Moduł 2 Analiza wzrostu gospodarczego w krótkim okresie

Wymagania wstępne:

Dane egzogeniczne, dane endogeniczne, model matematyczny, zmienne, współczynniki, rachunek różniczkowy,

Zmiany PKB w czasie, czyli proces wzrostu gospodarczego, może podlegać analizie w okresie krótkim lub długim. Okresy te wyznaczane są w ekonomii nie przez upływ czasu kalendarzowego lecz na podstawie zmian technologicznych. Jak pamiętamy bowiem z mikroekonomii w części rozważań poświęconych teorii przedsiębiorstwa krótki okres oznaczał brak zmian technologicznych produkcji, a zatem wielkość nakładów przynajmniej jednego czynnika produkcji (pracy) ulegała zmianie. Odmiennie do okresu długiego kiedy to zarówno kapitał i praca zmieniają się.

Podobnie w makroekonomii podział na okres krótki i długi pozwala nam odróżnić sytuację w której można przyjąć stałość pewnych czynników (okres krótki) od sytuacji, w której zakładamy możliwość zmian wszystkich czynników (okres długi). Tak więc długi okres uwzględnia zmianę ogólnego poziomu cen, zmianę płac oraz proces dostosowywania się oczekiwań.

W teorii makroekonomii można się również posługiwać terminem „okres średni”. W ten sposób możliwe jest dokonanie analizy gospodarki pozwalającej na uchwycenie zmiany ogólnego poziomu cen, uwzględnienie założeń dotyczących zmiany zarówno nakładów kapitałowych, jak i nakładów pracy, przyjmując jednak, że procesy dostosowawcze nie zachodzą w gospodarce w sposób doskonale elastyczny. Stąd właśnie wywodzą się modele „lepkich” cen czy „lepkich” płac.

Podstawą do analizowania wzrostu gospodarczego w krótkim okresie jest tożsamość dochodu znana z modułu pierwszego:

Y = C + I + G + (Ex – Imp)

Rozważmy poszczególne elementy tej tożsamości.

Funkcja konsumpcji

Wysokość konsumpcji dóbr przez gospodarstwa domowe zależy przede wszystkim od wysokości rozporządzalnego dochodu, im wyższy dochód tym większa konsumpcja. Mówimy, że konsumpcja jest funkcją dochodu rozporządzalnego:

C = f (Y_d) = bY_d + C₀

Gdzie:

C₀ - jest pewnym stałym współczynnikiem pokazującym wielkość konsumpcji niezależnej od dochodu, jest to konsumpcja egzogeniczna,

b - jest to krańcowa skłonność do konsumpcji (pokazuje jaka część przyrostu dochodu przeznaczona jest na konsumpcję), b ∈ (0,1)

Analogicznie definiujemy krańcową skłonność do oszczędzania, która mówi nam jaką część dodatkowego dochodu konsument przeznaczy na oszczędności. Suma obu tych współczynników wynosi 1.

Y_d - to dochód rozporządzalny

Y_d otrzymujemy odejmując od dochodów gospodarstw domowych Y podatki czyli T.

Stąd Y_d = Y – T , gdzie T = T₀ (podatki egzogeniczne) lub T = tY, gdzie t jest stopą podatkową i t ∊ (0,1)

Przykład

Jeżeli konsumpcja egzogeniczna wynosi 220, krańcowa skłonność do konsumpcji wynosi 0,9 to jaką postać ma funkcja konsumpcji?

C = 220 + 0,9 Y_d

Jeżeli dochód rozporządzalny wynosi 4 000 mld $ to ile wynosi konsumpcja?

220 + 0,9 * 4000 = 3820 mld $

O ile zwiększy się konsumpcja, jeśli dochód rozporządzalny wzrośnie do 5000?

C = 4720

Jeżeli dochód rozporządzalny wzrósł o 1000 (z 4000 do 5000$) to konsumpcja wzrośnie o 900$ czyli 90% tego wzrostu. Dzieje się tak, ponieważ krańcowa skłonność do konsumpcji w tym przykładzie wynosi 0,9. Jeżeli krańcowa skłonność do konsumpcji wynosi 0,9 oznacza to, że 90 centów z każdego dodatkowego dolara dochodu zostanie przeznaczone na konsumpcję.

Inaczej możemy krańcową skłonność do konsumpcji przedstawić wzorem:

ΔC/ΔY_d = b

Krańcowa skłonność do konsumpcji jest równa nachyleniu prostej będącej wykresem funkcji konsumpcji. Patrz rysunek 2.1.

Rysunek 2.1 Funkcja konsumpcji.

Nachylenie prostej przedstawionej na rysunku 2.1 jest dodatnie, co pokazuje, że obie zmienne zmieniają się w tym samym kierunku. Gdy rośnie dochód rośnie również konsumpcja, gdy dochód spada, konsumpcja również maleje.

Funkcja inwestycji

Inwestycje są ujemnie skorelowane ze stopą procentową. Jeżeli stopa procentowa rośnie popyt na dobra inwestycyjne spada i odwrotnie. Funkcja inwestycji ma postać:

I = -dR + I₀

Gdzie:

d – współczynnik wrażliwości inwestycji na zmianę stopy procentowej, pokazuje on o ile zmniejszą się inwestycje jeśli stopa procentowa wzrośnie o jeden punkt procentowy

R – stopa procentowa (przeciętna, reprezentatywna stopa procentowa odzwierciedlająca zachowanie się wszystkich /różnych/ rodzajów stóp w gospodarce – długoterminowych i krótkoterminowych stóp oprocentowania aktywów krajowych)

I₀ – inwestycje egzogeniczne

Przykład

Załóżmy, że inwestycje egzogeniczne wynoszą 1000 $, a d wynosi 2000 $

Gdy stopa procentowa wynosi 5%, inwestycje I = -2000 * 0,05 +1000 = 900 mld $.

Załóżmy, że stopa procentowa wzrosła o 1% jak zmienią się inwestycje?

Inwestycje zmienią się o 2000 * 0.01 czyli 20 mld $.

Analiza mnożnikowa

Znamy już postać funkcji konsumpcji oraz funkcji inwestycji. Na potrzeby dalszej analiza załóżmy na razie, ze wydatki rządowe mają charakter egzogeniczny, by to zaznaczyć będziemy je oznaczać jako G₀.

Po podstawieniu funkcji konsumpcji i funkcji inwestycji do tożsamości dochodu otrzymujemy:

Y  =  bY_d  +  C₀  − dR  +  I ₀ +  G₀  =  b(Y  T₀)  +  C₀  − dR  +  I₀  +  G₀

Aby pokazać w jaki sposób zbudowany model można zastosować do analizy krótkookresowych wahań aktywności gospodarczej musimy zastanowić się jak zmieni się dochód jeżeli zmieni się jedna ze zmiennych egzogenicznych.

Porządkujemy równanie ze względu na Y i otrzymujemy następującą postać:

$$Y = \frac{- bT_{0} + C_{0} - dR + I_{0} + G_{0}}{1 - b}$$

Zastanówmy się jak zmieni się dochód, gdy wydatki rządowe wzrosną o 40 mld PLN?

Przekształcimy jeszcze raz powyższe równanie otrzymując postać:

$$Y = \frac{1}{1 - b}\left( - bT_{o} \right) + \frac{1}{1 - b}C_{0} + \frac{1}{1 - b}\left( - dR \right) + \frac{1}{1 - b}I_{0} + \frac{1}{1 - b}G_{0}$$

Problemem jaki rozpatrujemy jest zmiana tylko jednego czynnika – wydatków rządowych, pozostałe czynniki pozostają bez zmian, czyli nie mają żadnego wpływu na zmianę PKB. Traktujemy je jak stałe.

Czyli:

$$Y = \frac{1}{1 - b}G_{0}$$

$$Y = \frac{1}{1 - b}G_{0}$$

Wyrażenie $\frac{1}{1 - b}$ nazywamy mnożnikiem wydatków rządowych. Pokazuje on jak zmieni się PKB pod wpływem zmiany wielkości wydatków rządowych.

Mnożnik jest zawsze większy od zera, ponieważ krańcowa skłonność do konsumpcji zawiera się w przedziale 0-1.

Przykład

Jeżeli krańcowa skłonność do konsumpcji wynosi 0,7 wówczas mnożnik równy jest $\frac{1}{1 - 0,7} = \frac{1}{0,3} = 3,3333\ldots$

Zmiana wydatków rządowych wynosi 40 mld PLN, więc PKB zmieni się o:

ΔY = 3,333 * 40 mld PLN = 133,32 mld PLN

Efekt mnożnikowy polega na zwielokrotnianiu efektów w stosunku do nakładów. W tej sytuacji działa keynesistowski mechanizm pobudzania gospodarki poprzez stymulowanie popytu. Według Johna Maynarda Keynesa pobudzony popyt uruchamia wolne moce produkcyjne w gospodarce (przedsiębiorcy/producenci obserwują rynek/popyt) i na tej podstawie kształtują produkcję), co z kolei przynosi wzrost dochodu, który znów napędza popyt.

Wykazaliśmy, że wzrost wydatków rządowych powoduje wzrost PKB, nie zapominajmy jednak, że rząd musi swoje zwiększone wydatki w jakiś sposób sfinansować. Co się stanie z PKB gdy rząd jednocześnie podniesie wysokość wydatków rządowych i wysokość podatków by móc sfinansować wzrastające wydatki?

Do obliczenia wpływu dwu czynników na zmianę PKB będzie nam potrzebna formuła różniczki zwyczajnej.

Przykład obliczania różniczki zupełnej

Jeżeli:

y = f(x, z, v), to różniczka zupełna tej funkcji równa się:

$$dy = \frac{\partial y}{\partial x}dx + \frac{\partial y}{\partial z}dz + \frac{\partial y}{\partial v}\text{dv}$$

Musimy więc policzyć pochodne cząstkowe i pomnożyć je przez zmianę odpowiedniej zmiennej.

Przykład liczbowy:

Mamy postać funkcji:

y = 2x + 3z − 5v

Obliczmy jak zmieni się y jeśli x wzrośnie o 4, z zmaleje o 2, a v wzrośnie o 3, czyli mamy obliczyć dy kiedy dx=4, dz=-2, dv=3

dy = 2 * 4 + 3 * (−2) − 5 * 3 = −13

Interpretacja wyniku jest następująca: Jeśli jednocześnie zmienna x wzrośnie o 4, zmienna z zmaleje o 2, a zmienna v wzrośnie o 3; to zmienna y zmaleje o 13.

Zastosowanie różniczki zwyczajnej do obliczania wpływu jednoczesnego wzrostu wydatków rządowych i podatków.

Zaczynamy od równania opisującego PKB jako funkcję wielu zmiennych:

$$Y = \frac{1}{1 - b}\left( - bT_{o} \right) + \frac{1}{1 - b}C_{0} + \frac{1}{1 - b}\left( - dR \right) + \frac{1}{1 - b}I_{0} + \frac{1}{1 - b}G_{0}$$

Jak zmieni się Y jeśli dG₀=40 i dT₀=40?

Zmiana pozostałych zmiennych równa jest zeru (dC₀=0 i dR=0 i dI₀=0).

$$dY = \frac{\partial Y}{\partial T_{0}}dT_{0} + \frac{\partial Y}{\partial C_{0}} + \frac{\partial Y}{\partial R}dR + \frac{\partial Y}{\partial I_{0}}dI_{0} + \frac{\partial Y}{\partial G_{0}}dG_{0}$$

Ponieważ dC₀=0 i dR=0 i dI₀=0 iloczyny zawierające te wyrażenia będą równe 0. Dla uproszczenia zapisu zwykle się je pomija obliczając różniczkę zwyczajną dla funkcji dochodu w postaci:

$$Y = \frac{1}{1 - b}\left( - bT_{o} \right) + \frac{1}{1 - b}G_{0} = \frac{- b}{1 - b}T_{0} + \frac{1}{1 - b}G_{0}$$

Różniczka zwyczajna ma postać:

$$dY = \frac{\partial Y}{\partial T_{0}}dT_{0} + \frac{\partial Y}{\partial G_{0}}\text{dG}_{0}$$

$dY = \frac{- b}{1 - b}dT_{0} + \frac{1}{1 - b}\text{dG}_{0}$

Podstawiamy dane liczbowe:

dG₀ = 40 mld PLN

dT₀ = 40 mld PLN

b=0,8

i otrzymujemy:

$$dY = \frac{- 0,8}{1 - 0,8}40 + \frac{1}{1 - 0,8}40 = \frac{- 0,8}{0,2}40 + \frac{1}{0,2}40 = - 4*40 + 5*40 = - 160 + 200 = 40$$

Interpretacja wyniku: Jeśli wydatki rządowe wzrosną o 40 mld złotych i jednocześnie podatki zwiększą się o taka samą sumę wzrost PKB spowodowany działaniem efektu mnożnikowego wyniesie 40 mld złotych.

Podsumowanie

Kiedy dG₀ = 40 mld PLN i nie włączaliśmy do analizy problemu finansowania tych wydatków, czysty efekt mnożnikowy spowodował bardzo korzystne efekty dla PKB – jego wzrost (dY) aż o ponad 133 mld PLN. Jednak po uwzględnieniu problemu sfinansowania wydatków za pomocą wzrastających przychodów z tytułu podatków (dT₀) o taką samą wartość 40 mld PLN efekt netto jest zupełnie inny – wzrost PKB (dY) tylko o wyjściowe 40 mld PLN.

Ponieważ problem finansowania wydatków jest problemem zasadniczym przy podejmowaniu decyzji o pobudzaniu gospodarki za pomocą wzrostu wydatków rządowych, czasem stosuje się formułę mnożnika zawierającą stopę podatkową. Wzrost lub spadek tej stopy powoduje odpowiednio zmniejszenie lub zwiększenie działania mnożnika na wzrost dochodu.

Mnożnik obliczamy w taki sam sposób jak poprzednio jednak tym razem inaczej przedstawiamy dochód do dyspozycji (dochód rozporządzalny).

Wiemy, że Y_d=Y-T ale Y_d możemy również obliczyć w następujący sposób:

Y_d = Y- tY, stąd Y_d = Y(1-t)

Gdzie:

t - to stopa podatkowa.

Po podstawieniu do tożsamości dochodu otrzymujemy:

Y = bY(1 - t) + C₀ -dR + I₀ + G₀

Po uporządkowaniu równania ze względu na Y otrzymujemy:

$$Y = \frac{1}{1 - b(1 - t)}C_{0} + \frac{1}{1 - b\left( 1 - t \right)}\left( - dR \right) + \frac{1}{1 - b(1 - t)}I_{0} + \frac{1}{1 - b(1 - t)}G_{0}$$

Mnożnik ma więc postać:

$$\frac{1}{1 - b(1 - t)}$$

Kolejnym czynnikiem zmniejszającym efekt działania mnożnika jest skłonność do importu. Każdemu wzrostowi PKB o jednostkę towarzyszy wzrost importu o m jednostek. Eksport pozostaje bez zmian, więc NX zmniejsza się o m jednostek.

Wiemy z poprzedniego rozdziału, że zakup dóbr importowanych nie powiększa PKB naszego kraju, a PKB kraju, który dane dobro eksportuje.

Zacznijmy od przedstawienia funkcji eksportu netto. Oznaczmy go jako NX.

NX = NX₀ – mY

Gdzie:

NX₀ - zmienna egzogeniczna pokazująca wielkość eksportu netto

m – skłonność do importu

Eksport netto zależy więc od dochodu.

Jeżeli podstawimy powyższą funkcję do tożsamości dochodu i obliczymy wielkość mnożnika okaże się, że ma on postać:

$$\frac{1}{1 - b\left( 1 - t \right) + m}$$

Jest to mnożnik gospodarki otwartej.

Efekt wypierania

Istnieje w gospodarce mechanizm działający w odwrotną stronę niż przedstawiony powyżej efekt mnożnikowy. Związany jest on z rynkiem pieniądza i nazywa się efektem wypierania.

Wiemy już, że zwiększenie wydatków rządowych powoduje zwiększenie PKB. Wzrost dochodów gospodarstw domowych powoduje wzrost zagregowanego popytu. Jeżeli popyt wzrasta, zwiększa się również zapotrzebowanie ludzi na pieniądz, ponieważ gdy wydajemy więcej, potrzebujemy większej ilości pieniędzy do celów transakcyjnych.

Skutkiem tego wzrostu popytu na pieniądz, przy stałej w krótkim okresie podaży pieniądza jest wzrost stopy procentowej. Wyższa stopa procentowa sprawia, ze droższy staje się kredyt, a bardziej atrakcyjne staje się oszczędzanie. Skutkiem będzie obniżenie konsumpcji gospodarstw domowych. Spadnie przede wszystkim popyt na dobra kupowane na kredyt takie jak domy i mieszkania, czyli inwestycje gospodarstw domowych. Również przedsiębiorstwa będą mniej chętnie inwestowały, ponieważ droższe staje się finasowanie inwestycji. Podsumowując – wzrost wydatków rządowych doprowadzi do wzrostu stopy procentowej, co z kolei skutkuje spadkiem popytu inwestycyjnego. Wzrost wydatków rządowych wypycha (wypiera) więc inwestycje prywatne.