Dane do projektu:

- rozpiętość podciągu L = n • a = 11, 1m
- liczba przedziałów n = 6
- Rozstaw belek a = 1, 85 ∖ n- długość belki B = 7, 2m  ∖ n- ciężar warstw wykończeniowych $g_{\text{warstw}} = 0,3\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$
- obciążenie użytkowe stropu $q = 3,0\frac{\text{kN}}{m^{2}}$
- Stal S355
- grubość płyty stropu t_strop = 100 mm
- granica plastyczności $f_{y} = 355\frac{N}{mm^{2}}$
-moduł sprężystości $E = 210\ 000\frac{N}{mm^{2}}$

Przekrój poprzeczny belki (przyjęto IPE 300):

- wysokość przekroju: h = 300 mm
- grubość środnika: t_w = 7,1 mm
- wysokość środnika: h_w = 278,6 mm
- szerokość stopki: b_f = 150 mm
- grubość stopki: t_f = 10,7mm
- promień zaokrąglenia: r = 15m
- pole przekroju: A = 53,8 cm²
- masa: m = 42,2 kg/m
- momenty bezwładności: I_y = 8360 cm⁴ I_z = 604 cm⁴
- wskaźnik sprężysty: W_el,y = 557 cm³
- wskaźnik plastyczny: W_pl, y = 628 cm³

1. Zbieranie obciążeń:

Obciążenia stałe:

Ciężar płyty o grubości 17 cm: $g_{\text{stropu}} = 0,10m \bullet 25\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 2,5\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Ciężar warstw wykończeniowych $g_{\text{warstw}} = 0,3\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

RAZEM:

$$G_{k} = \left( g_{\text{warstw}} + g_{\text{strop}} \right)a = \left( 0,3 + 2,5 \right) \bullet 1,85 = \mathbf{5,18}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

Obciążenia zmienne: $Q_{k} = q \bullet a = 3,0 \bullet 1,85 = \mathbf{5,55}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$

Kombinacje obciążeń:

6.10a $F_{\text{uls}} = 1,35 \bullet 5,18 + 1,5 \bullet 0,7 \bullet 5,55 = 12,82\frac{\text{kN}}{m}$

6.10b $F_{\text{uls}} = 1,35 \bullet 0,85 \bullet 5,18 + 1,5 \bullet 5,55 = \mathbf{14,27}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$

1. Obliczenia statyczne belki stropowej

Schemat belki:

Wykres momentu zginającego:

Maksymalny moment przęsłowy:

M_y, Ed = 0, 125 • F_uls • B² = 0, 125 • 14, 27 • 7, 2² = 92, 47 kNm

Wykres siły tnącej:Maksymalna siła tnąca przy podporze:

V_z, Ed = 0, 5 • F_uls • B = 0, 5 • 14, 27 • 7, 2 = 51, 37 kN

1. Wymiarowanie belki stropowej:

   1. Sprawdzanie stanu granicznego nośności belki stropowej z dwuteownika walcowanego

3.1.1 Klasa przekroju przy zginaniu względem osi y-y:

$$e = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$$

środnik: $\frac{c}{t} = \frac{h - 2t_{f} - 2R}{t_{w}} = \frac{300 - 2 \bullet 10,7 - 30}{7,1} = 35$ < 72 • ε = 58, 58

stopka: $\frac{c}{t} = \frac{1 - t_{w} - 2R}{{2t}_{f}} = \frac{150 - 7,1 - 30}{2 \bullet 10,7} = 5,28$ < 9 • ε = 7, 32

Przy zginaniu przekrój jest klasy I

3.1.2 Nośność obliczeniowa przekroju klasy I przy zginaniu

$$M_{c,Rd} = \frac{W_{pl,y} \bullet f_{y}}{\gamma_{\text{Mo}}} = \frac{628 \bullet 10^{- 6} \bullet 355 \bullet 10^{3}}{1,0} = 222,94\text{\ kNm}$$

3.1.3 Sprawdzanie nośności belki przy zginaniu w przęśle

Maksymalny moment przęsłowy:

M_y, Ed = 0, 125 • F_uls • B² = 0, 125 • 14, 27 • 7, 2² = 92, 47 kNm

Maksymalna siła poprzeczna przy podporze:

V_z, Ed = 0, 5 • F_uls • B = 0, 5 • 14, 27 • 7, 2 = 51, 37 kN

Warunek nośności przekroju ze względu na zginanie:

$\frac{M_{y,Ed}}{M_{c,Rd}} = \frac{92,47}{222,94} =$ 0, 42 < 1,0

Warunek jest spełniony

3.1.4 Sprawdzanie nośności belki przy ścinaniu w przęśle

Warunek stateczności miejscowej przy ścinaniu:

n = 1, 2

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} < 72\frac{}{\eta}$$

39,24<48,6

Środnik nie jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu

Pole przekroju czynnego:

A_v, z = A − 2b_ft_f + (t_w+2r)t_f = 5380 − 2 • 10, 7 • 150 + (7, 1 + 30)•10, 7 = 2566, 97mm²

Lecz nie mniej niż:

η • h_w • t_w = 1, 2 • 278, 6 • 7, 1 = 2373, 67 mm²

2373, 67mm² < 2566, 97mm²

Przyjęta wartość 2566, 97 mm²

Obliczeniowa nośność przekroju przy ścinaniu:

$$V_{c,z,Rd} = \frac{A_{v,z} \bullet f_{y}}{\sqrt{3} \bullet \gamma_{M0}} = \frac{2566,97 \bullet 355}{\sqrt{3} \bullet 1,00} = 526\text{\ kN}$$

$$\frac{V_{z,Ed}}{V_{c,z,Rd}} = \frac{51,37}{526} = 0,10 < 1,0$$

Warunek jest spełniony

3.2 Stan graniczny użytkowalności:

Kombinacja obciążeń: $G_{k} + Q_{k} = 5,18 + 5,55 = \mathbf{10,73}\mathbf{\ }\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$

Maksymalne ugięcie belki: $w_{\max} = \frac{5 \bullet (G_{k} + Q_{k}) \bullet B^{4}}{384 \bullet E \bullet I_{y}} = \frac{5 \bullet 0,01073 \bullet {7200}^{4}}{384 \bullet 210 \bullet 83600000} =$ 21, 4mm

Wartość ugięcia pionowego belki drugorzędnej nie powinna przekraczać wartości granicznej wynoszącej: $w_{s} = \frac{7200}{250} = 28,8\ \ \ ;$

 31, 6 > 30, 2

Warunek jest spełniony

4. Obliczenia statyczne podciągu

Przyjęto podciąg o przekroju dwuteowym spawanym

- wysokość dźwigara: h = 1200 mm
- grubość środnika: t_w = 8 mm
- wysokość środnika: h_w = 1180 mm
- szerokość stopki: b_f = 300 mm
- grubość stopki: t_f = 10 mm

- grubość spoin a=4mm
- pole przekroju: A  = 156cm2
- mom. bezwładności: I_y= = 334820 cm⁴
- masa na mb: m = 7850 • 156 • 10⁻⁴ = 122, 46 kg/m
- ciężar własny dwuteownika: $0,122\frac{t}{m} \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}} = 1,2\ kN/m$
- reakcja od żeber na podciąg: R = 102,74 kN
Schemat:

Wykres momentu zginającego:

Moment w środku rozpiętości: M_y, Ed = 873, 79 kNm

Wykres siły tnącej:

Reakcja podporowa: V_A = 263,51 kN
Siła tnąca przed skrajną belką: V_1L = 261,29 kN

Wykres ugięć:

w_s = 9, 26 mm

$$w_{\max} = \frac{11100}{350} = 31,71\text{\ mm}$$

9,26 < 31,71

Warunek spełniony

5. Wymiarowanie podciągu

   1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności podciągu spawanego, stężonego bocznie punktowo, w przekroju przęsłowym i podporowym

$$e = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$$

$$\frac{c}{t} = \frac{h_{w}}{t_{W}} = \frac{1180}{8} = 147,5 > 124\varepsilon = 124 \bullet 0,81 = 100,44\backslash n$$

pas:

$$\frac{c}{t} = \frac{b_{f} - t_{w}}{2t_{f}} = \frac{300 - 8}{2 \bullet 10} = 14,6 > 9\varepsilon = 9 \bullet 0,81 = 7,3$$

(przy zginaniu pasy są klasy 4)

Przy zginaniu względem osi y-y przekrój jest klasy 4

2. Nośność obliczeniowa przekroju klasy 4 przy zginaniu

$$M_{c,y,Rd} = \frac{W_{eff,y} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}}$$

$$W_{eff,y} = \frac{I_{y}}{0,5{(h}_{w} + {2t}_{f})} = \frac{334820}{0,5(118 + 2 \bullet 1)} = \mathbf{5580,3}\mathrm{c}\mathrm{m}^{\mathrm{3}}$$

$$M_{c,y,Rd} = \frac{W_{eff,y} \bullet f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{5580,3 \bullet 355 \bullet 10^{3}}{1,0} = \mathbf{1981}\mathbf{\ }\mathrm{\text{kNm}}$$

$$\frac{M_{y,Ed}}{M_{c,y,Rd}} = \frac{873,79}{1981} = \mathbf{0,44} < 1,0$$

Warunek jest spełniony.

2. Uproszczona ocena zwichrzenia w budynkach

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = \frac{k_{c}L_{c}}{i_{f,z}\lambda_{1}} \leq \overset{\overline{}}{\lambda_{c0}}\frac{M_{c,y,Rd}}{M_{y,Ed}}$$

smukłość graniczna pasa zastępczego: $\overset{\overline{}}{\lambda_{c0}} = 0,4$

$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 76,41$

promień bezwładności pasa zastępczego: $i_{f,z} = \sqrt{\frac{I_{\text{eff}}}{A_{\text{eff}} + \frac{1}{3}A_{eff2}}}$

$$I_{\text{eff}} = \frac{1}{12}b_{f}^{\ \ 3} \bullet t_{f} = \frac{1}{12} \bullet 30^{3} \bullet 1 = \mathbf{2250}\mathbf{c}\mathbf{m}^{\mathbf{4}}$$

A_eff = b_f • t_f = 30 • 1 = 30 cm²

$$A_{eff2} = t_{w}(b_{e1} + a\sqrt{2})$$

L_c = 1850mm

współczynnik rozkładu naprężeń normalnych na szerokości ścianki: ψ = -1

$\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} = \frac{1180 - 2 \bullet 4\sqrt{2}}{8} \bullet \frac{1}{28,4 \bullet 0,81 \bullet \sqrt{23,9}} = \mathbf{1,}\mathbf{31 >}0,5 + \sqrt{0,085 - 0,055 \bullet \mathrm{( - 1)}} = \mathbf{0,87}$

$$\rho = \frac{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}} - 0,055(3 + \mathrm{\psi})}{{\overset{\overline{}}{\lambda_{p}}}^{2}} = \frac{1,31 - 0,055 \bullet (3 - 1)}{{1,31}^{2}} = \mathbf{0,70} < 1,0$$

$$b_{c} = \frac{h_{w}}{1 - \mathrm{\psi}} = \frac{1180}{2} = \mathbf{590\ }\mathrm{m}\mathrm{m}$$

b_eff = ρ • b_c = 0, 70 • 590 = 413 mm

b_e1 = 0, 4 • b_eff = 0, 4 • 413 = 165, 2 mm

$$A_{eff2} = t_{w}\left( b_{e1} + a\sqrt{2} \right) = 0,8\left( 16,52 + 0,4\sqrt{2} \right) = 15,48$$

$$i_{f,z} = \sqrt{\frac{2250}{30 + \frac{1}{3}15,48}} = 8cm$$

$$M_{c,y,Rd} = \frac{W_{y} \bullet f_{y}}{\gamma_{M1}}$$

$$W_{y} = \frac{I_{y} - \frac{0,8 \bullet ({b_{c} - b_{\text{eff}})}^{3}}{12}}{60 + 1} = 5482,8\mathrm{c}\mathrm{m}^{\mathrm{3}}$$

$$M_{c,y,Rd} = \frac{5482,8 \bullet 355 \bullet 10^{3}}{1} = 1946,4kNm$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{f}} = \frac{k_{c}L_{c}}{i_{f,z}\lambda_{1}} = \frac{1 \bullet 1850}{80 \bullet 76,41} = \mathbf{0,}\mathbf{303}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{c0}}\frac{M_{c,y,Rd}}{M_{y,Ed}} = 0,4 \bullet \frac{1775}{873,79} = \mathbf{0,}\mathbf{812}$$

0, 303  < 0, 812

Warunek jest spełniony.

2. Sprawdzenie nośności podciągu przy zginaniu w przęśle

$\frac{M_{y,Ed}}{M_{c,y,Rd}} = \frac{873,79}{1775} = 0,5 < 1,0$

Warunek jest spełniony.

2. Sprawdzenie nośności podciągu przy ścinaniu na podporze

współczynnik: η = 1,2
warunek stateczności: $\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{1180}{8} = \mathbf{1}\mathbf{47,5} > 72\frac{\varepsilon}{\eta} = 72 \bullet \frac{0,81}{1,2} = \mathbf{48,6}$

Środnik nie spełnia warunku stateczności przy ścinaniu, zatem konieczne jest jego usztywnienie żebrami poprzecznymi co najmniej nad podporami.

Niestateczność środnika przy ścinaniu

-względna smukłość płytowa: $\overset{\overline{}}{\lambda_{w}} =$ $\frac{h_{w}}{86,4t_{w}\varepsilon} = \frac{1180}{86,4 \bullet 8 \bullet 0,81}$ =2,11 > 1, 08
współczynnik niestateczności przy ścinaniu: χ_w =   $\frac{1,37}{0,7 + \overset{\overline{}}{\lambda_{w}}} = \frac{1,37}{0,7 + 2,11}$ =0, 49

Nośność obliczeniowa przekroju przy ścinaniu

γ_M1 = 1, 0     f_yw = f_y = 355 MPa

$$V_{b_{w,z,Rd}} = \frac{\chi_{w}f_{\text{yw}}h_{w}t_{w}}{\gamma_{M1}\sqrt{3}} = \frac{0,49 \bullet 355 \bullet 10^{3} \bullet 1,18 \bullet 0,008}{1,0 \bullet \sqrt{3}} = \mathbf{948}\mathbf{,}\mathbf{06}\mathrm{\text{kN}}$$

W obliczeniach pominięto udział pasów w nośności obliczeniowej przy ścinaniu.

Warunek nośności przy ścinaniu

V_c, Rd = V_{bw, z, Rd} = 948, 06kN

$$\frac{V_{z,Ed}}{V_{c,Rd}} = \frac{263}{948,06} = 0,28 < 1,0$$

Warunek jest spełniony.

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

w_s = 9, 26 mm

$$w_{\max} = \frac{11100}{350} = 31,71\ mm$$

9,26 < 31,71

Warunek jest spełniony.

1. Sprawdzenie nośności spoin pachwinowych łączących pas ze środnikiem w strefie przypodporowej.

Pominięto docisk pasa od oddziaływań poprzecznych

S355 $f_{u} = \backslash t490\frac{N}{\text{mm}^{2}}$ γ_M2 = 1, 25 β_w = 0, 8

Przyjęto a=4mm V_Ed = 263kN

S_y, f = 0, 5 • 300 • 10 • (1200+10) = 1, 815 • 10⁶mm³

I_y = 334820 • 10⁴=33, 482 • 10⁸mm⁴

Naprężenia stycznie równoległe do osi spoiny

$$\tau_{||} = \frac{263 \bullet 10^{3} \bullet 1,815 \bullet 10^{6}}{{33,482 \bullet 10}^{8} \bullet 2 \bullet 4} = 17,82\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Warunek nośności

$$\tau_{||} = 17,82\frac{N}{\text{mm}^{2}} < \frac{490}{\sqrt{3} \bullet 0,8 \bullet 1,25} = 282,9\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

Warunek jest spełniony.

1. Dobór przekroju żebra w miejscu połączenia belek stropowych z podciągiem

Żebro podporowe sztywne

Żebro podporowe przyjęto jako zdwojone żebro dwustronne z płaskownika 110x10, w odstępie osiowo 150mm.

$$\frac{b_{\text{st}}}{t_{\text{st}}} < 14\epsilon$$

$\frac{110}{10} < 14*0,81 = 11,34$ Żebro jest stateczne

A_st=2*b_st * t_st = 22cm² >$\frac{4h_{w}{t_{w}}^{2}}{e} = 20,14\text{cm}^{2}$ Warunek jest spełniony.

e=150mm > $\frac{h_{w}}{10} = 118mm$ Przyjęte żebro podporowe spełnia warunki żebra skrajnego sztywnego.

Żebro pośrednie sztywne Przyjęto żebra pośrednie 110x8

$l_{\text{st}} = \frac{{(2 \bullet b_{\text{st}} + t_{w})}^{3} \bullet t_{\text{st}} + 2 \bullet 15 \bullet \epsilon \bullet {t_{w}}^{4}}{12} = \frac{{(2 \bullet 11 + 0,8)}^{3} \bullet 0,8 + 2 \bullet 15 \bullet 0,81 \bullet {0,87}^{4}}{12} = 791\text{cm}^{4}$>$1,5 \bullet \frac{h_{w}^{3} \bullet t_{w}^{3}}{a^{2}} = 155,78\text{cm}^{4}$

Warunek jest spełniony.

Przyjęte żebro jest właściwe.

5. Dobór przekroju żebra w miejscu połączenia belek stropowych z podciągiem

Reakcja podporowa belki V_1L = 51,37 kN

Połączenie zakładkowe dociskowe (kategorii A). Przyjęto 3 śruby M16 kl.8.8

średnica śrub: d = 16 mm
średnica otworów: d₀ = 18 mm
pole przekroju czynnego przy ścinaniu: A_s = 161 mm²
granica plastyczności śrub: f_yb = 640 N/mm²
wytrzymałość na rozciąganie śrub: f_ub = 800 N/mm²
siła tnąca na jeden łącznik: $F_{\text{Ed}} = \frac{R}{3} = \frac{51,37}{3} = 17,12\ \mathrm{\text{kN}}$

Obliczeniowa nośność śrub na docisk do otworu

odległość osi skrajnej śruby do górnego brzegu: e₁ =50 mm
odległość osi skrajnej śruby do bocznego brzegu: e₂ = 50 mm
rozstaw śrub w szeregu (poprzecznie do osi belki): p₁ = 100 mm
Do ustalenia obliczeniowej nośności śrub na docisk do otworów przyjęto grubość cieńszej blachy

W przypadku docisku do górnego brzegu otworów (poprzecznie do osi belki):

$${\alpha_{\text{bz}} = 0,93\backslash n}{k_{1z} = \min\left( 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 6,08;\ \ 1,4 \bullet \frac{p_{1}}{d_{0}} - 1,7 = 6,08;\ \ 2,5 \right)\backslash n}{k_{1z} = 2,5}$$

Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na docisk poprzecznie do osi belki:

$$F_{b,i,z,Rd} = \frac{k_{1z}\alpha_{\text{bz}}f_{u}\text{dt}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5 \bullet 0,93 \bullet 490 \bullet 16 \bullet 8}{1,25} = 116,66\text{\ kN}$$

Obliczeniowa nośność pojedynczej śruby na ścinanie

$$F_{v,i,Rd} = \frac{\alpha_{v}f_{\text{ub}}A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6 \bullet 800 \bullet 161}{1,25} = 61,8\ kN$$

Śruby w połączeniu obciążonym mimośrodowo:

Siła poprzeczna V_z, Ed = 51, 37 kN
Mimośród  e = 60 mm
Moment M_Ed = 3, 08 kNm
Składowe sił w poszczególnych śrubach:
Od siły poprzecznej F_V, iFd = 17, 12 kN
Od momentu F_M, iFd = 22 kN Siła wypadkowe w skrajnej śrubie: F_Ed = 27, 88 kN

Warunki nośności śrub:

Miarodajna nośność obliczeniowa śruby w kierunku poprzecznym do osi belki:

Min(F_v, i, Rd; F_{b, i, z, Rd})= 61,8 kN
Warunek nośności:
-w kierunku poprzecznym do osi belki $\frac{\text{\ \ \ \ F}_{\text{Ed}}}{F_{b,i,z,Rd}} = \frac{27,88}{61,8} =$ 0, 45 < 1

Warunek jest spełniony.