Dane :

P₁ = 4000 [ N ]

P2 = 4100 [N]

P1w = 0 [N]

P2w = 2150 [N]

P1r = 1450 [N]

P2r = 1500 [N]

Ms = 274000 [Nmm]

a = 50 [mm]

b = 100 [mm]

c = 175 [mm]

d = 100 [mm]

r₁= 75 [mm]

r₂ = 140 [mm]

α = 90°

Obliczam reakcje :

ΣMA = - P1r ⋅b – P2 ⋅( b+c ) + R_Bx (c + b + d) = 0

ΣM_A = R_AX ⋅ ( b + c + d ) – P_1r ⋅ (c + d ) - P₂ ⋅ d = 0

ΣPiz = P_2w - R_BZ

R_BZ = - P_2w

R_BZ = 2150 [N]

Mg = P_2w ⋅ r₂

ΣMiA = - P1 ⋅ b – P_2r ( b + c ) – Mg + R_BY ( b + c + d ) = 0

= 2970 [N]

ΣMiB = R_AY ⋅ (b+ c + d ) – P1 ⋅ ( c + d ) – P_2r ⋅ d + Mg = 0

=2531 [N]

ΣPiz = R_BZ – P_2w = 0 Mg = P_2r ⋅ r₂

R_BZ = 2150 [N]

Wartości momentów na osi X – Z :

0 ≤ z ≤ a

M.(z). = 0

a ≤ z ≤ (a + b )

M.(z). = R_AX ⋅ ( z – a )

M_{.(z = a).} = R_AX ⋅ ( a – a ) = 0

M_{.(z = a + b )}. = R_AX ⋅ ( a – a + b ) = R_AX ⋅ b = 2156.7 ⋅ 100 = 215670 [ Nmm ]

( a + b ) ≤ z ≤ (a + b + c )

M.(z). = R_AX ⋅ ( z – a ) – P_1r [ z – ( a + b )]

M_{.(z = a + b )}. = R_AX ⋅ ( a – a + b ) = R_AX ⋅ b = 2156.7 ⋅ 100 = 215670 [ Nmm ]

M_{.(z = a + b + c )}. = R_AX ⋅ [( a + b + c) – a ] - P_1r [ ( a + b + c) – ( a + b )] =

= 2156.7 ⋅ 275 – 1450 ⋅ 175 = 339342.5 [ Nmm ]

( a + b + c ) ≤ z ≤ (a + b + c + d )

M.(z). = R_AX ⋅ ( z – a ) – P_1r [ z – ( a + b )] – P₂ [ z – ( a+ b + c )]

M_{.(z = a + b + c )}. = R_AX ⋅ [( a + b + c) – a ] - P_1r [ ( a + b + c) – ( a + b )] =

= 2156.7 ⋅ 275 – 1450 ⋅ 175 = 339342.5 [ Nmm ]

M_{.(z = a + b + c + d )}. = R_AX ⋅ [( a + b + c + d ) – a ] - P_1r [ ( a + b + c + d ) – ( a + b )] -

- P₂ [ ( a + b + c + d ) – ( a + b + c )] = 0 [Nmm ]

Wartości momentów na osiach Y - Z

Mg = P_2w ⋅ r₂

0 ≤ z ≤ a

M.(z). = 0

a ≤ z ≤ (a + b )

M.(z). = - R_AY ⋅ ( z – a )

M_{.(z = a).} = - R_AY ⋅ ( a – a ) = 0

M_{.(z = a + b )}. = - R_AY ⋅ ( a – a + b ) = - R_AY ⋅ b = - 2531 ⋅ 100 = - 253100 [ Nm ]

( a + b ) ≤ z ≤ (a + b + c )

M.(z). = - R_AY ⋅ ( z – a ) + P₁ [ z – ( a + b )]

M_{.(z = a + b )}. = - R_AY ⋅ ( a – a + b ) = R_AX ⋅ b = - R_AY ⋅ b = - 2531 ⋅ 100 = - 253100[ Nm ]

M_{.(z = a + b + c )}. = - R_AY ⋅ [( a + b + c) – a ] + P₁ [ ( a + b + c) – ( a + b )] =

= - 2531 ⋅ 275 + 4000 ⋅ 175 = 3975 [ Nm ]

( a + b + c ) ≤ z ≤ (a + b + c + d )

M.(z). = - R_AY ⋅ ( z – a ) + P₁ [ z – ( a + b )] – Mg

M_{.(z = a + b + c )}. = - R_AY ⋅ [( a + b + c) – a ] + P₁ [ ( a + b + c) – ( a + b )] – Mg =

= - 2531 ⋅ 275 + 4000 ⋅ 175 - 2150 ⋅ 140 = - 269525 [ Nm ]

M_{.(z = a + b + c + d )}. = - R_AY ⋅ [( a + b + c + d ) – a ] + P₁ [ ( a + b + c + d ) – ( a + b )] +

+ P2r [(a + b + c + d ) – ( a + b + c )]– Mg = - 2531 ⋅ 375 + 4000 ⋅ 275 - 2150 ⋅ 140 +

1500 ⋅ 100 = 0 [ Nm ]

Momenty skręcające :

ΣMs = Ms – P₁ ⋅ r₁ + P₂ ⋅ r₂ = 0

Ms = P₁ ⋅ r₁ - P₂ ⋅ r₂

Ms = 4000 ⋅ 75 – 4100 ⋅ 140 [ Nmm ]

Ms₁ = - 274000 ; (274000 )

Wykresy momentów :

0 ≤ z ≤ a + b

Ms = Ms₁ = 274000 [Nmm ]

( a + b ) ≤ z ≤ (a + b + c )

Ms = Ms₁ + P₁ ⋅ r₁ = 574000 [Nmm ]

( a + b + c ) ≤ z ≤ (a + b + c + d )

Ms = Ms₁ + P₁ ⋅ r₁ - P₂ ⋅ r₂ = 0 [Nmm ]

Momenty wypadkowe:

Momenty zastępcze :

Mzc =

0 ≤ z ≤ a

M_Z0 = = 247291[Nmm]

M_ZA = = 247291[Nmm]

a ≤ z ≤ (a + b)

M_ZA’ =

( a + b ) ≤ z ≤ (a + b + c )

(a + b + c ) ≤ z ≤ (a + b + c + d)

Obliczanie średnic wału:

Jako materiał wybieram stal C35, dla którego z_go=255MPa. Dobieram x₂ = 3.5

$$\mathbf{k}_{\mathbf{\text{go}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{255}}{\mathbf{3.5}}\mathbf{= 72.86}\mathbf{\text{MPa}}$$

Średnice obliczam z warunku wytrzymałościowego na zginanie:

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{t}}^{}\mathbf{=}\frac{\mathbf{M}_{\mathbf{Z}}}{\frac{\mathbf{\pi}\mathbf{d}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{32}}}\mathbf{\leq}\mathbf{k}_{\mathbf{g}\mathbf{o}}\mathbf{\ }\mathbf{\ }\mathbf{d \geq}\sqrt[\mathbf{3}]{\frac{\mathbf{32*M}_{\mathbf{Z}}}{\mathbf{\pi}\mathbf{d}^{\mathbf{3}}}}$$

$$d_{0} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z0}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*247291}{\pi*72.86}} = 32.58mm$$

$$d_{A} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{\text{ZA}}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*247291}{\pi*72.86}} = 32.58mm$$

$$d_{B} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z1^{'}}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*598063.68}{\pi*72.86}} = 43.73mm$$

$$d_{C} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z2}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*601893.79}{\pi*72.86}} = 43.82mm$$

Dobieram wartości momentów zredukowanych z wykresu dla punktów 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i 8.

M₁ = 310993MPa

M₂ = 382760MPa

M₃ = 454528MPa

M₄ = 526296MPa

M₅ = 481515MPa

M₆ = 361136.3MPa

M₇ = 240757.5MPa

M₈ = 120378.8MPa

$$d_{1} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z1}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*310993}{\pi*72.86}} = 35mm$$

$$d_{2} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z1}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*382760}{\pi*72.86}} = 37.7mm$$

$$d_{3} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z1}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*454528}{\pi*72.86}} = 39.9mm$$

$$d_{4} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z1}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*526296}{\pi*72.86}} = 41.9mm$$

$$d_{5} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z1}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*481515}{\pi*72.86}} = 40.68mm$$

$$d_{6} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z1}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*361136.3}{\pi*72.86}} = 36.96mm$$

$$d_{7} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z1}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*240757.5}{\pi*72.86}} = 32.29mm$$

$$d_{8} \geq \sqrt[3]{\frac{{32*M}_{Z1}}{\pi k_{\text{go}}}} = \sqrt[3]{\frac{32*120378.8}{\pi*72.86}} = 25.63mm$$

Kształtowanie wałów.

Wpusty dobieram z normy PN-70/M-85005

Jako materiał na wpusty przyjmuję stal E360, dla której p_dop=78MPa

Średnice obliczeniowe zwiększam o 10-15% ze względu na występowanie rowków wpustowych.

d_0t = d₀ * 1.15 = 32.56 * 1.11 = 35.8 mm

Z normy PN-89/M-85000 dobieram czop końcowy krótki o średnicy ø36mm i długości 58mm

Wpust pod sprzęgło:

1. Dla średnicy d₀=36mm dobieram wpust 10x8

Obliczam długość wpustu l₀ korzystając z warunku bezpieczeństwa na docisk powierzchniowy.

$$l_{0} = \frac{2*M_{s}}{p_{\text{dop}}*d_{0t}\ *t_{z}} = \frac{2*274000}{78*36*5} = 39mm$$

1. Obliczam średnicę wału w miejscu osadzenia łożyska.

Średnicę d₂ obliczam ze wzoru d₁ ≤ 1.2d₀

d₁ ≤ 1.2d₀ = 1.2 * 36 = 43.2mm

Rozważany przekrój jest miejscem montażu łożyska dlatego dobieram

d₁ = 40mm

1. Obliczam średnicę wału d₂.

d₂ ≤ 1.2d₁ = 1.2 * 40 = 48mm

Dobieram wpust dla średnicy d₂=48mm dobieram wpust 12x8

Liczę długość wpustu.

$$l_{2} = \frac{2*M_{s}}{p_{\text{dop}}*d_{0t}\ *t_{z}} = \frac{2*274000}{78*54*5} = 26mm$$

Dobieram wpust 12x8x26

1. Stosuję odsadzenie, żeby określić położenie koła zębatego.

Obliczam średnice d₃.

d₃ ≤ 1.2d₂ = 1.2 * 48 = 57.6mm

d₃=57mm

1. Z prawej strony piasty wykonuje kołnierz o średnicy d₄=48mm i dobieram średnice pod 2 łożysko.

d₅ ≤ d₄/1.2 = 48/1.2 = 40mm

1. Dobieram czop końcowy krótki o średnicy d₆=40mm i długości l₆=58mm

Dobór łożysk.

Łożyska użyte przy konstrukcji

Obliczam trwałość łożyska.

$$L = \frac{L_{h}*60*n}{10^{6}} = \frac{500*60*16000}{10^{6}} = 480$$

Obliczam współczynnik trwałości łożyska.

$$\frac{C}{R_{B}} = \sqrt[q]{L}\ = > C = \sqrt[q]{L}*R_{B}$$

q = 3

R_B = 4995N

$$C = \sqrt[3]{480}*4995 = 39114N$$

Wymagana nośność łożyska wynosi.

C = 39114N

Dobieram łożysko kulkowe zwykłe 6308 z normy PN-85/86100 w punkcie A i B.

d=40mm, D=90mm, B=23mm, C=31500N

wymiary zabudowy: d₁=48mm, D­₁=82mm

Dobór elementów uszczelniających łożyska i koło zębate.

1. Dobieram nakrętkę łożyskową z normy PN-82/M-86478 dla średnicy 40mm

Moje wymaganie spełnia nakrętka łożyskowa KM8

d = M40 × 1.5,   d₀ = 58mm,   d₁ = 50mm,   B = 9mm

1. Dobieram podkładkę zębatą z normy PN-82/M-8648

Moje wymagania spełnia podkładka zębata MB8

d₁ = 40mm,   d₂ = 50mm,   d₃ = 62mm,   B = 1.25mm

M = 37.5mm,   f₁ = 50mm,   f₂ = 62mm

1. Dobieram pierścień osadczy sprężynujący dla 40mm z normy PN-81/M-85111

Moje wymagania spełnia pierścień osadczy sprężynujący Z40

D₀ = 40mm,   D₁ = 36.5mm,   g = 1.75mm,   a = 6mm,   b = 4.4mm

1. F

Moje wymagania spełnia pierścień osadczy sprężynujący Z40

D₀ = 40mm,   D₁ = 36.5mm,   g = 1.75mm,   a = 6mm,   b = 4.4mm