H sinx=-cosx

H cosx=sinx

cosxcosy=0,5(cos(x-y)+cos(x+y)

sinxsiny=0,5(cos(x-y)-cos(x+y)

sin(x+-y)=sinx cosy+-cosx siny

cos(x+-y)=cosx cosy-+sinx siny

sinx +-siny=2sin0,5(x+-y)cos0,5(x-+y)

cosx +cosy=2cos0,5(x+y)cos0,5(x-y)

cosx -cosy=-2sin0,5(x+y)sin0,5(x-y)

Komentarz do zmiany fazy w DSB SC:

W procesie modulacji zmienia się długość wektora wypadkowego A(t), natomiast jego położenie (kierunek) nie ulega zmianie. Dla niektórych wartości fazy sygnału modulującego zmienia się zwrot wektora wypadkowego, co oznacza skokową zmianę fazy sygnału zmodulowanego o 180 stopni. Dzieje się to w tych momentach, w których sygnał modulujący zmienia znak.

s(t)=m(t)c(t) dla GWB

pełna fala nośna

s(t)=0,5mA cos(ω₀-Ω)t +Acosω₀t +0,5mA cos(ω₀+Ω)t

B₀=2F

m=kB/A

P₀=0,5A₀²(1/R)

2P_B/P₀=m²/2

P=P₀+2P_B

P_MAX=0,5 A₀²(1+m)² moc szczytowa

A₀=(A_MAX+A_MIN)/ (A_MAX-A_MIN)

kB= A_MAX-A₀ = A₀-A_MIN

Modulacja kąta

Pulsacje chwilowe

PM: ω(t)=ω₀+k db(t)/dt

FM: ω(t)=ω₀+k b(t)

ogólnie w FM:

ω(t)=ω₀+kB cosΩt

s(t)=A₀ cos(ω­₀t + β sinΩt)

b(t)=B cosΩt

∆ω=kB

β=∆ω/Ω=∆f/F dla FM

β=∆φ=kB dla PM

Granice: f₀+-∆f

∆f=f_MAX­-f₀

Amplituda w widmie FM:

|A­₀J_N(β)|

B₀=2F(β+1) = 2(∆f+F)

dla β od 1 do 4

B₀=2F(β+2) = 2(∆f+2F)

dla β od 4

B₀=2F(β+2) = 2(∆f+2F)

B₀=2∆f dla β mniej niż 1

Trudne zadanie:

wskaźnik, pasmo, granice: f₀+-∆f

n_MAX=(ω_MAX – ω₀ )/Ω

Wykresy wskazowe:

Ωt=0,π

J₁(β)A₀, J₂(β)A₀, J_-2(β)A₀, J_-1(β)A₀, J₀(β)A₀, A(t)

Ωt=π/4, 0,75π

J₁(β)A₀, J₂(β)A₀ równo J_-2(β)A₀, J_-1(β)A₀, Ωt, A(t) równo J₀(β)A₀

Ωt=π/2

J₁(β)A₀, J_-1(β)A₀, J₀(β)A₀, A(t)

t=T/zależy ile poda

T=1/F

Komentarz:

W przypadku modulacji FM wektor wypadkowy A(t) w czasie modulacji nie zmienia swojej długości, która jest równa długości wektora fali nośnej przed modulacją czyli A₀. Podczas modulacji zmienia się jedynie położenie wektora wypadkowego, czyli faza chwilowa sygnału.

W procesie modulacji amplitudy wektor wypadkowy A(t) nie zmienia swojego położenia i pozostaje na osi rzeczywistej, natomiast zmianie ulega długość wektora. Oznacza to, że w sygnale zmienia się tylko amplituda, natomiast faza chwilowa jest liniową funkcją czasu (częstotliwość chwilowa jest stała).

A=sqrt(2) A_SK

SSB

B₀= F

postać Fouriera:

s(t)=A₀ J₀(β) cos ω₀t ­­+ A₀ (szereg n=1 do ∞)J_N(β) cos (ω₀ +nΩ)t + ­­ A₀ (szereg n=1 do ∞) (-1)ⁿ J_N(β) cos (ω₀ -nΩ)t

Manipulacje:

ilość bitów k= log₂M bit

moment zmiany stanu to moment charakterystyczny, a odstęp między nimi to odstęp modulacji T_M

ν=1/T_M Bd

przepływność binarna R= νk bit/s

B₀=2 (0,7 do 1)/T_{B (M)}

2DPSK A: 0, π

2DPSK B: 0,5π, 1,5π

4DPSK A: 0+n0,5π (0,1,3,2)

4DPSK B: 0,25π+n (0,1,3,2)

8DPSK: 0+n0,25π (0,1,2,3,6,7,5,4)

D=01000100

G=01000111