Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 8

Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy na podstawie prawa Stokesa.

Nazwisko i imię prowadzącego kurs: Dr inż. Marcin Syperek

Wykonawca:
Imię i nazwisko, nr indeksu:	Kleszczyńska Martyna, 217763
Termin zajęć:	Poniedziałek g. 9.15
Numer grupy ćwiczeniowej:	C00-08ar
Data oddania sprawozdania:	04.05.2015r
Ocena końcowa:

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia: ……………………………………………………………………………………

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania:

1. Cel ćwiczenia:

Do celów ćwiczenia należą obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciągłym oraz wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy.

1. Wstęp teoretyczny:

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Zjawisko to powstaje na skutek ruchów cieplnych cząsteczek oraz sił międzycząsteczkowych. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze są lepkie, zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Prawo empiryczne określające siłę oddziaływania występującą między dwiema warstwami cieczy (ruch laminarny) podał Newton. Można je wyrazić wzorem: $F = \eta S\ \left| \frac{\text{dv}}{\text{dx}} \right|$. Wartość siły , jaką wywierają na siebie nawzajem dwie sąsiadujące ze sobą warstwy płynu, jest proporcjonalna do iloczynu ich powierzchni styku S i gradientu prędkości d𝑣/d𝑥. Współczynnik proporcjonalności nazywamy współczynnikiem lepkości. Jednostka współczynnika lepkości ma w układzie SI wymiar: $\left\lbrack \eta \right\rbrack = \ \frac{N \bullet s}{m^{2}}$ .

1. Wyniki pomiarów:

1. Kulki czarne:

m_C = 2, 6296 g

d₁ = 5, 87 mm; d₂ = 5, 92 mm; d₃ = 5, 87 mm; d₄ = 6, 02 mm; d₅ = 5, 94 mm; d₆ = 5, 93 mm

d₇ = 5, 93 mm; d₈ = 5, 92 mm; d₉ = 5, 78 mm;   d₁₀ = 5, 96 mm

t₁ = 13, 26 s ;   t₂ = 13, 46 s ;   t₃ = 16, 24 s ;   t₄ = 14, 91 s ;   t₅ = 16, 81 s ;   t₆ = 14, 39 s ;   

t₇ = 16, 63 s ;   t₈ = 13, 51 s ;   t₉ = 13, 99 s ;   t₁₀ = 13, 94 s     

1. Kulki białe:

m_b = 2, 8726 g

d₁ = 5, 94 mm; d₂ = 5, 91 mm; d₃ = 5, 82 mm; d₄ = 5, 80 mm; d₅ = 5, 93 mm; d₆ = 5, 93 mm

d₇ = 5, 71 mm; d₈ = 5, 91 mm; d₉ = 5, 86 mm;   d₁₀ = 5, 92 mm

t₁ = 8, 46 s ;   t₂ = 10, 01 s ;   t₃ = 9, 66 s ;   t₄ = 9, 65 s ;   t₅ = 21, 56 s ;   t₆ = 9, 98 s ;   

t₇ = 9, 66 s ;   t₈ = 31, 99 s ;   t₉ = 8, 45 s ;   t₁₀ = 10, 05 s     

1. Błędy pomiarów:

u(m) = 0, 0002 g

$$u\left( \rho \right) = 0,01\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}$$

u(t) = 0, 01 s

u(d) = 0, 01 mm

u(h) = 0, 01 m

1. Obliczenia:

1. Kulki czarne:

$$\rho_{\text{cieczy}} = 1,24\ \frac{g}{\text{cm}^{3}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ h = 33\ cm = 0,33\ m$$

$$\overset{\overline{}}{d} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{d_{i}}{n} = \frac{5,87 + 5,92 + 5,87 + 6,02 + 5,94 + 5,93 + 5,93 + 5,92 + 5,78 + 5,96}{10} = 5,91\ mm$$

$$\overset{\overline{}}{m} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{m_{i}}{n} = \frac{2,6296}{10} = 0,26296\ g$$

$$\rho_{\text{kulki}} = \frac{6m}{\pi\text{\ d}^{3}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\rho_{\text{kulki}} = \frac{6 \bullet 0,26296}{\pi \bullet \left( 5,91 \right)^{3}} = 0,002434\frac{g}{\text{mm}^{3}} = 2,434\ \frac{\text{mg}}{\text{mm}^{3}}$$

$$u\left( \rho_{\text{kulki}} \right) = \sqrt{\left( \frac{6}{\pi d^{3}} \right)^{2} \bullet {u\left( m \right)}^{2} + \left( \frac{18m}{\pi d^{4}} \right)^{2} \bullet {u\left( d \right)}^{2}}$$

$$u\left( \rho_{\text{kulki}} \right) = \sqrt{\left( \frac{6}{\pi{\bullet \left( 5,91 \right)}^{3}} \right)^{2} \bullet \left( 0,0002 \right)^{2} + \left( \frac{18 \bullet 0,26296}{\pi \bullet \left( 5,91 \right)^{4}} \right)^{2} \bullet \left( 0,01 \right)^{2}} = 1,43 \bullet 10^{- 5}\ \frac{g}{\text{mm}^{3}} = 0,014\ \frac{\text{mg}}{\text{mm}^{3}}$$

$$\overset{\overline{}}{t} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{t_{i}}{n} = \frac{13,26 + 13,46 + 16,24 + 14,91 + 16,81 + 14,39 + 16,63 + 13,51 + 13,99 + 13,94}{10} = 14,71\ s$$

$$\eta = \frac{d^{2} \bullet g \bullet t \bullet \left( \rho_{\text{kulki}} - \rho_{\text{cieczy}} \right)}{18h}$$

$$\eta = \frac{{(5,91 \bullet 10^{- 3}m)}^{2} \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}} \bullet 14,71\ s\ \bullet (2434\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 1240\frac{\text{kg}}{m^{3}})}{18 \bullet 0,33\ m} = 1,013\ \frac{\text{kg}}{m \bullet s}$$

$$u\left( \eta \right) = \sqrt{\begin{matrix} \left( \frac{d \bullet g \bullet t \bullet \left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)}{9h} \right)^{2} \bullet {u\left( d \right)}^{2} + \left( \frac{d^{2} \bullet g \bullet \left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)}{18h} \right)^{2} \bullet {u\left( t \right)}^{2} + \left( \frac{d^{2} \bullet g \bullet t}{18h} \right)^{2} \bullet {u\left( \rho_{k} \right)}^{2} + \\ \left( \frac{d^{2} \bullet g \bullet t}{18h} \right)^{2} \bullet {u\left( \rho_{c} \right)}^{2} + \left( \frac{d^{2} \bullet g \bullet t \bullet \left( \rho_{k} - \rho_{c} \right)}{18h^{2}} \right)^{2} \bullet {u(h)}^{2} \\ \end{matrix}}$$

$$u\left( \eta \right) = \sqrt{\begin{matrix} \left( \frac{0,00591 \bullet 9,81 \bullet 14,71 \bullet 1194}{9 \bullet 0,33} \right)^{2} \bullet \left( 0,01 \bullet 10^{- 3} \right)^{2} + \left( \frac{\left( 0,00591 \right)^{2} \bullet 9,81 \bullet 1194}{18 \bullet 0,33} \right)^{2} \bullet \left( 0,01 \right)^{2} + \\ \left( \frac{\left( 0,00591 \right)^{2} \bullet 9,81 \bullet 14,71}{18 \bullet 0,33} \right)^{2} \bullet 14^{2} + \left( \frac{\left( 0,00591 \right)^{2} \bullet 9,81 \bullet 14,71}{18 \bullet 0,33} \right)^{2} \bullet 10^{2} + \left( \frac{\left( 0,00591 \right)^{2} \bullet 9,81 \bullet 14,71 \bullet 1194}{18 \bullet {(0,33)}^{2}} \right)^{2} \bullet {(0,01)}^{2} \\ \end{matrix}} = 0,048\ \frac{\text{kg}}{m \bullet s}$$

1. Kulki białe:

$$\overset{\overline{}}{d} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{d_{i}}{n} = 5,87\ mm$$

$$\overset{\overline{}}{m} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{m_{i}}{n} = \frac{2,8726\ g}{10} = 0,28726\ g$$

$$\rho_{\text{kulki}} = \frac{6 \bullet 0,28726}{\pi \bullet \left( 5,87 \right)^{3}} = 0,002712\frac{g}{\text{mm}^{3}} = 2,712\ \frac{\text{mg}}{\text{mm}^{3}}$$

$$u\left( \rho_{\text{kulki}} \right) = \sqrt{\left( \frac{6}{\pi{\bullet \left( 5,87 \right)}^{3}} \right)^{2} \bullet \left( 0,0002 \right)^{2} + \left( \frac{18 \bullet 0,28726}{\pi \bullet \left( 5,87 \right)^{4}} \right)^{2} \bullet \left( 0,01 \right)^{2}} = 1,43 \bullet 10^{- 5}\ \frac{g}{\text{mm}^{3}} = 0,014\ \frac{\text{mg}}{\text{mm}^{3}}$$

$$\overset{\overline{}}{t} = \sum_{i = 1}^{n}\frac{t_{i}}{n} = 12,95\ s$$

$$\eta = \frac{{(5,87 \bullet 10^{- 3}m)}^{2} \bullet 9,81\frac{m}{s^{2}} \bullet 12,95\ s\ \bullet (2712\frac{\text{kg}}{m^{3}} - 1240\frac{\text{kg}}{m^{3}})}{18 \bullet 0,33\ m} = 1,085\ \frac{\text{kg}}{m \bullet s}$$

$$u\left( \eta \right) = 0,051\ \frac{\text{kg}}{m \bullet s}$$

1. Wnioski:

$$\eta_{1} = \left( 1,013 \pm 0,048 \right)\ \frac{\text{kg}}{m \bullet s}$$

$$\eta_{2} = \left( 1,085 \pm 0,051 \right)\ \frac{\text{kg}}{m \bullet s}$$