SPRAWOZDANIE Gr 3 WNoŻ

Ruch ciepła

Dagmara Domżalska

Katarzyna Figat

Katarzyna Gętka

Martyna Grzelińska

Karolina Jermacz

Karolina Jastrzębska

Katarzyna Kamińska

Beata Kamińska

Patrycja Harasiuk

Dominika Załęska

PRZEWODZENIE:

Pomiary:

CZAS POMIARU	TERMOPARA1	TERMOPARA2	TERMOPARA3
0	52,0	49,9	31,9
1	51,7	49,8	31,8
2	51,6	49,9	32,2
3	52,5	49,8	32,3
4	51,8	49,7	32,5
5	51,6	49,6	32,8
6	51,7	49,7	32,9
7	51,4	49,5	32,8
8	51,3	49,4	33,0
9	51,6	49,3	33,1
10	51,4	49,1	33,3
11	51,8	48,9	33,4
12	52,1	48,8	33,7
13	51,8	48,8	33,7
14	52,2	49,3	33,8
ŚREDNIA	51,77	49,43	32,88

Dane odczytane z tablic:

Materiał	Przewodność cieplna właściwa, λ [W/ (m·K)]	Grubość danej płytki [m]
Płyta korkowa	0,042	0,003
Aluminium	203	0,006

Obliczamy opór cieplny właściwy poszczególnych warstw :

r_λp = δ/λ

aluminium: r_λp = 0,006/203 = 2,95·10^-5 [m²·K/W]

płyta korkowa: r_λp = 0,003/0,042 = 0,0714 [m²·K/W]

Wyznaczamy gęstość strumienia ciepła przewodzony przez wielowarstwę:

$$q_{kr + a} = \frac{t_{1} - t_{3}}{\frac{\sigma_{\text{kr}}}{\lambda_{\text{kr}}} + \frac{\sigma_{a}}{\lambda_{a}}} = \frac{51,77 - 32,88}{\frac{0,003}{0,042} + \frac{0,006}{203}} = 265,95\frac{W}{m^{2}}$$

$$q_{al = \frac{t_{3} - t_{2}*}{\frac{\sigma_{\text{al}}}{\lambda_{\text{al}}}}\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ t_{2} = \ - \frac{q_{al*\ \sigma_{\text{al}}}}{\lambda_{\text{al}}} + t_{3}}$$

t_2* = 32,89^oC

Następnie obliczamy gradient temperatury na każdej z płyt:

Obliczeniowy:

aluminium $t_{2} - t_{3} = q \bullet \frac{\sigma_{a}}{\lambda_{a}} = 265,95\frac{0,006}{203} = 0,008K$

korek $t_{1} - t_{2} = q \bullet \frac{\sigma_{\text{kr}}}{\lambda_{\text{kr}}} = 265,95 \bullet \frac{0,003}{0,042} = 18,996K$

$$t_{1} - t_{3} = 265,95 \bullet \left( \frac{0,006}{203} + \frac{0,003}{0,042} \right) = 18,903\text{\ K}$$

Gradient doświadczalny:

t₁ − t₂ = 51, 77 − 49, 43 = 2, 34K

t₂ − t₃ = 49, 43 − 32, 88 = 16, 55K

t₁ − t₃ = 51, 77 − 32, 88 = 18, 89K

WNIKANIE:

Pomiary:

	T otoczenia C	wlot	wylot	3	4	5
	25	50,3	48,4	40,7	37,6	36,3
	25	50,7	48,8	41,1	38,1	36,1
	25	50,5	48,9	41,4	38,3	36,2
Średnia	25	50,50	48,70	41,07	38,00	36,20

czas przepływu [ s]	objętość [ m3]	strumień objętościowy [ m3/s]
53,27	0,002	3,75*10^5
52,00	0,002	3,85*10^5
50,93	0,002	3,93*10^5

Średnia temperatura między wlotem, a wylotem:

(50,50 ^oC +48,70 ^oC )/2 = 49,60 ^oC

Gęstość wody dla średniej temperatury na wlocie i wylocie jest równa:

988,20 kg/m³

Ciepło właściwe dla średniej temperatury na wlocie i wylocie wynosi:

4,19 kJ/( kg*K)

Strumień ciepła tracony przez wodę przy przepływie przez badany rurociąg:

Doświadczalnie:

Vρc *Δt = α_ot* F_zew * ( t_{śc zew}- t_otoczenia)

$$\alpha_{\text{ot}} = \frac{V\rho c(twlot - twylot\mathbf{)}}{Fzew*(tsc\ zew - tot)} = \frac{3,84*\frac{10^{- 5m3}}{s}*\frac{988,20kg/}{m3}*\frac{4190J}{\text{kg}}*(50,50 - 48,70)}{(41,07K - 25K) \bullet 0,12m^{2}} = 148,41\frac{W}{m^{2}K}$$

Q= α_ot * F_zew ( t_{ść zew} – t_otoczenia) = 148,41 $\frac{W}{m2\ K}$ * 0,12 m2 * ( 41,07-25K) = 286,19W

Obliczeniowo:

Q= Qp+Qk

Wyznaczamy strumień ciepła wymienianego przez konwekcję:

Q_k = α_k • t₃ • A_zew

$${\alpha_{k} = \frac{Nu \bullet \lambda}{d}\backslash n}{{\lbrack\alpha}_{k}\rbrack = \frac{\frac{W}{m \bullet K}}{m} = \frac{W}{m^{2} \bullet K}}$$

Średnia temperatura na powierzchni rurociągu:

50,50+48,70= 49,60

Wyznaczamy α_pow przy pomocy liczby Nusselta i równań kryterialnych:

1. Musimy wyznaczyć poszczególne wartości dla określonych parametrów powietrza o temp

( 49.60+25)/2= 37,3 C

1. Powierzchnia wnikania ciepła od ścianki do powietrza

 A =  πdL = π * 0, 012m * 9m =  0, 34m²

1. Współczynnik rozszerzalności objętościowej

$$\beta = \frac{1}{T_{sr}} = \frac{1}{273 + 37,3} = 3,22*10^{- 3}K^{- 1}$$

1. Lepkość powietrza

μ = 0, 01866 * 10⁻³ + 0, 00041 * 10⁻³ = 0, 01907 * 10⁻³Pa • s

1. Ciepło właściwe powietrza

$$c = 1,013 + 0,0008 = 1,013\frac{\text{kJ}}{kg \bullet K} = 1013\frac{J}{kg \bullet K}$$

1. Przewodność cieplna właściwa powietrza

$$\lambda = 0,0258 + 0,00051 = 0,0263\frac{W}{m \bullet K}$$

1. Gęstość powietrza

$$\rho = 1,127 + 0,0255 = 1,153\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

$$Nu = \frac{\alpha_{k} \bullet d}{\lambda}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow \alpha_{k} = \frac{Nu \bullet \lambda}{d}$$

Nu = A(Gr•Pr)^b

$$Pr = \frac{c \bullet \mu}{\lambda} = \frac{1013 \bullet 0,01907*10^{- 3}}{0,026} = 0,742$$

$$\left\lbrack \Pr \right\rbrack = \frac{J}{kg \bullet K} \bullet Pa \bullet s \bullet \frac{m \bullet K}{W} = \frac{J}{kg \bullet K} \bullet \frac{kg \bullet m \bullet s}{s^{2} \bullet m^{2}} \bullet \frac{m \bullet K \bullet s}{J} = jednostka\ bezwymiarowa$$

$$Gr = \left( \frac{d^{3} \bullet \rho^{2} \bullet g}{\mu^{2}} \right) \bullet \beta \bullet t = \left( \frac{{0,012}^{3} \bullet {1,153}^{2} \bullet 9,81}{({0,01907 \bullet 10^{- 3})}^{2}} \right) \bullet 3,22{\bullet 10}^{- 3} = 82142,86$$

$$\left\lbrack \text{Gr} \right\rbrack = \frac{\frac{m^{2}}{s} \bullet m^{3} \bullet \left( \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right)^{2}}{\left( Pa \bullet s \right)^{2}} \bullet K^{- 1} \bullet K = jednostka\ bezwymiarowa$$

Sprawdzam rodzaj ruchu ośrodka:

(Gr•Pr) = 0, 742 • 82142, 86 = 60950→ruch przejściowy

Przy ruchu przejściowym wzór na liczbę Nusselta ma postać:

Nu= C(Gr • Pr)ⁿ ; gdzie n=0,25 , C=0,54 (dane ze skryptu obliczeniowego)

Stąd Nu = 0, 54(Gr•Pr)^0, 25 = 0, 54 * 60950^0, 25=8,48

$$\alpha_{k} = \frac{Nu \bullet \lambda}{d} = \frac{8,48 \bullet 0,0263}{0,012} = 18,58\frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

$${\lbrack\alpha}_{k}\rbrack = \frac{\frac{W}{m \bullet K}}{m} = \frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

Q_k= α_k•t₃•A_zew=18,58 * (41,07-25) * 0,34= 101,52W

Współczynnik wnikania ciepła przez promieniowanie:

$$\alpha_{p} = \frac{\left\lbrack \left( \frac{T_{s}}{100} \right)^{4} - \left( \frac{T}{100} \right)^{4} \right\rbrack \bullet \varepsilon \bullet c_{o}}{t_{s} - t} = \frac{\left\lbrack \left( \frac{273 + 49,60}{100} \right)^{4} - \left( \frac{273 + 25}{100} \right)^{4} \right\rbrack \bullet 0,8 \bullet 5,67}{(49,61 - 25)} = 5,63\frac{W}{m^{2} \bullet K}$$

ε = 0, 8; $c_{o} = 5,67\frac{W}{m^{2} \bullet K^{4}}$

Ilość ciepła traconego przez promieniowanie:

Q_p = α_p • (t_s−t) • A_zew = 5, 63 • (49,60−25) • 0, 34 = 47, 089W

Ilość ciepła traconego przez promieniowanie i konwekcję:

Q= Q_k+Q_p= 101,52W+47,089W= 148,609W= 148,61W