Rodzaje więzów:
a] przegub ruchomy
b] przegub nieruchomy
c] utwierdzenie
Wyboczenie konstrukcji.
W projektowaniu pewnego typu konstrukcji, charakteryzujących się smukłością lub cienkościennością, pod uwagę musi być brane jeszcze inne kryterium oceny, a mianowicie ich podatność na wyboczenie. Przykładami takich konstrukcji są osiowo ściskane pręty, kolumny, cienkościenne płyty i powłoki, ramy i kratownice. Wyboczenie tych konstrukcji, utrata przez nie tzw. stateczności, prowadzi do ich nieuniknionego fizycznego zniszczenia.
Wyboczenie jednego elementu pociąga za sobą zazwyczaj lawinowe zniszczenie powiązanych elementów.
Zmęczenie materiału jest związane ze zmniejszeniem wytrzymałości elementów konstrukcyjnych poddanych działaniu okresowo zmiennych obciążeń. Zjawisko zmęczenia materiałów jest bardzo niebezpieczne, ponieważ zniszczenie elementu konstrukcyjnego lub części maszyny następuje nieoczekiwanie przy naprężeniach znacznie mniejszych od wytrzymałości doraźnej, wyznaczonej ze statycznej próby rozciągania. Zniszczenie następuje bez żadnych dostrzegalnych wcześniej odkształceń plastycznych. Zmęczenie materiałów ma olbrzymie znaczenie praktyczne, ponieważ większość współczesnych konstrukcji inżynierskich jest poddana działaniu zmiennych obciążeń (pojazdy, samoloty, maszyny z ruchomymi częściami). Przyczyną zmęczeniowego zniszczenia materiału jest zmienny stan naprężenia. Przebieg zniszczenia można prześledzić na przykładzie przełomu okrągłej próbki (np. osi wagonu kolejowego).
Współczynnik bezpieczeństwa n - ile razy naprężenie występujące podczas normalnej pracy konstrukcji jest mniejsze od naprężenia niebezpiecznego n= σn/ σ
Podczas projektowania wprowadza się współczynnik bezpieczeństwa, ponieważ nie jest możliwe dokładne określenie wszystkich możliwych obciążeń konstrukcji.
Współczynnik bezpieczeństwa jest zmienny i wynosi od 1,5 do 3 dla materiałów plastycznych i od 8 do 12 dla materiałów kruchych, uwzględnia wartości technologiczne, warunki pracy i dopuszczalne błędy.
Warunki współczynników bezpieczeństwa:
- jednorodność materiału
- jakość wykonania
- naprężenia wstępne w czasie procesu technologicznego
- obciążenia przewidywane i przypadkowe
- czynnik niedoskonałości ludzkiej
- niedoskonałość metod obliczeniowych
- wpływ czasu pracy
- procesy korozji, ścierania, wietrzenia
- zmęczenie materiału
- spiętrzenie naprężeń.
Hipoteza płaskich przekrojów i jej znaczenie w wytrzymałości materiałów.
Przy skręcaniu wałów można napisać tylko jedno równanie statyki - sumę momentów względem osi wału. W opisie mechanizmu odkształcenia wału okrągłego wykorzystuje się tzw. hipotezę płaskich przekrojów, według której okrągłe przekroje poprzeczne wału pozostają po skręceniu płaskie i okrągłe, obracając się wokół osi wału o niewielki kąt. Hipoteza płaskich przekrojów pozwala na określenie warunków geometrycznych opisujących odkształcenia okrągłego wału. Jest ona potwierdzona doświadczalnie. Hipoteza ta znacznie ułatwia obliczanie zadań wytrzymałościowych, przy czym różnice w wynikach są naprawdę niewielkie.
Zasady statyki
ZASADA 1:
Dwie siły przyłożone do ciała sztywnego równoważą się tylko wtedy, gdy działają wzdłuż jednej prostej, są przeciwnie skierowane i mają te same wartości liczbowe. Równowaga sił.
ZASADA 2:
Działanie układu sił przyłożonych do ciała sztywnego nie ulegnie zmianie, gdy do tego układu zostanie dodany lub odjęty od niego dowolny układ równoważących się sił (tzw. układ zerowy).
ZASADA 3:
Zasada równoległoboku. Dowolne dwie siły P1 i P2, przyłożone do jednego punktu, można zastąpić siłą wypadkową R przyłożoną do tego punktu i przedstawioną jako wektor będący przekątną równoległoboku (w wyjątkowych przypadkach prostokąta) ABCD zbudowanego na wektorach sił w sposób pokazany poniżej:
ZASADA 4:
Zasada działania i przeciwdziałania. Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości i przeciwnie skierowane wzdłuż tej samej prostej przeciwdziałanie. (III prawo Newtona)
ZASADA 5:
Zasada zesztywnienia. Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez zesztywnienie tego ciała.
ZASADA 6:
Zasada oswobodzenia od więzów. Każde ciało sztywne nieswobodne można myślowo oswobodzić od więzów, zastępując przy tym ich działanie odpowiednimi reakcjami. Dalej ciało to można rozpatrywać jako ciało swobodne, podlegające działaniu sił czynnych (obciążeń) oraz sił biernych (reakcji).
Pod względem konstrukcyjnym więzy dzielą się na:
- więzy z jedną niewiadomą - więzy, w których znamy tylko pkt przyłożenia i kierunek siły reakcji: pręty przegubowe, podpora przegubowa przesuwna, więzy wiotkie
- więzy z dwoma niewiadomymi - blokują ruch w 2 kierunkach (przesunięcie), znany tylko pkt przyłożenia: podpora przegubowa stała (wiadukty),
- więzy z 3 niewiadomymi
Doświadczalne podstawy wytrzymałości materiałów, znaczenie eksperymentu w wytrzymałości materiałów.
Podstawowym doświadczeniem w wytrzymałości materiałów jest statyczna próba rozciągania. Znaczenie tej próby dla wytrzymałości jest ogromne, ponieważ:
- określa związek pomiędzy naprężeniami i odkształceniami (prawo Hooke'a),
- dostarcza podstawowych informacji o właściwościach wytrzymałościowych materiałów.
Statyczna próba rozciągania polega na rozciąganiu znormalizowanej próbki z określoną, niewielką prędkością i rejestracji siły rozciągającej oraz wydłużenia próbki.
Fazy w rozciąganiu próbki:
a) zakres odkształceń sprężystych (obowiązuje prawo Hooke'a)
b) odkształcenia trwałe, plastyczne
c) górna granica plastyczności (siła rozciągająca przestaje wzrastać, a nawet zaczyna się zmniejszać z jednoczesnym przyrostem wydłużenia - płynięcie materiału),
d) umocnienie materiału (dalszy wzrost obciążenia, wyraźne obciążenia plastyczne),
e) pojawienie się wyraźnego przewężenia - szyjki (maksymalne obciążenie)
f) pozorne zmniejszenie siły rozciągającej (ponieważ szyjka powoduje zmniejszenie pola przekroju próbki) i zerwanie próbki.
g) Przerwanie wzrostu obciążenia i powolne odciążenie próbki.
44. Wytężenie. Hipotezy wytrzymałościowe (hipoteza maksymalnego naprężenia stycznego, hipoteza Hubera).
Wytężenie materiału - w wytrzymałości materiałów stan materiału obciążonego siłami zewnętrznymi, w którym istnieje niebezpieczeństwo przejścia w stan plastyczny - przekroczenie granicy sprężystości, jeśli materiał taką posiada - lub utrata spójności (pękniecie, przełom, dekohezja).
Wytężenie materiału określa się przez redukcję złożonego stanu naprężenia do jednego naprężenia zredukowanego lub zastępczego. To naprężenie może być porównane z podstawowymi wytrzymałościowymi stałymi materiałowymi wytrzymałością na rozciąganie Rm lub naprężeniem rozrywającym Ru, które uzyskuje się w czasie statycznej próby rozciągania. Do redukcji złożonego stanu naprężenia stosuje się hipotezy wytężeniowe. Najczęściej stosowana jest hipoteza energii odkształcenia (sformułowana przez polskiego uczonego Maksymiliana T. Hubera), która zakłada, że ciało jest doskonale sprężyste, i że praca naprężenia zredukowanego równa jest sumie prac wszystkich naprężeń składowych:
Hipoteza maksymalnego naprężenia stycznego przyjęta przez Coulomba, mówi o tym, Ŝe miarą wytężenia materiału jest największe natężenie styczne. Spośród hipotez ogólnych, dających wyniki zgodne z doświadczeniem, należy wymienić hipotezę energii odkształcenia postaciowego (hipotezę Hubera). Hipoteza ta należy do licznej grupy tzw. Hipotez energetycznych. Twórcy hipotezy (Huber 1904, Mises 1913, Hencky 1925) przyjęli, że miarą wytężenia materiału jest wartość energii sprężystej odkształcenia postaciowego. Hipoteza Hubera (Hubera - Misesa -Hencky'go) jest potwierdzona doświadczalnie i jest obecnie bardzo szeroko stosowana w praktyce inżynierskiej.
Ekonomiczne aspekty obliczeń wytrzymałościowych.
1. Odpowiednia wiedza teoretyczna i praktyczna w obszarze danego zagadnienia inżynierskiego.
2. Umiejętność postrzegania swojego działania i jego skutków w szerokim aspekcie, również ekonomicznym (podejście systemowe).
3. Uwzględnianie faktu, że dzisiaj podejmowane decyzje skutkują w często nieprzewidzianej przyszłości, w nieokreślonym miejscu.
4. Nabycie umiejętności podejmowania decyzji kompromisowych z uwzględnieniem ryzyka.
5. Stosowanie w pracy metod optymalnego projektowania.
6. Wykorzystywanie najnowszych osiągnięć naukowych i technicznych w zakresie projektowania, nowych materiałów i technologii.
W jaki sposób inżynier może wpływać na koszty produkcji
Jednym z kilku sposobów na obniżenie kosztów produkcji jest jej optymalizacja. Ma ona na celu restrukturyzację produkcji, aby jak najmniejsza ilość materiałów była marnotrawiona. Poza tym inżynier zawsze może dobrać tańsze materiały, które niekoniecznie muszą okazać się gorsze - mogą np. mieć lepsze właściwości mechaniczne, bądź plastyczne co wpłynie pozytywnie na stabilność konstrukcji. Inżynier może też zastosować MES, co dodatkowo obniży koszty produkcji.
MES.
Metoda elementów skończonych polega na odejściu od ciągłego modelu konstrukcji na rzecz jej podziału na skończoną liczbę ściśle zdefiniowanych elementów - elementów skończonych. Podział konstrukcji na elementy nazywa się dyskretyzacją konstrukcji, która ciągły model obliczeniowy zastępuje pewną skończoną liczbą elementów.
Praktyczne stosowanie MES wymaga przede wszystkim dogłębnej znajomości wytrzymałości materiałów, jak również podstaw metod numerycznych i znajomości technik komputerowych. Jedną z najważniejszych czynności mających wpływ na końcowy wynik jest właściwy podział konstrukcji na odpowiednio dobrane elementy. Wymaga to umiejętności analizowania rozkładów naprężeń i przemieszczeń w konstrukcji oraz formułowania warunków brzegowych.
Zakres zastosować MES:
- określanie rozkładów przemieszczeń i naprężeń w konstrukcjach,
- określanie rozkładów temperatur,
- badanie koncentracji naprężeń,
- określanie częstości i postaci drgań własnych i wymuszonych,
- analiza propagacji pęknięć (szczelin zmęczeniowych),
- optymalizacja kształtu konstrukcji.
Współczesne zadania inżynierskie są rozwiązywane przez odpowiednio przygotowane systemy komputerowe.
Każdy system komputerowy (ALGOR, COSMOS) składa się z trzech zasadniczych części:
- preprocesora, umożliwiającego graficzne wprowadzanie danych wejściowych,
dyskredytację konstrukcji (automatyczną),
- procesora, rozwiązującego z wymaganą dokładnością olbrzymie układy równań
algebraicznych, obliczającego poszukiwane wielkości we wszystkich węzłach,
- postprocesora, przedstawiającego w zwartej postaci otrzymane wyniki.
Modelowanie w wytrzymałości materiałów (model ciała, typy konstrukcji,
metody rozwiązywania).
Wytrzymałość materiałów używa sformułowania modelu nominalnego. Model nominalny w sposób uproszczony powinien wiernie przedstawiać badany fragment rzeczywistości (muszą być spełnione prawa podobieństwa modelowego). Korzysta on ze zbioru pojęć właściwych dla badanej rzeczywistości. Uproszczenia, będące istotnym elementem wytrzymałości materiałów, muszą być w modelu nominalnym odpowiednio
uzasadnione i doświadczalnie zweryfikowane. Modele nominalne w wytrzymałości materiałów to: pręt, wał oraz belka. Każdy z tych modeli służy do
obliczania zadań na:
Pręt - Rozciąganie
Wał - Skręcanie
Belka - Zginanie
Obliczanie przemieszczeń w belkach statycznie wyznaczalnych za pomocą
metody parametrów początkowych oraz metody superpozycji.
Wykorzystanie metody parametrów początkowych w praktycznych obliczeniach wymaga wykonania następujących czynności:
- wyznaczenia momentu zginającego dla ostatniego przedziału wydzielonego na długości belki
- ułożenie równania różniczkowego linii ugięcia
- scałkowanie równania linii ugięcia; otrzymuje się równanie kątów obrotów
- scałkowanie równania kątów obrotów; otrzymuje się równanie ugięć.
METODA SUPERPOZYCJI
Równanie różniczkowe linii ugięcia jest równaniem uproszczonym, w którym odkształcenia i przemieszczenia są liniową funkcją obciążeń (prawo Hooke'a). Pozwala to na zastosowanie znanej już metody superpozycji, ale tylko do obliczenia przemieszczeń w wybranych punktach (np. punkty podparcia belki, końce belki). W celu szybkiego stosowania metody należy korzystać z gotowych rozwiązań podstawowych typów prostych belek. Rozwiązania te zazwyczaj są zestawione w odpowiedniej literaturze i z nich należy korzystać.
Belki statycznie niewyznaczalne. Konstruowanie równań geometrycznych za
pomocą metody parametrów początkowych oraz metody superpozycji.
Wytrzymałość złożona - zginanie ukośne, zginanie i rozciąganie (rdzeń
przekroju), zginanie i skręcanie.
Zginanie ukośne (zginanie złożone) jest bezpośrednio związane ze zginaniem prostym. Występuje wówczas, gdy wektor momentu zginającego belkę nie pokrywa się z kierunkiem żadnej z osi symetrii. Zginanie ukośne można traktować jako sumę zginania prostego w płaszczyźnie pionowej oraz w płaszczyźnie poziomej. Wspólne działanie sił rozciągających (ściskających) oraz momentu zginającego występuje najczęściej przy mimośrodkowym obciążeniu pręta. Mimo środkowość może być wywołana przyłożeniem sił poza środkiem ciężkości, wykrzywieniem osi pręta lub równocześnie dwoma tymi czynnikami. Wspólne działanie zginania i skręcania jest najczęściej spotykanym przypadkiem wytrzymałości złożonej. W ten sposób są obciążone wały maszyn, pojazdów, skrzyni biegów itp. Ten rodzaj wytrzymałości złożonej charakteryzuje się niejednorodnym rozkładem naprężeń - moment zginający powoduje powstanie naprężeń normalnych, moment skręcający naprężeń stycznych (rysunek).
Układy sił w statyce:
· Płaskie układy sił
a) płaski zbieżny układ sił - taki układ sił, w którym wszystkie działające siły mają jeden punkt wspólny
(przecinają się w nim), różne kierunki i zwroty.
b) płaski układ sił równoległych - taki układ sił, w którym wszystkie działające siły mają różne punkty
przyłożenia i zwroty, natomiast działają w jednym kierunku (np. pionowo).
c) płaski układ sił dowolnie skierowanych - taki układ sił, w którym wszystkie działające siły działają w
różnych kierunkach, mają różne punkty przyłożenia i zwroty.
· Przestrzenne układy sił