SYMBOLE RACHUNKOWE PROFESORA STEFANA HAUSBRANDTA

Zanim będziemy mogli swobodnie posługiwać się różnymi metodami obliczaniowymi , przypomnijmy sobie sposób przdstawiania wartości za pomoca form tabelarycznych, zwanych wyznacznikami.

Forma ta daje szereg uproszczeń w rozwiązywaniu różnych zadań. Wyznacznik jest symbolem, którego wartość oblicza się po rozwinięciu.

Wyznacznik

Liczba kolumn i wierszy określa stopień wyznacznika. Wyznacznik o dwu kolumnach i dwu wierszach nazywamy wyznaacznikiem drugiego stopnia.Układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi można rozwiązać za pomocą wyznaczników. Wykonuje się to w następujący sposób:

Mamy układ dwóch równań:

Równania te można zapisać jako wyznaczniki:

Po rozwinięciu wyznaczników otrzymamy:

Łatwo można się przekonać, że jeżeli te równania rozwiążmy przez zrównanie współczynników, to otrzymany wynik bedzie identyczny.

Profesor Politechniki Warszawskiej Stefan Hausbrandt opracował formy rachunkowe, za pomocą których rozwiązuje się wiele zadań z zakresu geodezji. Wzory te noszą nazwę symboli rachunkowych Hausbrandta. Formą rachunkową będziemy nazywać czteroelementowy zespół liczb tworzących tabelę prostokątną lub kilka takich zaespołów zapisanych obok siebie i zwanych wówczas formą rachunkową złożoną.

Forma prosta

Forma złożona

Każdą formę można oznaczyć dowolną literą np. :

Formy Hausbrandta są rozwinięciem tego zespołu przedstawionym jako szereg różnych funkcji:

1) funkcja pierwsza lub iloczyn wyznacznikowy oznacza sumę wyznaczników drugiego stopnia utworzonych z poszczególnych tabel:

2) funkcja druga lub iloczyn kolumnowy oznacza sumę iloczynów elementów tworzących poszczególne kolumny formy:

3) funkcja zerowa lub iloraz główny oznacza stosunek funkcji pierwszej do drugiej:

4) funkckje wzgledne proste oznaczają stosunki funkcji pierwszej i drugiej do sumy elementów dolnego lub górnego wiersza (w zależności od tego czy sumujemy elementy dolnego, czy górnego wiersza, stawiamy odpowiedni znak - jedynkę lub dwójke w nawiasach-u dołu albo u góry symbolu:

5) funkcje wzgledne kwadratowe oznaczają stosunki funkcji pierwszej lub drugiej do sumy kwadratów elementów dolnego lub górnego wiersza (tak jak poprzednio w zalezności od tego czy sumujemy kwadraty elementów dolengo czy górnego wiersza, symbole w kwadracie umieszczamy u dołu lub u góry:

---