
Działanie pola magn. Na przewodnik z prądem
*prąd to uporządkowany ruch ładunków, więc pole magn. będzie wywierać siłę na przewodnik, w którym płynie prąd. N=nSl; F=evBsin@nSl; I=enSv; F=ilBsin@; dla przewodnika prostoliniowego: F=I (lxB); dla krzywoliniowego dF=I (dlxB)
Moment magnetyczny M=I (SxB)
Dipolowy moment magn. U=IS
Pole magn. Przewodnika z prądem
*Obraz otrzymujemy rysując tzw. Linie wektora indukcji magn.(linie pola magn.)
*wektor B jest styczny do tych linii
Przenikalność magnetyczna
uo= 4pi .10^-7 [N/m] (1H=1Wb/A)
*u= uour - przenik.magn. ośrodków
*ur względna przenikalność
Natężenie pola magn.
*H=B/u
Prawo Ampera'a
H=I/2pir, 2pirH=I; całka pow. z Hdl=2pirH => całka okrężna Hdl=I (postać matem. Prawa Ampera.)
*Całka okrężna-cyrkulacja wektora H wzdłuż linii pola magn. ytwarzanego przez przewodnik z prądem=natężeniu prądu płynącego w przewodniku.
Natężenie pola magn. dla solenoidu
*Solenoid posiada n zwojów na jedn. długości, przez które płynie prąd o natężeniu I => całka pow. z Hdl= całka od A do B z Hdl+ całka od B do C z Hdl…+całka pow. od D do A z Hdl. Ponieważ pole jest jednorodne więc: całka od A do B z Hdl= Hl; Hl=Inl => H=In
Prawo Biota-Savarta
*Jeżeli prąd płynie przez przewodnik o bardziej skomplikowanym kształcie, to do wyliczenia natężenia stosuje się prawo Biota a nie Ampera.
*Natęż. dla przewodnika nieskończenie długiego dH= I / 4pi . dlxr / r3; dH=I / 4pi . dlsin@ / r2; H=całka z dH= I / 4pi razy całka z dlxr / r3 (dla nieskońćzonego przewodnika mamy h= I/4pi razy całka od -& do +& z dxsin@/r2 (niech r= pierw. z x2+R2) to H= I/4pi razy całka od -& do +& z Rdx / (x2+R2)^3/2 => H=I/2piR
Prawo Gaussa dla pola magn.
Całka pow. z BdS=0 Strumień ind. magn przez dowolną powierzchnię zamkniętą=zero
Oddziaływanie przewodników z prądem
*prąd elekt. wytwarza pole magn.
*pole magn. oddziałuje na przewodnik z prądem => przewodniki z prądem muszą na siebie oddziaływać za pośrednictwem pola magn.
*zał. prądy płyną prostopadle do płaszczyzny i mają zgodne kierunki =>|B|= uI1/2pid. Pole magn. wytworzone przez przewodnik 1 działa na przewodnik 2 siłą F=I2 l B1=u l I1 I2/ 2pid
Indukcja elektromagnetyczna
*powstawanie prądów elektr. wskutek zmian pola magnetycznego. Wielkość prądu indukcyjnego jest proporcjonalna do szybkości powstawania magnesu lub szybkości zmiany natężenia prądu w obwodzie pierwotnym
Strumień ind. magn.
*Yb=całka pow. z BdS
*dla obwodu płaskiego i pola jedno.: Yb= BScos@
Prawo indukcji Faradaya
*indukowana w obwodzie SEM indukcji $ind = - prędkość strumienia magn. Yb przenikającego przez powierzchnie ograniczoną tym obwodem. $ind= - dYb/dt; [1Wb=1T.m2]
Reguła Lenza
Prąd indukowany w obwodzie ma taki kierunek, że wytwarzane przez ten prąd własne pole magn przeciwdziała zmianie strumienia magn, która go wywołuje (zbliżanie magnesu powoduje odpychanie)
Indukcja wzajemna i własna
*Jeżeli w jednym obwodzie zmienia się natężenie prądu, to zgodnie z indukcją Faradaya w drugim obwodzie znajdującym się w pobliżu pierwszego jest indukowana SEM: $ind2= - dY21/dt, Yb21 strumień ~ do B1, która jest ~ do I1
*Strumień magn. wytwarzany przez prąd przenika przez obwód=> każda zmiana natężenia wywoła w nim powstanie SEM indukcji: Y=LI, L- wsp. indukcji własnej; $ind= - dY/dt= - L Di/dt
*prąd rośnie SEM działa przeciwnie do kierunku prądu
*obwód wykazuje większy opór dla prądu zmiennego
*SEM jest przyczyną powstawania iskry, gdy przerywa się obwód
L - indukcyjność zależy od kształtu i rozmiaru obwodu; dla solenoidu L=u.r2S/l; L=[1H= 1Wb/A=1V.S/A]
Drgania i fale elektromagn.
*Obwód LC składa się z kondensatora o pojemności C i cewki o indukcyjności L
*w chwili początkowej w kondensatorze nagromadzony jest qo, prąd nie płynie
*kondensator się rozładowuje
*napiecie miedzy okładkami maleje
*w obwodzie płynie prąd
*w cewce powstaje SEM podtrzymująca przepływ prądu
*Kondensator ładuje się, napiecie rośnie
*Kondensator ładuje się do wartości pocz. z przeciwnym znakiem=>natężenie=zero
*prąd płynie w przeciwnym kierunku
*kondensator rozładuje się, naładuje itd.
* w ten sposób powstaja drgania elektryczne
*z zas. Zachowania energii Ec=qo^2/2c (ener. Pola elektr. naładowanego kond.); El= 0,5 LI2 (energia przekazywana cewce)
Gdy konden. Jest rozładowany=> energia pola i natężenie SA max i jeżeli w obwodzie nie ma strat (nie ma oporu) to Ec=>El
Równanie drgań elektrycznych
*w obwodzie LC występuje napięcie na kondensatorze i SEM cewki. W dowolnej chwili napiecia muszą się równoważyć : Q/C= - L dI/dt; I=dQ/dt => Q/C= - L d^2Q/dt^2
*równanie różniczkowe drgań w obwodzie LC: d^2Q/dt^2 + 1Q/LC=0
*rozw. Równ. Róż. Q=Qocos(wt+fi); w=1/ pierw z LC pulsacja drgań, Qo amplituda ładunku kondensatora, fi- faza początkowa.
*dla t=0 mamy Q=Qo => fi=0 i Q=Qocoswt; różniczkując: I= - Iosinwt; U=Uocoswt
Drgania wymuszone i rezonans
*LC obwód wyidealizowany, bo w rzeczywistości wystepuje opór R (wydzielanie ciepła Joule'a)=> energia maleje, drgania zanikają => otrzymujemy drgania swobodne tłumione beta=R/2L (współ. tłumienia)
*można uzyskać drgania wymuszone, gdy w obwód włączymy zmienną SEM zmieniającą się z pulsacją $=$o cosWt
*drgania ładunku mają max. amplitudę
pulsacja ma wartość pierw z [w^2-2beta^2] rezonans miedzy drganiami ładunku w obwodzie a zmienną SEM
Przepięcie
*rezonansowe napięcie na konden. Może być wielokrotnie większe od źródła wymuszającego
Prąd przesunięcia
*prąd chwilowy
*natężenie wskazuja dwa amperomierze A1 i A2 włączone przed i za kondensatorem
* prąd dopływa i odpływa
*miedzy okładkami kond. znajduje się izolator przewodzący tylko prąd zmienny.
*prąd pomiedzy okładkami istniejeistnieje pole magn
*pole magn. istnieje konden. ładuje się lub rozładow.
*natężenie prądu przesunięcia- funkcja szybkości zmiany natężenia pola elektr. Q=$ES; dQ/dT= $S dE/dt; Ip= dYd/dt
*p. przesunięcia jest przedłużeniem prądu przewodzenia
Prąd uogólniony
Iu=I+Ip
*prawo Ampera: całka pow. z Hdl= Iu= I + dYd/dt
Wirowe pole elektryczne
*kołowy zwój umieszczony w prostopadłym zmiennym polu magn.
Indukcja magn. rośnie
*SEM ind. powoduje przepływ prądu w zwoju w przeciwnym kierunku do ruchu wsk. Zegara.
*ze względu na symetrie nie można umieścić źródła SEM w żadnym pkt. Zwoju
*należy przyjąć, że SEM jest rozłożona jest równomiernie na całym obwodzie
*w zwoju zostało wytworzone pole elektr. styczne w każdym pkt. Linie tego pola są okręgami. Jest to POLE WIROWE.
*jeśli usuniemy zwój nie będzie przepływał prąd, ale ind. pole elektr. będzie nadal istniało
*zmienne pole magn. wytwarza wirowe pole elektryczne $ind= całka pow. z Edl [uogól. Prawo Faradaya]
* cyrkulacja wektora natężenia pola elektr. po dowolnym konturze= - szybkość zmiany strumienia magn. przechodzącego przez ten kontur.
Równania Maxwella (całkowe)
calka pow. Edl= - dYb/dt [uogól. prawo ind Faradaya; zmienne p. magn. wytwarza wirowe p. elektr, które może wytworzyć prąd
2) całka pow. Hdl= I+ dYd/dt [uogól. Prawo Ampera]; prąd elektr. wytwarza wirowe p. magn.
Całka pow. DdS = q [prawo Gaussa dla p. elektr]; ładunek wytwarza p.elektr. o indukcji odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości
Całka pow. BdS=0 [prawo Gaussa dla pola magn.]; nie istnieje w przyrodzie, linie indukcji są krzywymi zamkniętymi
Równania Maxwella stanowią podstawę teorii zjawisk elektromagn.
Emisja fal elektromagn.
*Każda zmiana w czasie pola elektr. wywoła powstanie zmiennego pola magn., które z kolei wytworzy zmienne pole elektr. itd. Taki ciąg nazywa się FALĄ ELEKTROMAGNETYCZNĄ.
*drganiom elektr. towarzyszy okresowa zmiana energii pola elektr. w energie pola magn cewki i odwrotnie
* Jeśli obwód nie zawiera oporu, w którym wydzieliłoby się ciepło to energia=const. Jest to OBWÓD ZAMKNIĘTY.
*OBWÓD OTWARTY: cewkę zamieniamy w przewód, okładki zmniejszamy, przewody prostujemy
Dipol elektryczny
*moment dipolowy zależy od czasu
*jeśli do prętów dipola doprowadzimy zmienne napięcie, to pręty będą się ładować . Obwód taki nazywamy Oscylującym dipolem elektr.
Prędkość fal elektromagn.
*Wzajemne sprzężone pola elektr i magn tworzą falę poprzeczną
*w fali elektromagn. Bi E SA prostopadłe do siebie oraz do kierunku rozchodzenia się fali rotE= - GB/Gtl rotB=$u GE/Gt (poch. Cząstkowa)
*jest to fala harmoniczna
E=Emsin (kx-wt); B=Bmsin(kx-wt); GE/Gx= - GB/Gt; kEmcos(kx-wt)=wBmcos(kx-wt); Em/Bm= w/k; Em/Bm= k/$uw; k/$uw=w/k=> (w/k)^2=1/$u
*prędkość fali elektromagn. V= 1/ pierw.$u
*v=3 . 10^8 m/s=c Em/Bm=c
Prąd zmienny
*jeśli zwój w postaci metalowej ramki ustawimy tak że oś obrotu będzie prostopadła do linii sił pola magn i zaczniemy go obracać ruchem jednost. Z prędkością kątową w, to strumień magn. Y przenikający zwój będzie funkcją czasu Y=Yocos(wt+fi), Yo-max strumień
* $(t)= - dY/dt = - dYocos(wt+fi)/dt= wYosin(wt+fi)= $osin(wt+fi); $o=wYo amplituda SEM
Obwód prądu zmiennego z oporem
*gdy jest opór, płynie prąd:
I=Uosinwt/R= Iosinwt (z Pr. Ohma); Io=Uo/R
Obwód prądu zmiennego z oporem, indukcyjnością i pojemnością:
*prąd będzie przesunięty w fazie wzg. napięcia U= RI+ L Di/dt+ 1/c razy całka z Jdt
*Amplituda prądu I=Iosin(wt-fi); Uosinwt=RIosin(wt-fi)+ wLcos(wt-fi)- Io/wc cos(wt-fi)
*w celu wyznaczenia amplitudy posługujemy się wykresem wektorowym (wskazowym)
Obwód prądu zmiennego
*zawiera cewke o indukcyjności L, występuje siła SEM
*wartość napięć: Us= (2pifL)Is; Xl=2pifL opór bierny
* opór bierny pojemnościowy Us= Is/2pifc
Jeżeli w obwodzie prądu zmiennego są połączone szeregowo opory: czynny R(opornik), indukcyjny Xl(cewka) i pojemnościowy xc(kondensator) to wypadkowy wektor napięcia U= simie geometrycznej wektorów napięcia na każdym z oporów
Prąd trójfazowy
*sinusoidalny prąd zmienny
*Generator trójfazowy zaopatrzony jest w 3 uzwojenia