Drzewo binarne

W drzewie binarnym każdy węzeł ma co najwyżej 2 synów: lewego i prawego. 
Wyróżniony węzeł nazywa się korzeniem, a węzły które nie mają synów – liśćmi.
Wysokość (głębokość)  drzewa – to jest największa odległość od korzenia do liścia.
W pełnym drzewie binarnym wszystkie liście są jednakowo odległe od korzenia.

Pełne drzewo o głębokości G ma 2^G-1 węzłów.
Węzły numeruje się kolejno, przechodząc poziomy drzewa, począwszy od korzenia, który ma numer 1.
Liczba węzłów na każdym poziomie jest potęgą dwójki.
Każdy następny poziom ma 2 razy więcej węzłów.

Węzły na poziomie i mają kolejne numery od 2^i-1 do 2ⁱ-1.
Dla węzła o numerze i:
     2*i     jest numerem jego lewego syna
     2*i+1   jest numerem jego prawego syna
     i/2    jest numerem jego ojca
Wszyscy lewi synowie mają więc numery parzyste, a prawi synowie – numery nieparzyste.

W węzłach można przechowywać dane (każdy węzeł ma ten sam typ danych): liczby, znaki, stringi, obiekty.
Najprostszą strukturą danych do przechowywania drzewa jest tablica (każdy element tablicy jest jednym węzłem drzewa).

Napisz program, który:

• dla danej wysokości drzewa zwraca liczbę jego węzłów, a następnie:

• dla danego numeru węzła w tym drzewie zwraca:

  • numery węzłów położonych na ścieżce od tego węzła do korzenia (i zliczy ile tych węzłów jest)

  • rozmiar poddrzewa tego węzła (czyli liczba węzłów: on plus wszyscy jego potomkowie)

Przykład: