Wygładzanie wykładnicze - prosty model Browna. 22.22.09

Wygładzanie wykładnicze według modelu Browna jest jednym z bardziej popularnych sposobów prognozowania krótko- i średniookresowego. Prognoza popytu P*_k+1 na okres „k+1” jest liczona ze wzoru:

P*_k+1 = Px   P*_k (1-

Gdzie  = stała wygładzająca zawierająca się w przedziale <0;1>

Przekształcony wzór:

P*_k+1 = P*_k +  (P_k - P*_k)

Dla  = 0 mamy do czynienia ze stałą prognozą P*_k+1 = P*_k,

Natomiast przyjęcie    oznacza prognozę naiwną

P*_k+1 = P*_k + 1(P_k - P*_k) = P*_k + P_k - P*_k = P_k

Przykład:

Jak będzie wyglądać prognoza popytu dla dżemu truskawkowego zgodnie z modelem Browna? Rozpocznijmy obliczenie kolejnych prognoz tą metodą od 3-ciego dnia. Przyjmując, że w pierwszym roku mamy prognozę naiwną tzn. P*2 = P1 i dalej już zgodnie ze wzorem. Przyjmijmy   0,3

K	Prognoza popytu na dzień k - P*k(  ,	Popyt rzeczywisty w dniu k - Pk
1		7
2	P*2 = P1 = 7	5
3	P*3=P2  P*3(1 -   ,  ,,  ,	8
4	P*4=P3  P*3(1 -   ,  ,,  ,	9
5	P*5=P4  P*4(1 -   ,  ,,  ,	9
6	P*6=P5 P*5(1 -   ,  ,,  ,	10
7	P*7=P6  P*6(1 -   ,  ,,  ,	4
……………………………………………………………….
71		7
72	P*72 = P71 = 7	8
73	P*73=P72  P*72(1 -   ,  ,  ,	8
74	P*74=P73  P*73(1 -   80,3 + 7,30,7 = 7,51	6
75	P*75=P74  P*74(1 -  = 60,3 + 7,510,7 = 7,05	6
76	P*76=P75  P*75(1 -   ,  ,,  ,	9
77	P*77=P76  P*76(    ,  ,,  ,	5
78	P*78=P77  P*77(1    ,  ,,  ,	7
79	P*79=P78  P*78(    ,  ,,  ,

Prognozowanie trendów - model Holta.

Metoda prognozowania, która pozwala na większe identyfikowanie trendów jest dwuparametryczny model wygładzania wykładniczego, zwany modelem Holta, pozwalający wyznaczenie oceny przyrostu średniej czyli trendu. W modelu tym prognozę P*_k+1 na okres „k+1”

a_k = P*_k + (P_k - P*_k) wygładzona wartość popytu

b_k = b_k-1 +  (P_k - P*_k) przyrost trendu w okresie k

j - liczba okresów objętych prognozą

P_k - popyt rzeczywisty w okresie „k”

P*_k - prognoza

  stała wygładzająca zawierająca się w przedziale <0:1>

Szereg czasowy miesięcznego popytu na mleko.

Miesiące	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Popyt	418	433	447	465	472	487	500	508	518	532	549	561

  ,   , a₂ = PI = 418 b₂ = 0

M - c	k	ak=Pk + (  (ak-1 + bk-1)	bk=(ak - ak-1) + (  bk-1	P*k = ak-1 + bk-1	Pk
I	1				418
II	2	418	0	418	433
III	3	ak=,,(,	bk=,(,(,,	418	447
IV	4	ak=,,(,,,	bk=,(,,(,,,	464,98	465
V	5	ak=,,(,,,	bk=,(,,(,,,	485,8924	472
VI	6	ak=,,(,,,	bk=,(,,(,,,	484,2811	487
VII	7	ak=,,(,,,	bk=,(,,(,,,	499,5776	500
VIII	8	ak=,,(,,,	bk=,(,,(,,,	513,1115	508
IX	9	ak=,,(,,,	bk=,(,,(,,,	517,9844	518
X	10	ak=,,(,,,	bk=,(,,(,,,	527,4829	532
XI	11	ak=,,(,,,	bk=,(,,(,,,	544,2849	549
XII	12	ak=,,(,,,	bk=,(,,(,,=13,4964	564,6599	561
1	13			574,8624

P*_k+j = a_k + b_kj

ak = P_k + (    (a_k-1 + b_k-1)

b_k = (a_k - a_k-1) + (   b_k-1

---