1.Stopień zagęszczenia

$$J_{D} = \frac{V_{\max} - V}{V_{\max} - V_{\min}}$$

V_max – objętość w stanie luźnym [cm³]

V – objętość w stanie naturalnym [cm³]

V_min – objętość w stanie max zagęszczenia [cm³]

Tylko dla gruntów gruboziarnistych – piasków i żwirów.

Obliczamy:

$$J_{D} = \frac{e_{\max} - e}{e_{\max} - e_{\min}}$$

e_max – wskaźnik porowatości maksymalnej, przy najluźniejszym ułożeniu ziaren

e_min – wskaźnik porowatości minimalnej, przy najściślejszym ułożeniu ziaren

$e_{\max} = \frac{\rho_{s} - \rho_{\text{dmin}}}{\rho_{\text{dmin}}}$ $e_{\min} = \frac{\rho_{s} - \rho_{\text{dmax}}}{\rho_{\text{dmax}}}$

$\rho_{\text{dmax}} = \frac{m_{\text{st}} - m_{t}}{V}\ \lbrack g*\text{cm}^{- 3}\rbrack$ $\rho_{\text{dmin}} = \frac{m_{\text{st}} - m_{t}}{V - V}\ \lbrack g*\text{cm}^{- 3}\rbrack$

m_st – masa cylindra z gruntem [g]

m_t – masa cylindra [g]

V – objętość cylindra [cm³]

ΔV – zmniejszenie objętości próbki gruntu w cylindrze wskutek wibracji [cm³]

2.Wskaźnik zagęszczenia gruntu

$$J_{s} = \frac{\rho_{d}}{\rho_{\text{ds}}}$$

ρ_d – gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g*cm^-3]

ρ_ds – maksymalna gęstość objętościowa szkieletu gruntowego [g*cm^-3]

Wskaźnik zagęszczenia jest miernikiem jakości zagęszczenia gruntu wbudowanego w nasyp.

Tylko dla gruntów sztucznie zagęszczonych.

Związek między stopniem, a wskaźnikiem zagęszczenia.

J_s = 0, 855 + 0, 165 * J_d

3.Plastyczność – zdolność gruntu do poddawania się trwałym odkształceniom przy stałej objętości, bez pęknięć i kruszenia się. Wg. PNENISO – cecha gruntów spoistych polegająca na zmianie ich właściwości mechanicznych przy zmianie wilgotności.

Granice Atterberga (granice konsystencji) to granice wilgotności między poszczególnymi konsystencjami gruntów:

-granica płynności WL – wilgotność przy której grunt drobnoziarnisty przechodzi ze stanu plastycznego w płynny (oznaczenie granic płynności wykonuje się przy pomocy penetrometru stożkowego lub aparatu Casagrande’a)

-granica plastyczności WP – wilgotność przy której grunt drobnoziarnisty przechodzi ze stanu plastycznego w zwarty (oznaczenie metodą wałeczkowania)

-granica skurczliwości WS

Badanie w aparacie Casagrande’a: polega na określeniu ilości uderzeń miseczki o podstawę aparatu potrzebnych do zalania się bruzdy wykonanej w paście gruntowej. Pomiar wykonuje się dla kilku próbek o różnych wilgotnościach. Wartość granicy płynności odczytuje się z wykresu zależności ilości uderzeń od wilgotności pasty gruntowej.

Badanie w penetrometrze stożkowym: polega na pomiarze zagłębienia (penetracji) stożka w paście gruntowej. Pomiar wykonuje się dla kilku próbek o różnych wilgotnościach. Wartości granicy płynności odczytuje się z wykresu zależności penetracji stożka od wilgotności pasty gruntowej.

4.Wskaźnik plastyczności JP – liczbowa różnica między granicą płynności a granicą plastyczności gruntu:

J_P = W_L − W_P

- określa plastyczne właściwości gruntu

-wskazuje ile wody pochłania grunt przy przejściu ze stanu zwartego w stan plastyczny

5.Stopień plastyczności – stosunek różnicy pomiędzy wilgotnością a granicą plastyczności gruntu do wskaźnika plastyczności

$$J_{L} = \frac{W_{N} - W_{P}}{W_{L} - W_{P}}$$

6.Wskaźnik konsystencji JC – stosunek różnicy granicy płynności i wilgotności gruntu do wskaźnika plastyczności

$$J_{C} = \frac{W_{L} - W}{W_{L} - W_{P}}$$

7.Współczynnik filtracji – zgodnie z prawem Darcy’ego dla przepływu laminarnego, współczynnik filtracji dla gruntu nasyconego wodą jest stosunkiem prędkości przepływu do gradientu hydraulicznego

$k = \frac{V}{i}\ \lbrack m*s^{- 1}\rbrack$ $i = \frac{H}{L}$

i – gradient hydrauliczny

ΔH – różnica wysokości poziomów piezometrycznych wody

L – długość drogi przepływu

Współczynnik filtracji jest miarą wodoprzepuszczalności gruntu jest wielkością charakterystyczną dla danego ośrodka gruntowego tj. nie zależy od „L” zależy natomiast od:

-porowatości gruntu

-uziarnienia gruntu

-składu mineralnego szkieletu i rodzaju kationu wymiennego

-temp. Wody

Współczynnik filtracji można określić trzema grupami metod:

1)metody polowe – wykonane w terenie dają najbardziej wiarygodne wyniki

2)metody laboratoryjne – ze stałym lub zmiennym gradientem hydraulicznym

3)wzory empiryczne – dające wartości orientacyjne, np. Hazena

Wyróżniamy dwie metody laboratoryjne badania współczynnika filtracji:

-ze stałym gradientem hydraulicznym – metoda stosowana dla gruntów o wysokim współczynniku filtracji jak piaski i żwiry. Badanie jest przeprowadzone w aparacie ITB-ZW-K2 lub w komorze trójosiowej

-ze zmiennym gradientem hydraulicznym – metoda stosowana dla gruntów mało przepuszczalnych o niskim współczynniku filtracji jak pyły i iły. Badanie przeprowadzane jest w edometrze. Gradient hydrauliczny powinien być tak dobrany aby odpowiadał prawu Darcy’ego.

8.Prawo Darcy’ego: wydatek wody Q jest wprost proporcjonalny do powierzchni przekroju F prostopadłego do kierunku filtracji, różnicy wysokości hydraulicznych ΔH wywołującego filtrację i odwrotnie proporcjonalny do długości drogi filtracji I. Dodatkowo, dla danego rodzaju gruntu, wydatek jest wprost proporcjonalny do pewnej wielkości, którą nazwał współczynnikiem filtracji k:

$$Q = kF\frac{H}{L}$$

Liniowe prawo Darcy’ego – określa zależność prędkości filtracji od gradientu hydraulicznego w warunkach ruchu laminarnego.

9.Prawo Darcy’ego – ograniczenia:

-gradient początkowy: ruch wody w gruntach o bardzo małym współczynniku filtracji może wystąpić dopiero po przekroczeniu tzw. gradientu początkowego. Przy małych gradientach ruchu wody nie występuje, rozpoczyna się dopiero po przekroczeniu I_o, przy czym początkowo zależność V od i jest krzywoliniowa.

-ruch turbulentny: ruch laminarny występuje zazwyczaj w gruntach drobnoziarnistych lub gruboziarnistych, jednak im większa porowatość gruntu tym większe prawdopodobieństwo, że wystąpi ruch turbulentny. Wtedy zależność I od V jest krzywoliniowa i opisywana równaniem V=k(1+αV)*I, gdzie α – współczynnik uwzględniający m.in. porowatość danego ośrodka gruntowego.

10.Ściśliwością gruntu nazywamy zdolność do zmniejszenia objętości pod wpływem przyłożonego obciążenia.

Ściśliwość zależy od:

-składu granulometrycznego gruntu

-porowatości

-wilgotności

-składu mineralnego (zwłaszcza frakcji iłowej)

W przypadku gdy grunt jest całkowicie nasycony wodą, natychmiast po przyłożeniu obciążenia następuje wzrost ciśnienia wody w porach gruntu na skutek przejęcia przez wodę prawie całego przyrostu obciążenia, a następnie wyciskanie jej nadmiaru z miejsc o większym ciśnieniu do miejsc o ciśnieniu niższym. Po wyrównaniu ciśnień wody nie następuje już wyciskanie wody, a całkowite obciążenie przejmuje szkielet gruntowy.

W przypadku gruntów słabo przepuszczalnych wyciskanie wody z porów wymaga odpowiednio długiego czasu, dlatego grunty drobnoziarniste osiadają wolniej niż grunty gruboziarniste o wysokim współczynniku filtracji, które osiadają praktycznie natychmiast po przyłożeniu obciążenia.

W jednoosiowym stanie odkształcenia między obciążeniem, a odkształceniem gruntu istnieje zależność krzywoliniowa. Grunt jest ciałem sprężysto-plastycznym, więc po odciążeniu występuje tylko częściowe odprężenie gruntu oraz występuje odkształcenie trwałe. Gdy powtórnie obciążymy grunt, to osiadanie będzie znacznie mniejsze niż przy pierwszym obciążeniu (w danym zakresie obciążeń).

Odkształcenia sprężyste wynikają z właściwości sprężystych cząstek stałych gruntu i wody błonkowatej oraz ze zmniejszenia objętości gazów zamkniętych w porach gruntu.

Odkształcenia trwałe powstają wskutek przemieszczania się i kruszenia cząstek gruntu, zmniejszania się porów w gruncie i usunięcia z nich wody i gazów.

Krzywe konsolidacji:

-charakteryzują przebieg osiadania w czasie,

-na osi odciętych w skali logarytmicznej jest zaznaczony czas osiadania, liczony od momentu przyłożenia danego obciążenia, a na osi rzędnych wysokość próbki,

-dla każdego stopnia obciążenia sporządza się oddzielny wykres,

-krzywe konsolidacji pozwalają nam uchwycić moment stabilizacji osiadań, co warunkuje przyłożenie następnego stopnia obciążenia.

-Konsolidacja - proces równoczesnego zmniejszania się zawartości wody i objętości porów w gruntach bez zmiany obciążenia.

Krzywe ściśliwości - charakteryzują zależność zmian wysokości próbki (lub wskaźnika porowatości) od przyłożonego obciążenia. Wyróżnia się krzywą ściśliwości pierwotnej, wtórnej oraz krzywą odprężenia. Uwzględniając stałość szkieletu gruntowego, osiadania gruntu można określić zmianą wysokości próby „h” lub zmianą wskaźnika porowatości „e”. Zależność tą przedstawia wykres w postaci h, e = f (σ).

Wzrost obciążenia próbki powoduje osiadanie - zmniejszenie wysokości próby przebiega wg linii „ab”, tzw. krzywej ściśliwości pierwotnej. Po zdjęciu obciążenia następuje zjawisko odprężenia, które obrazuje krzywa „bc” nazywana krzywą odprężenia. Ponowne obciążenie daje nową krzywą „cd” - krzywą ściśliwości wtórnej –początkowo przebiega ona ponad krzywą odprężenia, potem przecina ją tworząc pętlę histerezy, a następnie przechodzi w krzywą pierwotnego obciążenia „de”. Nachylenie krzywej ściśliwości wtórnej jest znacznie mniejsze niż pierwotnej, co oznacza, że grunt jest mniej ściśliwy przy obciążeniu wtórnym.

Ustalając doświadczalnie zależności h = f (σ) i uwzględniając rodzaj i zakres przewidywanych naprężeń w podłożu, określa się na tej podstawie dla badanej warstwy gruntu:

Edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej M₀, charakteryzujący osiadanie podłoża w zakresie obciążeń pierwotnych:

$$M_{0} = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{\sigma*h_{i - 1}}{h}\ \lbrack MPa\rbrack$$

gdzie:

ε – odkształcenie jednostkowe próbki:

$$\varepsilon = \frac{h_{i - 1} - h_{i}}{h_{i - 1}} = \ \frac{h}{h_{i - 1}}\ \lbrack - \rbrack$$

Δσ – przyrost obciążenia jednostkowego próbki Δσ = σ_i - σ_i-1 [kPa]

h_i-1 – wysokość początkowa próby przed zwiększeniem obciążenia [mm]

Δh – zmiany wysokości próby po jej obciążeniu, Δh = h_i – h_i-1 [mm]

Edometryczny moduł ściśliwości wtórnej M, charakteryzujący osiadania podłoża podczas obciążeń wtórnych:

$$M = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{\sigma*h_{i - 1}}{h}\ \lbrack MPa\rbrack$$

Edometryczny moduł odprężenia, charakteryzujący odprężenie gruntu:

$$\overset{\overline{}}{M} = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{\sigma*h_{i - 1}}{h}\ \lbrack MPa\rbrack$$

11.Wytrzymałością gruntu na ścinanie (τ_f), nazywamy największy (graniczny) opór odniesiony do jednostki powierzchni, jaki stawia ośrodek gruntowy naprężeniom ścinającym występującym w rozpatrywanym punkcie ośrodka.

Rozpatrując relacje pomiędzy naprężeniami ścinającymi, a wytrzymałością gruntu na ścinanie, możemy stwierdzić, że grunt znajduje się:

w stanie równowagi sprężystej – τ < τ_f

w stanie równowagi granicznej – τ = τ_f

występuje poślizg jednej części gruntu w stosunku do pozostałej – został przekroczony oporu gruntu na ścinanie (τ_f), przez naprężenia ścinające (τ) – τ > τ_f

|τ| − f(σ_n) = 0

12.Formułą określającą zjawisko ścięcia gruntu jest warunek (prawo) Coulomba:

τ_f = σ * tgφ + c

gdzie:

τ_f - wytrzymałość gruntu na ścinanie [kPa]

σ – naprężenie normalne do płaszczyzny ścinania [kPa]

φ – kąt tarcia wewnętrznego [°]

c – kohezja gruntu [kPa]

Kąt tarcia wewnętrznego i kohezja to parametry charakteryzujące wytrzymałość gruntu na ścinanie.

Zależności τ_f od σ można przedstawić w postaci prostych Coulomba:

a – grunty drobnoziarniste, b – grunty gruboziarniste

Są to proste, które na osi rzędnych wyznaczają wartość spójności, a ich nachylenie wyznacza kąt tarcia wewnętrznego.

13.Kąt tarcia wewnętrznego gruntów gruboziarnistych jest według Coulomba równy kątowi φ, którego tangens jest współczynnikiem tarcia.

Na wartość kąta tarcia wewnętrznego ma wpływ:

-skład mineralny gruntu - im więcej frakcji iłowej tym mniejsze tarcie wewnętrzne (cząstki iłowe tworzą wokół grubszych ziaren otoczkę i ułatwiają ich poślizg przy ścinaniu),

-wielkość i kształt ziarna – im większe, tym szersza strefa tarcia wewnętrznego,

-zagęszczenie gruntu – im bardziej zagęszczony grunt, tym mniej swobody mają poszczególne ziarna przy obrocie i tym większy jest opór przy ścinaniu,

-wilgotność – tarcie zmniejsza się w miarę zawilgocenia gruntu,

-rodzaj powierzchni ziarna (zaokrąglone czy ostrokrawędziste) – im bardziej ostre krawędzie i chropowate powierzchnie ziarna, tym większy opór tarcia przy wzajemnym przesuwie i obrocie wynikający z wzajemnego klinowania się ziarna.

14.Kohezja - opór gruntu stawiany siłom zewnętrznym, wywołany wzajemnym przyciąganiem cząstek gruntu, spowodowany ścisłym, wzajemnym przyleganiem ziarn i cząstek gruntu, częściowym ich zlepieniem przez cząstki koloidalne oraz napięciem błonek wody, które je otaczają.