omówić równania stereologiczne.
Równania te służą do ilościowej charakterystyki tekstury i wiążą ze sobą takie parametry jak: liczba elementów, parametry związane z punktami, linią, powierzchnią płaską lub falistą, z objętością.
- Vv= Aa = Ll = Pp [mm0]
-Sv= 4/pi La = 2Pl [mm-1]
-Lv= 2Pa [mm-2]
-Pv= ½ LvSv = 2PaPl [ mm-3]
gdzie:
Vv- udział objętościowy
Sv- powierzchnia obszaru w jednostce objętości
Lv- długość liniowa elementów w jednostce objętości
Pv- liczba punktów w jednostce objętości
Aa- udział powierzchniowy
Pp- udział punktowy
Ll- udział liniowy
Pa- liczba punktów na jednostkę powierzchni
Pl- liczba punktów na jednostkowej linii
sposoby pomiaru udziału objętościowego.
planimetryczna- polega na mierzeniu powierzchni fazy na zgładzie i jej odniesienia do całości powierzchni analizowanej. Można tego dokonać przy użyciu planimetru, siatki kwadratowej naciętej w okularze lub na płytce, fotometrycznie albo wagowo. Metoda pracochłonna, niemożliwa do zmechanizowania.
liniowa- pomiar sumy długości odcinków przypadających na daną fazę do całkowitej długości linii przyłożonej do zgładu. Pracochłonna, stosowana bezpośrednio do określania udziałów pod mikroskopem oraz na fotografiach. Dla faz rozmieszczonych głównie liniowo w małych ilościach.
punktowa- zakłada że elementu są losowo ułożone na powierzchni zgładu i że prawdopodobieństwo trafienia punktu rzuconego losowo na powierzchnię zgładu w dana fazę jest równe stosunkowi powierzchni przez nią zajmowanej. Można pomiaru dokonywać metodą punktów losowych lub siatką miarową. Stosowana też jako automatyczna metoda. Zwłaszcza dla bardzo dyspersyjnych faz o słabo rozwiniętych granicach.
co to jest relief i jak powstaje.
relief- nierówności powierzchni zgładu zniekształcające obraz mikroskopowy zgładu. gdy poszczególne fazy mają inną ścieralność lub zdolność trawiącą, ziarna o mniejszej ścieralności ulegają zmniejszaniu. Faza o większej twardości ulegnie zmniejszeniu a faza o większej ścieralności będzie jej udział powierzchniowy większy niż rzeczywisty objętościowy. Stosowanie obiektywu o dużym powiększeniu i aperturze zmniejsza ten błąd.
Błędy przy pomiarze udziału objętościowego.
systematyczne związane z przygotowaniem próbek- są spowodowane reliefem na powierzchni zgładu o różnej ścieralności lub zdolności trawiącej.
$$V_{V} = A_{A}^{'} \pm t\frac{S_{V}}{4}$$
Aa’- badany udział powierzchniowy faz
t- grubość reliefu
systematyczne związane z małą zdolnością rozdzielczą mikroskopu- następuje rozmycie granic obrazu ziarn, niwelacja przez stosowanie obiektywu o dużym powiększeniu, aperturze
$$\frac{{V}_{V}}{V_{V}} \cong d\frac{L_{A}}{A_{A}}$$
$$d = \frac{\lambda}{2A}$$
statystyczne błędy pomiaru- najczęściej przyczyną jest niejednorodność rozkładu faz w poszczególnych obszarach zgładu. Na wielkość błędu wpływa dokładność przyrządów pomiarowych, różna liczba punktów dla danej fazy w danym polu pomiarowym
Sposoby pomiaru powierzchni właściwej (wzory).
Powierzchnia właściwa Sv= 2Pl gdzie Pl to liczba przecięć na jednostkę powierzchni
a)metoda siecznych przypadkowych Sołtykowa polega na zliczaniu liczby przecięć siecznych Pl z układem powierzchni odniesionej do jednostki długości, dla struktur izometrycznych stosujemy sieczne przypadkowe a dla struktur zorientowanych sieczne skierowane. Mamy dwa sposoby zliczania liczby przecięć: przy zgładzie przemieszczanym (posługujemy się okularem z krzyżem siatkowym i przesuwamy zgład) lub przy zgładzie nieruchomym (sieczną o długości L przykłada się do fotografii o powiększeniu p, k razy i liczy się liczbę przecięć siecznych n z granicami ziaren i ziarni –por przy każdym przyłożeniu. Średnia liczba przecięć na jednostkę długości Pl to:
$$P_{l} = \ \frac{p}{\text{kl}}\sum_{i = 1}^{i}n_{i}$$
stąd powierzchnia właściwa to: Sv= 2Pl
b) metoda z pomiaru ogólnej długości linii granic elementów obserwowanych na zgładzie do powierzchni zgładu:
$$S_{V} = \frac{4}{\pi}L_{A}$$
co to jest róża przecięć, co i jak można nią określić.
róża przecięć, mapka liczby przecięć przedstawia zależność między średnią liczbą przecięć na jednostkową długość siecznych a kierunkiem siecznych we współrzędnych biegunowych. Stanowi bardzo czuły wskaźnik nawet małego ukierunkowania linii i jej kształt odchyla się wtedy od okręgu. dzięki niej uzyskujemy charakterystykę orientacji linii na płaszczyźnie. W tym celu na zgładzie przeprowadzamy szereg równoległych względem siebie siecznych tworzących określony kąt z osia orientacji. Rozkładamy je przypadkowo na całym zgładzie. Liczymy liczbę przecięć na 1 mm długości siecznych z liniami układu dla danego kierunku. i tak robimy dla różnych kierunków. Sporządzamy różę przecięć wyprowadzając promienie z początku układu współrzędnych biegunowych pod takim kątem jakim dane grupy siecznych tworzyły z osią orientacji. Długość promieni określamy wartością średniej liczby przecięć. Łączymy końce promieni ciągłą linią i otrzymujemy krzywą charakteryzującą orientację mikrostruktury.
sposób pomiaru ilości ziaren w objętości próbki Nv.
Dla monodyspersyjnego układu kul Nv to:
$N_{V} = \frac{\pi N_{A}^{2}}{4N_{l}}$
przy czym Na można wyznaczyć metodą Jeffriesa- na obraz zgładu nanosimy prostokąt o bokach a i b który dzieli ziarna na grupy: będące w środku liczba z, na krawędzi liczba w i w narożach liczba u. Liczba ziaren na jednostkę powierzchni to : Na= p^2 * (z + 0,5 w + 0,25z)/ ab
Dla polidyspersyjnego układu kul oznaczamy Nv metodą odwrotności średnic Sałtykowa
$$N_{V} = \frac{2}{\pi}d^{- 1}N_{A}$$
- wyznaczamy liczbę ziaren na jednostkę powierzchni Na metoda Jeffriesa. W tym celu na mikrofotografię zgładu o powiększeniu p nanosimy prostokąt o wymiarach a*b i zliczamy ile ziaren znajduje się wewnątrz prostokąta z, ile jest przecięte przez jego boki x, i ile jest w narożach y:
$$N_{A} = \frac{p}{\text{ab}}(z + 0,25y + 0,5x)$$
- mierzymy średnice każdego ziarna widocznego na analizowanym obszarze mikrofotografii, w tym celu opisujemy na nich prostokąt o wymiarach L i M. w tedy d= (M+L)/2
- budujemy szereg rozdzielczy z wyznaczonych średnic. najpierw szeregujemy średnice rosnąco. Następnie największa z nich dzielimy na ilość przedziałów jakie tworzymy w szeregu. W ten sposób znamy granice przedziałów szeregu. Zliczamy ile ziaren znajduje się w danym przedziale Ni.
- wyznaczamy średnicę przekrojów di jako wartość środkową odpowiednich przedziałów
- wyznaczamy odwrotność średniej średnicy ziaren jako: $\overset{\overline{}}{d^{- 1}} = \ \frac{\sum_{}^{}{N_{i}d_{i}^{- 1}}}{N}$ gdzie N to całkowita liczba ziaren
- wyznaczamy ilość ziaren w jednostce objętości Nv jako$\text{\ \ }N_{V} = \frac{2}{\pi}\overset{\overline{}}{d^{- 1}}N_{A}$
sposób pomiaru wielkości ziaren metoda odwrotności średnic Sałtykowa.
- wyznaczamy liczbę ziaren na jednostkę powierzchni Na metoda Jeffriesa. W tym celu na mikrofotografię zgładu o powiększeniu p nanosimy prostokąt o wymiarach a*b i zliczamy ile ziaren znajduje się wewnątrz prostokąta z, ile jest przecięte przez jego boki x, i ile jest w narożach y:
$$N_{A} = \frac{p}{\text{ab}}(z + 0,25y + 0,5x)$$
- mierzymy średnice każdego ziarna widocznego na analizowanym obszarze mikrofotografii, w tym celu opisujemy na nich prostokąt o wymiarach L i M. w tedy d= (M+L)/2
- budujemy szereg rozdzielczy z wyznaczonych średnic. najpierw szeregujemy średnice rosnąco. Następnie największa z nich dzielimy na ilość przedziałów jakie tworzymy w szeregu. W ten sposób znamy granice przedziałów szeregu. Zliczamy ile ziaren znajduje się w danym przedziale Ni.
- wyznaczamy średnicę przekrojów di jako wartość środkową odpowiednich przedziałów
- wyznaczamy odwrotność średniej średnicy ziaren jako: $\overset{\overline{}}{d^{- 1}} = \ \frac{\sum_{}^{}{N_{i}d_{i}^{- 1}}}{N}$ gdzie N to całkowita liczba ziaren
- wyznaczamy ilość ziaren w jednostce objętości Nv jako$\text{\ \ }N_{V} = \frac{2}{\pi}\overset{\overline{}}{d^{- 1}}N_{A}$
- średnia wielkość ziaren wyznaczamy ze wzoru Mirikina $\overset{\overline{}}{D} = \ \frac{N_{A}}{N_{V}}$