Projekt ogólny trasy drogowej

Wyk. Dominika Rosa

Kl. IV TG a

Elementy składowe projektu:

I. Część graficzna projektu

1. Mapa sytuacyjno- wysokościowa w skali 1:1000

2. Profil podłużny projektowanej trasy w skali $1:\frac{100}{1000}\ $

3. Pikietaż trasy

4. Szkice dokumentacyjne wyniesienia w teren punktów A, W₁, W₂, B

5. Szkice dokumentacyjne wyniesienia punktów głównych łuków poziomych przy wierzchołkach W₁ i W₂

6. Szkice dokumentacyjne wyniesienia punktów pośrednich łuków poziomych przy wierzchołkach W₁ i W₂

7. Szkice dokumentacyjne wyniesienia punktów głównych łuku pionowego

II. Część obliczeniowa projektu

1. Obliczenie współrzędnych wybranych punktów poligonowych metodą graficzną

2. Obliczenie wysokości punktów A i B

3. Obliczenie współrzędnych punktów A i B

4. Obliczenie współrzędnych punktów wierzchołkowych W₁ i W₂

5. Obliczenie ze współrzędnych kątów wierzchołkowych β₁ i β₂

6. Obliczenie danych do wyniesienia punktów A, W₁, W₂, B różnymi metodami

7. Obliczenie danych do wyniesienia punktów głównych łuków poziomych przy wierzchołkach W₁ i W₂

8. Obliczenie danych do wyniesienia punktów pośrednich łuków poziomych przy wierzchołkach W₁ i W₂ metodą biegunową z dwoma tachimetrami

9. Obliczenie danych dotyczących projektowanej niwelety na przekroju podłużnym

I. Część graficzna projektu

Mapa sytuacyjno- wysokościowa w skali 1:1000

Profil podłużny projektowanej trasy w skali $1:\frac{100}{1000}$

Pikietaż trasy

Szkic dokumentacyjny wyniesienia w teren punktu A

Szkic dokumentacyjny wyniesienia w teren punktu W₁

Szkic dokumentacyjny wyniesienia w teren punktu W₂

Szkic dokumentacyjny wyniesienia w teren punktu B

II. Część obliczeniowa projektu

Obliczenie współrzędnych wybranych punktów poligonowych metodą graficzną

Punkt 1: m= 75,6 n= 24,4 a= 16,8 b=82,5

X= 300 + n ×$\ \frac{100}{m + n}\ $ = 324,40

X = 400 - m × $\frac{100}{m + n}\ $ = 324,40

Y = 100 + a × $\frac{100}{a + b}\ $ = 116,92

Y = 200 - b × $\frac{100}{a + b}\ $ = 116,92

Punkt 2: m= 74,4 n= 25,3 a= 44,9 b= 55,5

X = 300 + n ×$\ \frac{100}{m + n}\ $ = 325,38

X = 400 - m × $\frac{100}{m + n}$ = 325,38

Y = 200 + a × $\frac{100}{a + b}\ $ = 244,72

Y = 300 - b × $\frac{100}{a + b}\ $ = 244,72

Punkt 3: m= 9,1 n= 91,1 a= 7,0 b= 92,5

X = 300 + n ×$\ \frac{100}{m + n}\ $ = 390,92

X = 400 - m × $\frac{100}{m + n}$ = 390,92

Y = 300 + a × $\frac{100}{a + b}\ $ = 307,04

Y = 400 - b × $\frac{100}{a + b}\ $ = 307,04

Punkt 4: m= 64,8 n= 35,1 a= 66,6 b= 34,2

X = 100 + n ×$\ \frac{100}{m + n}\ $ = 135,14

X = 200 - m × $\frac{100}{m + n}$ = 135,14

Y = 400 + a × $\frac{100}{a + b}\ $ = 466,07

Y = 500 - b × $\frac{100}{a + b}\ $ = 466,07

Punkt 5: m= 89,0 n= 11,2 a= 81,7 b= 19,3

X = 100 + n ×$\ \frac{100}{m + n}\ $ = 111,18

X = 200 - m × $\frac{100}{m + n}$ = 111,18

Y = 500 + a × $\frac{100}{a + b}\ $ = 580,89

Y = 600 - b × $\frac{100}{a + b}\ $ = 580,89

Punkt 6: m= 33,1 n= 66,1 a= 58,1 b= 15,1

X = 100 + n ×$\ \frac{100}{m + n}\ $ = 166,63

X = 200 - m × $\frac{100}{m + n}$ = 166,63

Y = 600 + a × $\frac{100}{a + b}\ $ = 658,73

Y = 674 - b × $\frac{100}{a + b}\ $ = 658,73

Obliczenie wysokości punktów A i B

Punkt A:

w₁ = 109,00 m

w₂ = 110,00 m

a = 25,7

b = 11,5

c = 37,2

H_A= w₁ + Δh_w1A = 109 + $\frac{25,7}{37,2}$ = 109,69 m

H_A= w₂ - Δh_w2A = 110 – $\frac{11,5}{37,2}$ = 109,69 m

Punkt B:

w₁ = 101,00 m

w₂ = 102,00 m

a = 9,7

b = 44,7

c = 54,4

H_B= w₁ + Δh_w1B = 101 + $\frac{9,7}{54,4}$ = 101,18 m

H_B= w₂ + Δh_w2B = 102 – $\frac{44,7}{54,4}$ = 101,18 m

Obliczenie współrzędnych punktów A i B

Punkt A: m= 29,4 n= 70,4 a= 34,7 b= 65,2

X = 300 + n ×$\ \frac{100}{m + n}\ $ = 392,79

X = 400 - m × $\frac{100}{m + n}$ = 392,79

Y = 200 + a × $\frac{100}{a + b}\ $ = 287,29

Y = 300 - b × $\frac{100}{a + b}\ $ = 287,29

Punkt B: m= 55,4 n= 44,0 a= 59,5 b= 14,1

X = 100 + n ×$\ \frac{100}{m + n}\ $ = 144,27

X = 200 - m × $\frac{100}{m + n}$ = 144,27

Y = 600 + a × $\frac{74}{a + b}\ $ = 659,82

Y = 674 - b × $\frac{74}{a + b}\ $ = 659,82

Obliczenie współrzędnych punktów wierzchołkowych W₁ i W₂

Punkt W₁: m= 7,2 n= 92,6 a= 87,2 b= 12,7

X = 300 + n ×$\ \frac{100}{m + n}\ $ = 392,79

X = 200 - m × $\frac{100}{m + n}$ = 392,79

Y = 200 + a × $\frac{100}{a + b}\ $ = 287,29

Y = 300 - b × $\frac{100}{a + b}\ $ = 287,29

Punkt W₂: m= 87,1 n= 12,9 a= 73,9 b= 26,0

X = 100 + n ×$\ \frac{100}{m + n}\ $ = 112,90

X = 200 - m × $\frac{100}{m + n}$ = 112,90

Y = 400 + a × $\frac{100}{a + b}\ $ = 473,97

Y = 500 - b × $\frac{100}{a + b}\ $ = 473,97

Obliczenie ze współrzędnych kątów wierzchołkowych β₁ i β₂

tgβ₁=$\left| \begin{matrix} {x}_{W_{1} - W_{2}} & {y}_{W_{1} - W_{2}} \\ {x}_{W_{1} - A} & {y}_{W_{1} - A} \\ \end{matrix} \right|_{0}$= $\left| \begin{matrix} - 279,89 & 186,68 \\ - 63,33 & - 152,56\ \\ \end{matrix} \right|_{0}$

f₀= $\frac{f_{1}}{f_{2}}$ = |$\frac{54522,4628}{- 10754,4671}$| = 5,069750

φ= 78 50’30’’

β₁= 180 - φ = 10109’30’’

tgβ₂=$\left| \begin{matrix} {x}_{W_{2} - W_{1}} & {y}_{W_{2} - W_{1}} \\ {x}_{W_{2} - B} & {y}_{W_{2} - B} \\ \end{matrix} \right|_{0}$= $\left| \begin{matrix} 279,89 & - 186,68 \\ 31,37 & 185,85\ \\ \end{matrix} \right|_{0}$

f₀= $\frac{f_{1}}{f_{2}}$ = |$\frac{57873,7081}{- 25914,3287}$| = 2,233270

φ= 65 52’42’’

β₂= 180 - φ = 11407’18’’

Obliczenie danych do wyniesienia punktów A, W₁, W₂, B

różnymi metodami

Punkt A (metoda ortogonalna)

cos A_1 − 2 = $\frac{{x}_{1 - 2}}{d_{1 - 2}}\text{\ \ }$= $\ \frac{0,96}{127,80}\ $ = 0,007516

sin A_1 − 2  = $\ \frac{{y}_{1 - 2}}{d_{1 - 2}}$ = $\frac{\ 127,80}{127,80}$ = 1,00

h, l = $\left| \begin{matrix} \cos A_{1 - 2}\ & \sin A_{1 - 2}\ \\ {x}_{1 - A} & {y}_{1 - A} \\ \end{matrix} \right|_{1,2}$ = $\left| \begin{matrix} 0,007516 & 1 \\ 5,06 & 17,81 \\ \end{matrix} \right|_{1,2}$

h = f₁ = -4,93 m

l =  f₂ = 17,85 m

Punkt W₁ (metoda kątowego wcięcia w przód)

tg γ = $\left| \begin{matrix} {x}_{2 - W_{1}} & {y}_{2 - W_{1}} \\ {x}_{2 - 3} & {y}_{2 - 3} \\ \end{matrix} \right|_{0}$ = ${\ \left| \begin{matrix} 67,41 & 42,57 \\ 65,54 & 62,32 \\ \end{matrix} \right|}_{0}$

f₀= $\frac{f_{1}}{f_{2}}$ = |$\frac{1410,9534}{7071,0138}$| = 0,199540

γ = 1117’05’

tg δ = $\left| \begin{matrix} {x}_{3 - 2} & {y}_{3 - 2} \\ {x}_{3 - W_{1}} & {y}_{3 - W_{1}} \\ \end{matrix} \right|_{0}$ = $\left| \begin{matrix} - 65,54 & - 62,32 \\ 1,87 & - 19,75 \\ \end{matrix} \right|_{0}$

f₀= $\frac{f_{1}}{f_{2}}$ = |$\frac{1410,9534}{1108,2602}$| = 1,273125

δ = 5151’05’

Punkt W₂ (metoda biegunowa)

d_4 − W2 = $\sqrt{{{x}_{4 - W_{2}}}^{2} + {{y}_{4 - W_{2}}}^{2}}$ = $\ \sqrt{{( - 22,24)}^{2} + {7,9}^{2}}$ = 23,60

tg ε = $\left| \begin{matrix} {x}_{4 - 5} & {y}_{4 - 5} \\ {x}_{4 - W_{2}} & {y}_{4 - W_{2}} \\ \end{matrix} \right|_{0}$ = $\left| \begin{matrix} - 23,96 & 114,82 \\ - 22,24 & 7,9 \\ \end{matrix} \right|_{0}$

f₀= $\frac{f_{1}}{f_{2}}$ = |$\frac{2364,3128}{1439,9484}$| = 1,641943

ε = 5839’26’’

Punkt B (metoda ortogonalna)

sin A_5 − 6 = $\frac{{x}_{5 - 6}}{d_{5 - 6}}\text{\ \ }$= $\frac{55,45}{95,57}$ = 0,580203

cos A_5 − 6 = $\frac{{y}_{5 - 6}}{d_{5 - 6}}\ $ = $\frac{77,84}{95,57}$ = 0,814482

h, l = $\left| \begin{matrix} \sin{\ A}_{5 - 6} & \cos{\ A}_{5 - 6} \\ {x}_{5 - B} & {y}_{5 - B} \\ \end{matrix} \right|_{1,2}$ = $\left| \begin{matrix} 0,580203 & 0,814482 \\ 33,09 & 78,93 \\ \end{matrix} \right|_{1,2}$

h =  f₁ = 18,84 m

l =  f₂ = 83,49 m

Obliczenie danych do wyniesienia punktów głównych łuków poziomych przy wierzchołkach W₁ i W₂

β₁ = 10109’30’’

β₂ = 11407’18’’

R₁ = 154, 00 m

R₂ = 160, 00 m

Wyznaczenie kątów środkowych α dla poszczególnych łuków:

α₁= 180− β₁ = 7850’30’

α₂= 180− β₂ = 6552’42’

Wyznaczenie długości stycznych głównych t dla poszczególnych łuków:

t = R × tg $\frac{\alpha}{2}$

Dla pierwszego łuku:

t₁ = 154,00 × tg $\frac{7850'30'}{2}$ = 126,60 m

Dla drugiego łuku:

t₂ = 160,00 × tg $\frac{6552'42'}{2}$ = 103,66 m

Kontrola długości cięciwy |PK| - porównanie wartości pomierzonej z wartością teoretyczną obliczoną ze wzoru:

|PK|= 2R × sin $\frac{\alpha}{2}$

Dla pierwszego łuku:

|P₁K₁| = 2 × 154,00 × sin $\frac{7850'30'}{2}$ = 195,58 m

Dla drugiego łuku:

|P₂K₂| = 2 × 160,00 × sin $\frac{6552'42'}{2}$ = 174,00 m

Wyznaczenie położenia punktów środkowych S dla poszczególnych łuków:

Łuk pierwszy- punkt S₁(sposób 1 i 4) :

|W₁S₁| = R₁ × ($\frac{1}{\cos\frac{\alpha_{1}}{2}} - \ 1$) = 154,00 ×( $\frac{1}{\operatorname{cos\ }{\frac{7850'30'}{2}\ }}\ 1$) = 45,35 m

c = 2 ×R₁ × sin $\frac{\alpha_{1}}{4}$ = 2 × 154,00 × sin $\frac{7850'30'}{4}$ = 103,88 m

$\frac{\alpha_{1}}{4}$ = $\frac{7850'30'}{4}$ = 1942’38’’

Łuk drugi- punkt S₂(sposób 2 i 5) :

s = $R_{2} \times (1 - \cos{\frac{\alpha_{2}}{2})}$ = 160,00 $\times (1 - \cos\ \frac{6552'42'}{2})$ = 25,72 m

a = $R_{2} \times \sin{\frac{\alpha_{2}}{2}\ }$= 160,00 × sin $\frac{6552'42'}{2}$ = 87,00 m

T₁= R₂ × tg$\ \frac{\alpha_{2}}{4}$ = 160,00 × tg $\frac{6552'42'}{4}$ = 47,30 m

Kontrola wszystkich punktów głównych dla poszczególnych łuków:

x = 90 + $\frac{\alpha}{4}$

Łuk pierwszy:

x₁ = 90 + $\frac{\alpha_{1}}{4}$ = 90 + $\frac{7850'30'}{4}$ = 10942’37,5’’

Łuk drugi:

x₂ = 90 + $\frac{\alpha_{2}}{4}$ = 90 + $\frac{6552'42'}{4}$ = 10628’10,5’’

Obliczenie długości łuków:

Ł = $\frac{\text{απR}}{180}$

Łuk pierwszy:

L ₁= $\frac{\alpha_{1}\pi R_{1}}{180}$ = $\frac{7850'30'\ \times \ \pi\ \times 154,00\ \ }{180}$ = 211,91 m

Łuk drugi:

L ₂= $\frac{\alpha_{2}\pi R_{2}}{180}$ = $\frac{\ \ 6552'42'\ \times \ \pi\ \times 160,00\ \ }{180}$ = 183,97 m

Obliczenie danych do wyniesienia punktów pośrednich łuków poziomych przy wierzchołkach W₁ i W₂ metodą biegunową z dwoma tachimetrami

Łuk pierwszy (przy wierzchołku W₁) :

R₁ = 154, 00 m → L = 10,00 m

L ₁= 211,91 m

φ = $\frac{\ L\ \times 90}{\text{π\ R}}$

Punkty realizowena od stycznej głównej (I stanowisko) :

Wyrównanie pikietażu:

L₁₀ = 220,00 – 211,91 = 8,09 m

φ₁₀ = $\frac{{\ L}_{10}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 130’18’’

Kolejne punkty:

φ₁₁ = $\frac{{\ L}_{11}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 321’55’’

φ₁₂ = $\frac{{\ L}_{12}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =513’30’’

φ₁₃ = $\frac{{\ L}_{13}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =705’09’’

φ₁₄ = $\frac{{\ L}_{14}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =856’46’’

φ₁₅ = $\frac{{\ L}_{15}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =1048’23’’

φ₁₆ = $\frac{{\ L}_{16}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =1240’00’’

φ₁₇ = $\frac{{\ L}_{17}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =1431’37’’

φ₁₈ = $\frac{{\ L}_{18}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =1623’14’’

φ₁₉ = $\frac{{\ L}_{19}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =1814’51’’

φ₂₀ = $\frac{{\ L}_{20}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2006’28’’

φ₂₁ = $\frac{{\ L}_{21}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2158’05’’

φ₂₂ = $\frac{{\ L}_{22}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2349’42’’

φ₂₃ = $\frac{{\ L}_{23}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2541’19’’

φ₂₄ = $\frac{{\ L}_{24}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2732’56’’

φ₂₅ = $\frac{{\ L}_{25}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2924’33’’

φ₂₆ = $\frac{{\ L}_{26}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =3116’10’’

φ₂₇ = $\frac{{\ L}_{27}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =3307’47’’

φ₂₈ = $\frac{{\ L}_{28}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =3459’24’’

φ₂₉ = $\frac{{\ L}_{29}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =3651’01’’

φ₃₀ = $\frac{{\ L}_{30}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =3842’38’’

Punkty realizowena od cięciwy (II stanowisko) :

Wyrównanie pikietażu:

L₁₀ = 220,00 – 211,91 = 8,09 m

φ₁₀ = $\frac{{\ L}_{10}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 130’18’’

Kolejne punkty:

φ₁₁ = $\frac{{\ L}_{11}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 321’55’’

φ₁₂ = $\frac{{\ L}_{12}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =513’30’’

φ₁₃ = $\frac{{\ L}_{13}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =705’09’’

φ₁₄ = $\frac{{\ L}_{14}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =856’46’’

φ₁₅ = $\frac{{\ L}_{15}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =1048’23’’

φ₁₆ = $\frac{{\ L}_{16}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =1240’00’’

φ₁₇ = $\frac{{\ L}_{17}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =1431’37’’

φ₁₈ = $\frac{{\ L}_{18}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =1623’14’’

φ₁₉ = $\frac{{\ L}_{19}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =1814’51’’

φ₂₀ = $\frac{{\ L}_{20}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2006’28’’

φ₂₁ = $\frac{{\ L}_{21}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2158’05’’

φ₂₂ = $\frac{{\ L}_{22}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2349’42’’

φ₂₃ = $\frac{{\ L}_{23}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2541’19’’

φ₂₄ = $\frac{{\ L}_{24}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2732’56’’

φ₂₅ = $\frac{{\ L}_{25}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =2924’33’’

φ₂₆ = $\frac{{\ L}_{26}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =3116’10’’

φ₂₇ = $\frac{{\ L}_{27}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =3307’47’’

φ₂₈ = $\frac{{\ L}_{28}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =3459’24’’

φ₂₉ = $\frac{{\ L}_{29}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =3651’01’’

φ₃₀ = $\frac{{\ L}_{30}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ =3842’38’’

Łuk drugi (przy wierzchołku W₂) :

R₁ = 160, 00 m → L = 10,00 m

L ₁= 183,97 m

Punkty realizowena od stycznej (I stanowisko) :

φ = $\frac{\ L\ \times 90}{\text{π\ R}}$

Wyrównanie pikietażu:

L₄₀ = 190,00 – 183,97 = 6,03 m

φ₄₀ = $\frac{{\ L}_{40}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 104’47’’

Kolejne punkty:

φ₄₁ = $\frac{{\ L}_{41}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 252’13’’

φ₄₂ = $\frac{{\ L}_{42}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 439’39’’

φ₄₃ = $\frac{{\ L}_{43}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 627’05’’

φ₄₄ = $\frac{{\ L}_{44}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 814’31’’

φ₄₅ = $\frac{{\ L}_{45}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 1001’57’’

φ₄₆ = $\frac{{\ L}_{46}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 1149’23’’

φ₄₇ = $\frac{{\ L}_{47}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 1336’49’’

φ₄₈ = $\frac{{\ L}_{48}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 1524’15’’

φ₄₉ = $\frac{{\ L}_{49}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 1711’41’’

φ₅₀ = $\frac{{\ L}_{50}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 1859’07’’

φ₅₁ = $\frac{{\ L}_{51}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 2046’33’’

φ₅₂ = $\frac{{\ L}_{52}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 2233’59’’

φ₅₃ = $\frac{{\ L}_{53}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 2421’25’’

φ₅₄ = $\frac{{\ L}_{54}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 2608’51’’

φ₅₅ = $\frac{{\ L}_{55}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 2756’17’’

φ₅₆ = $\frac{{\ L}_{56}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 2943’43’’

φ₅₇ = $\frac{{\ L}_{57}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 3131’09’’

Punkty realizowane od stycznej (II stanowisko) :

φ = $\frac{\ L\ \times 90}{\text{π\ R}}$

φ’ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ – φ = 3256’21’ - φ

Wyrównanie pikietażu:

L₄₀ = 190,00 – 183,97 = 6,03 m

φ′₄₀ =$\ \frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{40}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}$ = 3151’34’’

Kolejne punkty:

φ′₄₁ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{41}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 3004’08’’

φ′₄₂ $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{42}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $=2816’42’’

φ′₄₃ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{43}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 2629’16’’

φ′₄₄ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{44}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 2441’50’’

φ′₄₅ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{45}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 2254’24’’

φ′₄₆ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{46}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 2106’58’’

φ′₄₇ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{47}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 1919’32’’

φ′₄₈ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{48}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 1732’06’’

φ′₄₉ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{49}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 1544’40’’

φ′₅₀ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{50}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 1357’14’’

φ′₅₁ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{51}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 1209’48’’

φ′₅₂ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{52}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 1022’22’’

φ′₅₃ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{53}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 834’56’’

φ′₅₄ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{54}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 647’30’’

φ′₅₅ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{55}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 500’04’’

φ′₅₆ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{56}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 312’38’’

φ′₅₇ = $\frac{\alpha_{2}}{2}$ $- \frac{{\ L}_{57}\ \times \ 90}{\text{π\ R}}\ $= 125’12’

Obliczenie danych dotyczących projektowanej niwelety na przekroju podłużnym

Obliczenie wysokości punktów hektometrowych:

Punkt $\frac{0}{1}$:

w₁= 107,00 m

w₂= 108,00 m

a = 47,8

b = 24,9

c = 72,7

$H_{\frac{0}{1}}$= w₁ + Δ$h_{w_{1}\frac{0}{1}}$ = 107 + $\frac{47,8}{72,7}$ = 107,66 m

$H_{\frac{0}{1}}$= w₂ - Δ$h_{w_{2}\frac{0}{1}}$ = 108 – $\frac{24,9}{72,7}$ = 107,66 m

Punkt $\frac{0}{2}$:

w₁= 106,00 m

w₂= 107,00 m

a = 63,1

b = 17,9

c = 81,0

$H_{\frac{0}{2}}$= w₁ + Δ$h_{w_{1}\frac{0}{2}}$ = 106 + $\frac{63,1}{81,0}$ = 106,78 m

$H_{\frac{0}{2}}$= w₂ - Δ$h_{w_{2}\frac{0}{2}}$ = 107 –$\ \frac{17,9}{\ 81,0}$ = 106,78 m

Punkt $\frac{0}{3}$:

w₁= 106,00 m

w₂= 107,00 m

a = 5,2

b = 61,7

c = 66,9

$H_{\frac{0}{3}}$= w₁ + Δ$h_{w_{1}\frac{0}{3}}$ = 106 + $\frac{63,1}{81,0}$ = 106,08 m

$H_{\frac{0}{3}}$= w₂ - Δ$h_{w_{2}\frac{0}{3}}$ = 107 –$\ \frac{17,9}{\ 81,0}$ = 106,08 m

Punkt $\frac{0}{4}$:

w₁= 104,00 m

w₂= 105,00 m

a = 41,1

b = 22,2

c = 63,3

$H_{\frac{0}{4}}$= w₁ + Δ$h_{w_{1}\frac{0}{4}}$ = 104 + $\frac{41,1}{63,3}$ = 104,65 m

$H_{\frac{0}{4}}$= w₂ - Δ$h_{w_{2}\frac{0}{4}}$ = 105 –$\ \frac{22,2}{63,3}$ = 104,65 m

Punkt $\frac{0}{5}$:

w₁= 102,00 m

w₂= 103,00 m

a = 53,3

b = 1,8

c = 55,1

$H_{\frac{0}{5}}$= w₁ + Δ$h_{w_{1}\frac{0}{5}}$ = 102 + $\frac{53,3}{55,1}$ = 102,97 m

$H_{\frac{0}{5}}$= w₂ - Δ$h_{w_{2}\frac{0}{5}}$ = 103 – $\frac{1,8}{55,1}$ = 102,97 m

Punkt $\frac{0}{6}$:

w₁= 101,00 m

w₂= 102,00 m

a = 26,1

b = 27,4

c = 53,5

$H_{\frac{0}{6}}$= w₁ + Δ$h_{w_{1}\frac{0}{6}}$ = 101 + $\frac{26,1}{53,5}$ = 101,49 m

$H_{\frac{0}{6}}$= w₂ - Δ$h_{w_{2}\frac{0}{6}}$ = 103 – $\frac{27,4}{53,5}$ = 101,49 m

Obliczenie wysokości punktów głównych łuków:

Punkt P₁:

w₁= 108,00 m

w₂= 109,00 m

a = 31,7

b = 11,5

c = 43,2

H_P1= w₁ + Δh_w1P1 = 108 + $\frac{31,7}{43,2}$ = 108,73 m

H_P1= w₂ - Δh_w2P1 = 109 – $\frac{31,7}{43,2}$ = 108,73 m

Punkt S₁:

w₁= 107,00 m

w₂= 108,00 m

a = 15,7

b = 57,1

c = 72,8

H_S1= w₁ + Δh_w1S1 = 108 + $\frac{15,7}{\ 72,8}$ = 107,22 m

H_S1= w₂ – Δh_w2S1 = 109 – $\frac{57,1}{\ 72,8}$ = 107,22 m

Punkt K₁:

w₁= 106,00 m

w₂= 107,00 m

a = 34,8

b = 39,7

c = 74,5

H_S1= w₁ + Δh_w1S1 = 106 + $\frac{34,8}{\ 74,5}$ = 106,47 m

H_S1= w₂ – Δh_w2S1 = 107 – $\frac{39,7}{\ 74,5}$ = 106,47 m

Punkt P₂:

w₁= 105,00 m

w₂= 106,00 m

a = 18,9

b = 37,2

c = 56,1

H_P2= w₁ + Δh_w1P2 = 105 + $\frac{18,9}{\ 56,1}$ = 105,34 m

H_P2= w₂ – Δh_w2P2 = 106 – $\frac{37,2}{\ 56,1}$ = 105,34 m

Punkt S₂:

w₁= 103,00 m

w₂= 104,00 m

a = 50,2

b = 7,0

c = 57,2

H_S2= w₁ + Δh_w1S2 = 103 + $\frac{50,2}{\ 57,2}$ = 103,88 m

H_S2= w₂ – Δh_w2S2 = 104 – $\frac{7,0}{\ 57,2}$ = 103,88 m

Punkt K₂:

w₁= 102,00 m

w₂= 103,00 m

a = 20,3

b = 33,8

c = 54,1

H_K2= w₁ + Δh_w1K2 = 102 + $\frac{20,3}{\ 54,1}$ = 102,38 m

H_K2= w₂ – Δh_w2K2 = 103 – $\frac{33,8}{\ 54,1}$ = 102,38 m

Spadki niwelety:

i = $\frac{h}{d}$

i%= $\frac{h}{d}$ × 100 %

Niweleta pierwsza (od punktu A do punktu W- wierzchołka niwelety) :

i₁= $\frac{{h}_{A - W}}{d_{A - W}}$ = $\frac{106,00 - 109,69}{260,00}$ = -0,01419

i%= -1,42%

Niweleta druga (od wierzchołka niwelety W do punktu B) :

i₂= $\frac{{h}_{W - B}}{d_{W - B}}$ = $\frac{101,18 - 106,00}{622,2 - \ 260,00}$ = -0,0133

i%= -1,33%

Rzędne niwelety (oznaczenie- mała literka h) :

Pierwszej:

h_Z1= H_A+ (d_A − Z1 ×  i₁) = 109,308

h_P1= H_A+ (d_A − P1 ×  i₁) = 109,140

h_Z2= H_A+ (d_A − Z2 ×  i₁) = 108,679

$h_{\frac{0}{1}}$= H_A+ ($d_{A - \frac{0}{1}} \times \ i_{1}$) = 108,270

h_S1= H_A+ (d_A − S1 ×  i₁) = 107,634

h_Z3= H_A+ (d_A − Z3 ×  i₁) = 107,302

$h_{\frac{0}{2}}$= H_A+ ($d_{A - \frac{0}{2}} \times \ i_{1}$) = 106,850

h_K1= H_A+ (d_A − K1 ×  i₁) = 106,131

Drugiej:

$h_{\frac{0}{3}}$= H_W+ ($d_{W - \frac{0}{3}} \times \ i_{2}$) = 105,468

h_Z4= H_W+ (d_W − Z4 ×  i₂) = 105,376

h_P2= H_W+ (d_W − P2 ×  i₂) = 104,718

h_Z5= H_W+ (d_W − Z5 ×  i₂) = 104,447

$h_{\frac{0}{4}}$= H_W+ ($d_{W - \frac{0}{4}} \times \ i_{2}$) = 104,138

h_Z6= H_W+ (d_W − Z6 ×  i₂) = 103,586

h_S2= H_W+ (d_W − S2 ×  i₂) = 103,500

h_Z7= H_W+ (d_W − Z7 ×  i₂) = 102,820

$h_{\frac{0}{5}}$= H_W+ ($d_{W - \frac{0}{5}} \times \ i_{2}$) = 102,808

h_K2= H_W+ (d_W − K2 ×  i₂) = 102,285

h_Z8= H_W+ (d_W − Z8 ×  i₂) = 101,935

$h_{\frac{0}{6}}$= H_W+ ($d_{W - \frac{0}{6}} \times \ i_{2}$) = 101,478

h_B= H_W+ (d_W − B ×  i₂) = 101,180 (obliczenie kontrolne)

Wysokości nasypów i głębokości wykopów:

Nr punktu	Hterenowe	Hniwelety	Nasyp	Wykop
A	109,69	109,69	0,00	0,00
Z1	109,00	109,308	0,308	-
P1	108,73	109,140	0,410	-
Z2	108,00	108,679	0,679	-
$$\frac{0}{1}$$	107,66	108,270	0,610	-
S1	107,22	107,634	0,414	-
Z3	107,00	107,302	0,302	-
$$\frac{0}{2}$$	106,78	106,850	0,070	-
K1	106,47	106,131	-	0,339
$$\frac{0}{3}$$	106,08	105,468	-	0,612
Z4	106,00	105,376	-	0,624
P2	105,34	104,718	-	0,622
Z5	105,00	104,447	-	0,553
$$\frac{0}{4}$$	104,65	104,138	-	0,512
Z6	104,00	103,586	-	0,414
S2	103,88	103,500	-	0,380
Z7	103,00	102,820	-	0,180
$$\frac{0}{5}$$	102,97	102,808	-	0,162
K2	102,38	102,285	-	0,095
Z8	102,00	101,935	-	0,065
$$\frac{0}{6}$$	101,49	101,478	-	0,012
B	101,18	101,18	0,00	0,00

Skąd wzięły się wartości m, n, a, b?

Punkt robót zerowych (na niwelecie pierwszej) :

$\frac{0}{2}$ K₁

Różnica wysokości na punkcie $\frac{0}{2}\ $:

${h}_{\frac{0}{2}}$ = 106,850 – 106,780 = 0,07 m

Różnica wysokości na punkcie K₁ :

h_K1= 106,470 – 106,131 = 0,339 m

Obliczenie wysokości punktu R₀ :

x = $\frac{{h}_{\frac{0}{2}\ } \times \ d_{\frac{0}{2\ K_{1}}}}{{h}_{\frac{0}{2}} + {h}_{K_{1}}}$ = $\frac{0,07\ \times 50,6}{0,07 + 0,339}$ = $\frac{3,542}{0,409}$ = 8,660 m

H_R0= $h_{\frac{0}{2}}$ + x * i₁ = 106,850 + 8,66 * (-0,01419) = 106,727 m

Dane do wyniesienia łuku pionowego:

R = 2500,00 m

i₁ = - 1,42 %

i₂ = -1,33 %

t = $\frac{R}{2}$ × n

n = |i₁− i₂| = |−0,0142−(−0,0133)| = 0,0009

t = $\frac{2500,00}{2}$ × 0,0009 = 1,125 m

|WS| = $\frac{t^{2}}{2R}$ = $\frac{{(1,125)}^{2}}{2\ \times 2500}$ = 0