Wydział Budowy Maszyn i Informatyki Data przeprowadzonych zajęć:13.01.2011

Rok akademicki:2010/2011

Studia: stacjonarne inż.

Semestr: 3

Kierunek / Specjalność: Mech

Grupa: Czwartek – godz.14.00-15.30

LABORATORIUM

METROLOGII TECHNICZNEJ

Laboratorium nr 10

Błędy pomiarów. Korekcja błędów systematycznych.

Sprawozdanie
Do poprawy:
Zaliczone:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest:

- zapoznanie się z głównymi parametrami gwintów

- zapoznanie się z poprawkami w pomiarach gwintów oraz ich obliczenie:

- poprawka na skręcenie wałeczków w bruzdach gwintu

- poprawka na odkształcenia sprężyste

Zadania:

- pomiar średnicy podziałowej gwintu wewnętrznego na długościomierzu uniwersalnym

- pomiar średnicy podziałowej gwintu zewnętrznego sposobem trójwałeczkowym

1. Przebieg ćwiczenia

1. Pomiar średnicy podziałowej gwintu zewnętrznego sposobem trójwałeczkowym (mikrometrem).

Do wykonania pomiaru potrzebne jest:

- mikrometr

- komplet wałeczków do pomiarów gwintów

- podstawka pod mikrometr

- wieszaczek na wałeczki do mikrometru

Zaczynamy od dobrania odpowiednich wałeczków. Dobiera się je do podziałki gwintu, należy dobrać znormalizowane wałeczki. Podziałkę gwintu uzyskujemy ze sprawdzianu grzebykowego. Przy obliczeniach należy uwzględnić skręcenie wałeczków w bruzdach gwintu oraz odkształcenia sprężyste.

Obliczenia:

- Podziałka P=2mm

- średnica wałeczków d_w=1,350mm

- kąt gwintu α = 60^o

- nacisk pomiarowy mikrometru Q=5N

M zmierzone M=25,015mm

m=M-d_w=23,665

- średnica podziałowa gwintu zewnętrznego:

$$d_{2} = M - d_{w} \times \left( 1 + \frac{1}{\sin\left( \frac{\alpha}{2} \right)} \right) + \frac{P}{2}\text{ctg}\left( \frac{\alpha}{2} \right)$$

$$d_{2} = 25,015 - 1,350 \times \left( 1 + \frac{1}{\sin\left( 30 \right)} \right) + \frac{2}{2}\text{ctg}\left( 30 \right)$$

d₂ = 22, 697

d₂ = 22, 697 + P₁ + P₂ = 22, 697 + 0, 0007536 + 0, 001834

d₂ = 22, 6996mm

- poprawka na skręcanie wałeczków

$$p_{1} = - \frac{1}{2} \times \frac{P^{2} \times d_{w} \times cos\left( \alpha/2 \right) \times ctg\left( \alpha/2 \right)}{\pi^{2} \times m^{2}} \times \left( 1 + \frac{d_{w} \times sin\left( \alpha/2 \right)}{m} \right)$$

$$p_{1} = - \frac{1}{2} \times \frac{2^{2} \times 1,35 \times cos\left( 30 \right) \times ctg\left( 30 \right)}{\pi^{2} \times {23,665}^{2}} \times \left( 1 + \frac{1,35 \times sin\left( 30 \right)}{23,665} \right)$$

p₁ = 0, 0007536mm

- poprawka na odkształcenia sprężyste

$$p_{2} = \sqrt[3]{Q^{2}} \times \left( \frac{C_{2}}{\sqrt[12]{d_{w}} \times \sqrt[4]{d_{2}}} + \frac{C_{3}}{\sqrt[5]{{d_{w}}^{2}} \times \sqrt[6]{d_{2}}} \right)$$

Gdzie:

- C₂=1,27

- C₃=0,13

$$p_{2} = \sqrt[3]{5^{2}} \times \left( \frac{1,27}{\sqrt[12]{1,35} \times \sqrt[4]{22,697}} + \frac{0,13}{\sqrt[5]{{1,35}^{2}} \times \sqrt[6]{22,697}} \right)$$

p₂ = 1, 834μm

- niepewność pomiaru średnicy

$$u_{d2} = \pm \sqrt{u_{M}^{2} + \left( 1 + \frac{1}{\sin\left( \alpha/2 \right)} \right)^{2} \times u_{\text{dw}}^{2} + \frac{1}{4} \times \text{ctg}^{2}\left( \alpha/2 \right) \times u_{P}^{2} + \left\{ \frac{0,2929}{{2sin}^{2}\left( \alpha/2 \right)} \times \left( \frac{P}{2} - d_{w} \times cos\left( \alpha/2 \right) \right) \right\}^{2} \times u_{\alpha}^{2}}$$

Gdzie:

- $u_{M} = \left( 4 + \frac{M}{40} \right) = \left( 4 + \frac{25,015}{40} \right) = 4,625\mu m$

- u_p = 0

- u_α = 0

- u_dw = 0,5 μm

$$u_{d2} = \pm \sqrt{{4,625}^{2} + \left( 1 + \frac{1}{\sin\left( 30 \right)} \right)^{2} \times {0,5}^{2}}$$

u_d2 = ±23, 6406μm

d₂ = 22, 6996mm ± 0, 02364mm

1. Pomiar średnicy podziałowej gwintu wewnętrznego na długościomierzu uniwersalnym

Dane:

- Gwint M39

- Podziałka P=4mm

- Średnica końcówek d_k = 2,3mm

- Wartość na wkładkach c = a + b = 6,581

- D₂ teoretyczna D₂ = 36,402 mm

- Odległość X = 39,923 mm

- Kąt gwintu α = 60⁰

- Długość stosu ln = 33,342 mm

- Płytki składowe stosu: ln1 = 30 mm

ln2 = 2,0 mm

ln3 = 1,34 mm

Zmierzone:

X₁ = 71,91020 mm

X₂ = 71,97500 mm

w = |X₂−X₁| = 0, 0648 mm

Obliczenia:

- Średnica podziałowa gwintu wewnętrznego

$$D_{2} = \sqrt{\left( l_{n} + c - \frac{d_{k}}{\sin\left( \frac{\alpha_{0}}{2} \right)} + w \right)^{2} - \frac{P^{2}}{4}} + \frac{d_{k}}{\sin\left( \alpha/2 \right)} - \frac{P}{2} \times ctg\left( \alpha/2 \right)$$

Gdzie:

- α_o = 55^o

$$D_{2} = \sqrt{\left( 33,342\ + 6,581 - \frac{2,3}{\sin\left( \frac{55}{2} \right)} + 0,0648 \right)^{2} - \frac{4^{2}}{4}} + \frac{2,3}{\sin\left( 60/2 \right)} - \frac{4}{2} \times ctg\left( 60/2 \right)$$

D₂ = 35, 055 mm

- poprawka na sprężyste odkształcenia lulek i boków bruzd gwintów

$$p_{1} = \frac{1}{2} \times \frac{P^{2} \times d_{k} \times cos\left( \alpha/2 \right) \times ctg\left( \alpha/2 \right)}{\pi^{2} \times m^{2}}$$

Gdzie:

$$m^{2} + \left( \frac{1}{2}P \right)^{2} = w^{2} \rightarrow m = \sqrt{w^{2} - \left( \frac{1}{2}P \right)^{2}} = \sqrt{{39,923}^{2} - \left( \frac{1}{2}4 \right)^{2}}$$

m = 39, 873 mm

$$p_{1} = \frac{1}{2} \times \frac{4^{2} \times 2,3 \times cos\left( 30 \right) \times ctg\left( 30 \right)}{\pi^{2} \times {39,873}^{2}} = 0,00179\ mm$$

- niepewność pomiaru średnicy podziałowej gwintu wewnętrznego

$$u_{c}\left( D_{2} \right) = \pm \sqrt{u^{2}\left( l_{n} \right) + u^{2}\left( c \right) + u^{2}\left( w \right) + \left( 0,5038 \times d_{k} \times u^{2}\left( \alpha_{0} \right) \right)^{2} + \left( 0,866 \times u^{2}\left( P \right) \right)^{2} + \left( \times 0,5038 \times u^{2}\left( \alpha \right) \right)^{2}}$$

Gdzie:

- niepewność stosu płytek

$$u\left( \ln \right) = \sqrt{t_{e1}^{2} + t_{e2}^{2} + t_{e3}^{2}} = \sqrt{{0,4}^{2} + {0,2}^{2} + {0,2}^{2}} = 0,49\ \mu m$$

- niepewność stałej wkładek

u(c) = 2 μm

- u(w) = 1, 5 μm

- u(P) = 1 μm

- u(α₀) = ±1, 5^′

- u(α) = ±6′

- Δ = -0,0094

$$u_{c}\left( D_{2} \right) = \pm \sqrt{{0,49}^{2} + 2^{2} + {1,5}^{2} + \left( 0,5038 \times 2,3 \times {1,5}^{2} \right)^{2} + \left( 0,866 \times 6^{2} \right)^{2} + \left( - 0,0094 \times 0,5038 \times 6^{2} \right)^{2}}$$

u_c(D₂) = ±31, 39 μm

D₂ = 35, 055 mm ± 0, 0313 mm

1. Wnioski

- wałeczki należy dobierać do podziałki gwintu