POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
Komputerowe Wspomaganie Procesów Logistycznych Laboratorium SPRAWOZDANIE nr 1	Specjalność: Logistyka transportu Data:	Imię i Nazwisko:
Temat ćwiczenia: Wykorzystanie narzędzi optymalizacyjnych typu Solver/Excel	Prowadzący: dr inż. Waldemar Walerjańczyk	Ocena:

CEL ĆWICZENIA

Podstawowym celem ćwiczenia jest przybliżenie metodyki rozwiązywania prostych zagadnień optymalizacyjnych z wykorzystaniem szeroko dostępnych (choć często niedocenianych) narzędzi informatycznych do jakich z całą pewnością zalicza się arkusz kalkulacyjny Excel wraz ze standardowym dodatkiem optymalizacyjnym Solver. W trakcie realizacji procesu poszukiwania optymalnego rozwiązania dla typowego problemu transportowego student zapozna się z etapami definiowania modelu matematycznego problemu, funkcji celu oraz ograniczeń a następnie z zagadnieniami związanymi z wykorzystaniem dodatku Solver do poszukiwania optimum tak przygotowanego zadania.

Rozwiązanie modelowe problemu transportowego

Wyznaczyć optymalne ilości towaru, który należy przewieźć od poszczególnych dostawców do odbiorców, tak aby pokryć zapotrzebowanie każdego odbiorcy i nie przekroczyć możliwości produkcyjnych (podaży) dostawców.

Ogólna funkcja celu: minimalizacja całkowitych kosztów transportu

$$\mathbf{KT =}\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{m}}{\sum_{\mathbf{j = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{c}_{\mathbf{\text{ij}}}\mathbf{x}_{\mathbf{\text{ij}}}}}\mathbf{\rightarrow}\mathbf{\min}$$

Gdzie:

KT- całkowity koszt transportu

c_ij - jednostkowy koszt transportu na trasie od i-tego dostawy do j-tego odbiorcy

x_{ij –} wielkość transportu na trasie od i-tego dostawy do j-tego odbiorcy

m – zbiór dostawców = 3

n – zbiór odbiorców = 4

i = 1, 2, 3

j = 1, 2, 3, 4

Przy ograniczeniach:

- zdolność produkcyjna i-tego punktu nadania wynosi C_i:

$$\sum_{j = 1}^{n}{x_{\text{ij}} = C_{i}}$$

- zdolność przyjęcia j-tego punktów odbioru wynosi D_j:

$$\sum_{i = 1}^{m}{x_{\text{ij}} = D_{j}}$$

- wielkość transportu nie przyjmuje wartości ujemnych:

x_ij ≥ 0

Metody rozwiązania problemu transportowego

- Metoda północno-zachodniego narożnika - Wypełnianie tabeli zaczynamy od górnej lewej komórki x₁₄ (Poznań- Toruń), a kończymy na dolnej prawej komórce x₃₆ (Kraków-Tarnobrzeg), dokonując alokacji największej możliwej ilości towaru w danej komórce. Metoda ta może być jedynie wstępnym dopuszczalnym rozwiązaniem problemu.

- Metoda potencjałów – sposób rozwiązania problemu poprawiający wcześniejszą metodę poprzez analizę i ocenę alokacji na podstawie wartości obiegu wyliczonego z bilansu wartości sąsiednich komórek.

- Metoda „intuicyjna” - Nagły przebłysk myślowy, w którym dostrzega się rozwiązanie problemu powodujący wypełnienie możliwie jak największą ilością towaru, komórki charakteryzujące trasę o najniższym koszcie transportu.

Etapy rozwiązywania problemu transportowego

- Określenie podaży zakładów produkcyjnych i popytu odbiorców

Podaż zakładów produkcyjnych [Ci]:	Popyt odbiorców [Dj]:
Poznań – 600, Warszawa – 540, Kraków – 410,	Toruń – 350 Wrocław – 480 Łódź – 400 Tarnobrzeg – 320
C1+ C2+ C3 = D1+ D2+ D3+ D4 = 1550

$$\sum_{i = 1}^{m}{C_{i} = \sum_{j = 1}^{n}D_{j}}$$

Problem zbilansowany ponieważ występuje równowaga popytu i podaży.

- Określenie odległości między dostawcami, a odbiorcami.

- Określenie kosztu transportu między dostawcami, a odbiorcami.

(jednostkowy koszt transportu = 0,9 zł/1km)*(odległość dostawca-odbiorca)

- Sporządzenie tabeli transportowej oraz rozwiązanie problemu:

-metodą intuicyjną

- metodą północno-zachodniego narożnika

- chcąc uzyskać faktyczny najniższy całkowity koszt transportu należy dokonać poprawy wcześniejszego sposobu, metodą potencjałów, lub zastosować dodatek MS Excel – Solver.

Solver jest narzędziem które po określeniu ograniczeń tzn. wielkości popytu i podaży oraz zdefiniowania funkcji celu czyli minimalizacji sumy iloczynów jednostkowych kosztów transportu i przewożonego towaru, a następnie odpowiednim wypełnieniu parametrów (określenie komórki celu posiadającej pożądaną wartość, zakres komórek do dyspozycji Solvera i warunki ograniczające zmniejszające zakres kombinacji zmiennych) generuje rozwiązanie problemu.

Rozwiązanie problemu transportowego wygenerowane przez dodatek Solver:

Po analizie rozwiązań niepodważalny jest fakt, że dodatek Solver jest najsprawniejszą i najefektywniejszą metodą uzyskiwania rozwiązania problemu transportowego. Różnica w optymalizacji wynosi 485,7 i 685,7 zł.

1. Rozwiązanie problem doboru asortymentu produktów dających największy zysk przy uwzględnieniu ograniczeń zapasów magazynowych komponentów składowych niezbędnych do wytwarzania poszczególnych produktów:

Firma produkuje 3 wyroby: Wyrób A, B i C używając standardowych części zgromadzonych w magazynie: Podzespół 1,2,3,4 oraz 5. Zapasy części są ograniczone stąd należy określić najbardziej zyskowny zestaw wyrobów do wytworzenia. Ponadto, zysk na wytworzonej jednostce produktu zmniejsza się wraz ze wzrostem liczby wyprodukowanych sztuk ze względu na dodatkowe koszty i bodźce finansowe niezbędne w procesie dystrybucji. W związku z tym, iż zapasy magazynowe są ograniczone, problem polega na określeniu optymalnej ilości wyprodukowanych wyrobów A, B oraz C maksymalizujących zysk przy ustalonym stanie magazynu.

-Rozwiązanie dla wskaźnika zwrotu równego 0,9

Nazwa części	Zapas	Wykorzystane	Wyrób A	Wyrób B	Wyrób C
Podzespół 1	450	249	1	1	0
Podzespół 2	250	49	1	0	0
Podzespół 3	800	800	2	2	1
Podzespół 4	450	249	1	1	0
Podzespół 5	600	600	2	1	1
	Ilość produktów	49	200	302
	Zysk jednorazowy	75	50	45
	Zysk całkowity przy I	2 490	5 887	7 677	16 055
	wskaźnik zwrotu	0,9

-Rozwiązanie dla wskaźnika zwrotu równego 1

Nazwa części	Zapas	Wykorzystane	Wyrób A	Wyrób B	Wyrób C
Podzespół 1	450	200	1	1	0
Podzespół 2	250	0	1	0	0
Podzespół 3	800	800	2	2	1
Podzespół 4	450	200	1	1	0
Podzespół 5	600	600	2	1	1
	Ilość produktów	0	200	400
	Zysk jednorazowy	75	50	45
	Zysk całkowity	0	10 000	18 000	28 000
	wskaźnik zwrotu	1

Dla rozwiązania tego problemu należało przekonstruować tabele danych poprzez dodanie kolumny „Wykorzystane” w której komórkach zliczane będą zdjęte ze stanu magazynowego poszczególne podzespoły użyte do produkcji. Wartości tych komórek będą zawsze całkowite poprzez odpowiednie ustawienie formatu liczbowego. Tablica została również rozbudowana o wiersz żądanej ilości wyprodukowanego wyrobu oraz wiersze zliczające zyski z produkcji wyrobów. Utworzono komórkę celu będącą „Zyskiem całkowitym”. Dodatek Solver skonfigurowany na maksymalizację zysków ograniczony w ilości podzespołów i wyprodukowanych wyrobów wygenerował w rozwiązaniu dla wskaźnika zwrotu 0,9 zysk całkowity 16055, natomiast dla współczynnika zwrotu równego 1 zysk całkowity wyniósł 28000 dając różnice 11945 przy wykorzystaniu mniejszej ilości podzespołów oraz całkowitym wyłączeniu z produkcji wyrobu A na rzecz wyrobu C.

1. Problem optymalnej obsady jednorodnych stanowisk o zmiennej w czasie funkcji obciążenia.

Należy znaleźć taką obsadę jednorodnych stanowisk, aby zminimalizować koszty płac przy zapewnionej wystarczającej liczbie personelu zdefiniowanej niezależnie dla każdego dnia tygodnia. Przy poszukiwaniu rozwiązania należy zapewnić iż każdy pracownik pracuje pięć kolejnych dni, a dwa następne dni odpoczywa (dwa dni wolne to niekoniecznie weekend). Wymaganą minimalną obsadę stanowisk na przestrzeni tygodnia przedstawia poniższa tabela:

Dzień tygodnia	N	Pn	Wt	Śr	Cz	Pt	So
Wymagana ilość pracowników	22	17	13	14	15	18	24
Liczba pracowników z odpowiednimi dniami wolnymi	Grafik pracy
	N	Pn	Wt	Śr	Cz	Pt	So
3	0	0	1	1	1	1	1
5	1	0	0	1	1	1	1
7	1	1	0	0	1	1	1
4	1	1	1	0	0	1	1
6	1	1	1	1	0	0	1
1	1	1	1	1	1	0	0
Ilość pracowników	22	17	13	14	15	18	24
wymagana liczba pracowników	25			dni wolne	0
dniówka	40 zł			dni pracy	1
suma tygodniowej pensji wszystkich pracowników	6 907 zł

Zadanie wymagało stworzenia tablicy wszystkich kombinacji par wolnych dni wciągu tygodnia gdzie „1” oznacza dzień pracujący, a „0” dzień wolny. Następnie wstawiono kolumnę w której zostaną wygenerowane liczby pracowników podlegających pod dany grafik oraz wiersz zliczający pracowników pracujących w danym dniu. Moduł Solvera skonfigurowano na uzyskanie wartości minimalnej pracowników przy zachowaniu ich wymaganej liczby na dzień tygodnia, pomógł ustalić, iż minimalne zatrudnienie powinno być na poziomie 25 osób, co jest zapisane w tabeli z formułą sumującą wszystkich pracowników w kolumnie „Liczba pracowników z odpowiednimi dniami wolnymi” , a ich tygodniowe wynagrodzenie wyniesie 7000 zł.