POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW	Temat: Badanie modelowe przepływu mierniczego.	4.17
	Data ćwiczenia:	Ocena:
Uwagi prowadzącego:

1. Celem ćwiczenia jest porównanie charakterystyk przepływu h = f⁻¹(q_V) tego samego przelewu mierniczego trójkątnego sporządzonych dwoma sposobami:

1. na podstawie danych uzyskanych w trakcie pomiarów na stanowisku laboratoryjnym i niezbędnych dodatkowych obliczeń,

2. na podstawie obliczeń teoretycznych przy zastosowaniu ogólnego wzoru na strumień objętości dla przelewu mierniczego trójkątnego.

1. Schemat stanowiska.

1. Przebieg ćwiczenia.

1. sporządzenie charakterystyki przepływu przelewu mierniczego trójkątnego w trakcie pomiarów na stanowisku laboratoryjnym i niezbędnych dodatkowych obliczeń.

W trakcie ćwiczenia wykonanych zostało 10 pomiarów przedstawionych w poniższej tabeli:

• wysokości h, służącej do ustalenia wysokości spiętrzenia przelewu mierniczego,

• objętości V wody, która przepłynęła przez przelew mierniczy,

• czasu t, w trakcie którego przepłynęła przez przelew mierniczy objętość wody V.

Tabela pomiarowa
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Uzyskane wartości pozwoliły na obliczenie dla 10 przypadków:

• wysokości spiętrzenia h_i przelewu mierniczego,

• strumienia objętości wody q_V

Do tego celu zastosowano następujące zależności:

• wysokość spiętrzenia:

h = h^′ − h₀

gdzie:

h₀ = 3, 10 mm

• strumień objętości w modelu:

$$q_{V} = \frac{V}{t}\text{\ \ }$$

1. na podstawie obliczeń teoretycznych przy zastosowaniu ogólnego wzoru na strumień objętości dla przelewu mierniczego trójkątnego.

• zgodnie z dostępnymi źródłami strumień objętości przepływający przez przelew mierniczy trójkątny można opisać następującym równaniem:

$$q_{V} = \frac{4}{15} \bullet \mu \bullet b \bullet h \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet h}\ $$

gdzie:

$$g = 9,81\ \ \frac{m}{s^{2}}$$

• szerokość przelewu:

$$b = 2 \bullet h \bullet \operatorname{tg}\frac{\alpha}{2}\ $$

gdzie:

α = 30

• po przekształceniu równania można obliczyć współczynnik μ:

$$\mu = \frac{15 \bullet q_{V}}{4 \bullet b \bullet h \bullet \sqrt{2 \bullet g \bullet h}}$$

• wartość średnia współczynnika μ:

$$\mu_{sr.} = \frac{1}{n} \bullet \sum_{i = 1}^{n}\mu_{i}$$

gdzie:

n – liczba wyników

μ_i - kolejne wyniki

Uzyskano następujące wartości zebrane w poniższej tabeli. Wartości te naniesione zostały w formie wykresu punktowego ze znaczkami „x” na załączonym wykresie

Tabela wynikowa 1
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1. Przykładowe obliczenia:

• wysokość spiętrzenia:

h₃ = 57, 82 − 3, 10 = 54, 72  mm

• strumień objętości w modelu:

$$q_{V_{3}} = \frac{20}{67,09} = 0,30\ \ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

• szerokość przelewu:

b₃ = 2 • 54, 72 • 0, 2679 = 29, 32 mm 

gdzie:

tan15 = 0, 2679

• współczynnik μ:

$$\mu_{3} = \frac{15 \bullet 0,29}{4 \bullet 0,2932 \bullet 0,5472 \bullet \sqrt{2 \bullet 98,1 \bullet 0,5472}} = 0,67$$

• wartość średnia współczynnika μ:

$\mu_{sr.} = \frac{0,67 + 0,68 + 0,67 + 0,71 + 0,68 + 0,71 + 0,67 + 0,63 + 0,62 + 0,63}{10} = 0,67$

1. Obliczanie teoretycznego strumienia objętości:

1. Wartości poszczególnych współczynników zebrano w tabeli obliczeniowej 1. Wartość średnia współczynnika μ liczona jako średnia arytmetyczna to μ_sr. = 0, 67. Wartość ta pozwala skorzystać z teoretycznego obliczenia strumienia objętości q_Vt ze wskazanego poprzednio równania, po wyeliminowaniu szerokości przelewu mierniczego. Równanie to przyjmie postać:

$$q_{\text{vt}} = \frac{4}{15} \bullet \mu_{sr.} \bullet b \bullet h_{\text{osi}}\text{\ \ }\frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

W równaniu tym za argumenty podstawiane są kolejne wartości argumentów z h_osi. Obliczenia zebrane zostały w poniższej tabeli.

Tabela wynikowa 2
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1. Przykładowe obliczenia:

$$q_{\text{Vt}_{3}} = \frac{4}{15} \bullet 0,67 \bullet 0,2932 \bullet 0,3 = 0,066\text{\ \ }\frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

1. Przeskalowanie osi wykresu:

1. Przeskalowanie osi wysokości h_osi^′:

h_osi^′ = h_osi • ς 

1. Przeskalowanie osi strumienia objętości q_Vosi^′:

$$q_{V_{\text{osi}}}^{'} = q_{V_{\text{osi}}} \bullet \sqrt{\left( \varsigma \right)^{5}}\ $$

Gdzie:

ς = 2, 24

1. Przykładowe obliczenia:

• Przeskalowanie osi wysokości h_osi^′:

h_osi3^′ = 30, 00 • 2, 24 = 67, 20 mm

• Przeskalowanie osi strumienia objętości q_Vosi^′:

$$q_{V_{\text{osi}_{3}}}^{'} = 0,3 \bullet \sqrt{\left( 2,24 \right)^{5}} = 2,25\ \frac{\text{dm}^{3}}{s}$$

Tabela wynikowa 3
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Uzyskane nowe wartości przedstawione w powyższej tabeli zostały dodane do istniejącego już wykresu.

1. Wnioski.

Po wykonaniu charakterystyki przelewu, naniesieniu jej na wykres i nałożeniu na nią naszych punktów pomiarowych oraz wartości przeskalowanych można stwierdzić, że charakterystyka teoretyczna i wartości pomiarowych nakładają się na siebie. Natomiast charakterystyka wartości przeskalowanych różni się od przedstawionych powyżej, a także należy zwrócić uwagę na to, że jest liniowa.