PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA im. Prezydenta Stanisława Wojciechowskiego w Kaliszu
Laboratorium Teorii Obwodów   Ćwiczenie nr 4 Temat: Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego
Rok akademicki:    2010/2011 Studia dzienne  Dzienne Nr grupy:  Ib
Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne

-Prawo Kirchhoffa

I. Suma amplitud zespolonych prądów w gałęziach schodzących się w węźle jest równa zero:

II. Suma amplitud zespolonych sił elektromotorycznych źródeł prądu w dowolnym zamkniętym oczku obwodu jest równa sumie amplitud zespolonych napięć na wszystkich impedancjach tego oczka:

-Admitancja: jest liczbą zespoloną, jej część rzeczywista to konduktancja (G), a urojona to susceptancja (B):

Impedancja (opór całkowity) – wielkość opisująca elementy w obwodach prądu przemiennego.

2. Szeregowe połączenie elementów RLC

Schemat połączeń

R = 250 Ω , L = 0.7 H , C = 20 µF

Tabela wyników pomiarów

Lp.	z pomiarów	z obliczeń
	I	U
	A	V
1	0,1	28
2	0,2	54
3	0,3	80
4	0,4	105
5	0,5	139

narysować wykres wskazowy napięć i prądów,

obliczyć na podstawie pomiarów parametry elementów R, L, C oraz kąt przesunięcia fazowego między napięciem i prądem,

 

Lp	XL	XC	R	Z	ϕ
	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[^o]
1	219,8	159,2	250	257,2	13,5
2
3
4
5

obliczyć X_L i X_C i kąt przesunięcia na podstawie danych znamionowych,

obliczyć impedancję zastępczą szeregowego połączenia elementów RLC na podstawie danych znamionowych,

sprawdzić słuszność II prawa Kirchhoffa na podstawie pomiarów

Przykładowe obliczenia

3. Równoległe połączenie elementów RLC.

Schemat połączeń.

R = 250 Ω , L = 0.7 H , C = 20 µF

Tabela wyników pomiarów.

 

Lp.	z pomiarów	z obliczeń
	U	I
	V	A
1	26	0,12
2	50	0,23
3	74	0,35
4	99	0,47
5	127	0,60

narysować wykres wskazowy napięć i prądów,

obliczyć na podstawie pomiarów parametry elementów: G, B_L, B_C oraz kąt przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem,

 

Lp	G	BL	BC	Y	ϕ
	[S]	[S]	[S]	[S]	[^o]
1	0,004	0,0045	0,00628	0,0044	24
2
3
4
5

 

obliczyć G, B_L, B_C i kąt przesunięcia fazowego na podstawie danych znamionowych,

obliczyć admitancję i impedancję zastępczą równoległego połączenia elementów RLC na podstawie danych znamionowych,

sprawdzić słuszność I prawa Kirchhoffa .

Przykładowe obliczenia

4. Mieszane połączenie elementów RLC.

 

Schemat połączeń.

Tabela wyników pomiarów.

 

LP.	z pomiarów	z obliczeń
	U	I
	V	A
1	23	0,18
2	47	0,37
3	70	0,5
4	92	0,7
5	118	0,93

$$\left| U \right| = \sqrt{\left| U_{y} \right|^{2} + {(\left| U_{x} \right| - \left| U_{R} \right|)}^{2}}$$

U_y = U_Lsinα

U_x = U_Lcosα

$$\alpha = arctg\left( \frac{I_{C}}{I_{R}} \right)$$

$$U_{0} = U\sqrt{2}$$

na podstawie pomiarów wyliczyć parametry obwodu zastępczego,

 

Lp	BC	G	ZRC	ϕRC	XL	Z	ϕ
	[S]	[S]	[Ω]	[^o]	[Ω]	[Ω]	[^o]
1	0,00628	0,004	134	-57,5	219,8	126,9	32,5
2
3
4
5

 

obliczyć impedancję zastępczą układu przy połączeniu mieszanym na podstawie danych znamionowych, sprawdzić słuszność praw Kirchhoffa

 Obliczenia

Wnioski i uwagi końcowe.

W układzie RLC przy zasilaniu napięciem przemiennym występuje przesunięcie między napięciem a prądem. Wartość tego kąta decyduje o charakterze układu oraz o mocach pobieranych w układach. W układzie występuje moc czynna pobierana przez element rezystancyjny, moc bierna oraz pozorna. Dla połączenia szeregowego wynik dodatni przy różnicy U_L-U_C wskazuje nam że układ ten ma charakter indukcyjny, ponieważ kąt φ jest dodatni i suma spadków napięć na układzie RLC spóźnia się za prądem. W połączeniu równoległym elementów RLC prąd spóźnia się za napięciem co wskazuje na pojemnościowy charakter układu. W układzie mieszanym jest podobnie więc mamy charakter indukcyjny. W układzie RLC przesunięcia fazowe napięcia i prądu są efektem niepożądanym, ponieważ zwiększa to pobór mocy czynnej co powoduje zmniejszenie sprawności układu. Gdy reaktancja układu bądź susceptancja całego układu wynoszą zero to układ znajduje się wstanie rezonansu równoległego bądź szeregowego. Wartości obliczone napięcia i prądu różnią się troszkę od wartości wskazywanych przez mierniki, a związane to jest z tym, iż niewielkie napięcia i prądy odkładają się i płyną przez te mierniki a które nie zostały uwzględnione przy obliczeniach. Te niewielkie różnice w wynikach potwierdzają słuszność praw Kirchhoffa.