Badanie obwodów RLC

Celem ćwiczenia jest poznanie właściwości obwodu elektrycznego zawierającego elementy R, L i C oraz sprawdzenie podstawowych praw obwodów elektrycznych dla obwodów zasilanych prądem sinusoidalnie zmiennym.

Najprostszym jest obwód zawierający źródło napięcia sinusoidalnie zmiennego i idealny rezystor. (Rys.1)

Rys.1. Obwód R

Zgodnie z prawem Ohma mamy:

Dla rezystancji idealnej funkcje prądu i napięcia są zgodne w fazie czyli przesunięcie wynosi:

Δϕ=0

Drugim z tych obwodów jest obwód RL przedstawiony na rys.2 powstały poprzez szeregowe połączenie idealnego rezystora i cewki.

Rys.2. Obwód RL Rys.3. Prąd i napięcie w obwodzie RL

Na podstawie II prawa Kirchhoffa zastosowanego do tego obwodu, otrzymujemy równanie:

na podstawie teorii równań różniczkowych otrzymujemy rozwiązanie, którym jest funkcja:

i(t) = I_m sin(ωt+ϕ)

gdzie:
oraz

Można zauważyć, że jeśli R→0 wówczas ϕ→ zatem dla idealnej cewki napięcie wyprzedza funkcje prądu o kąt czyli:

Kolejnym elementarnym obwodem elektrycznym jest obwód RC przedstawiony na Rys.4.

Rys.5. Prąd i napięcie w obwodzie RC

Rys.4. Obwód RC

Równanie dla tego obwodu ma postać:

u(t)=

Rozwiązaniem równania jest funkcja

i(t) = I_msin(ωt+ϕ)

gdzie I _m =
oraz

Zauważamy, że dla kondensatora idealnego R→0 oraz ϕ→.

Wynika stąd, że napięcie na okładkach kondensatora jest opóźnione względem funkcji prądu o kąt

czyli:

Rysunek 6 przedstawia szeregowe połączenie elementów RLC

Rys.6. Obwód szeregowy RLC

Z II prawa Kirchoffa wynika, że jeżeli w obwodzie płynie prąd sinusoidalnie zmienny, wówczas:

i(t)=I_msinωt

u(t)= u_R(t) + u_C(t) + u_L(t)

gdzie: u_R(t)= RI_msinωt

uc(t)=I_msin(ωt-90⁰)

u_L(t)= ωLI_msin(ωt+90⁰)

po podstawieniu otrzymujemy:

u(t)=I_m[R sinωt+(ωL-)cosωt]

u(t)=U_msin(ωt+ϕ)

gdzie ϕ = arctg

U_m=I_m

Podobnie możemy rozpatrzyć połączenie równoległe elementów R, L, C.

3

4

U(t)

I

U

t

i(t)

U(t)

I

U_L

U_C

U_R

C

I

U

R

i(t)

U(t)

I

U

t

I

U

L

U_R

u_R

C

I

U

R

I

U

u_R(t)

t

i(t)

u(t)

L

I

U

R

i(t)

I

U

R

U

t

---