POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ ZAKŁAD PODSTAW ELEKTROTECHNIKI |
||||
LABOLATORIUM ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ |
||||
3 |
ELEMENTY RLC W OBWODZIE PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO |
|||
Rok akad. 98/99 Wydział elektr. Studia dzienne Grupa E92/2 |
1. Tomasz Nowaczyk 2. Tomasz Tritt 3. Tomasz Urbański |
09.11.98. Data wykonania |
23.11.98 Data oddania |
|
|
|
Ocena |
||
Uwagi: |
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia było doświadczalne potwierdzenie słuszności praw Kirchhoffa dla prądu sinusoidalnie zmiennego.
Wstęp teoretyczny:
Wyrażenia na prawa Kirchhoffa dla prądu sinusoidalnie zmiennego w postaci zespolonej mają postać:
gdzie Ik, Uk są wartościami skutecznymi w postaci zespolonej.
Bardzo często korzystne jest przedstawienie praw Kirchhoffa w postaci wykresu wektorowego. Dla obwodu o szeregowym połączeniu elementów RLC wykres przedstawiony jest na rysunku 1.
Z wykresu tego wynika, że:
Rys. 1. Wykres wektorowy dla obwodu złożonego z szeregowo połączonych elementów RLC |
Rys.2. Wykres wektorowy dla obwodu złożonego z równolegle połączonych elementów RLC |
Dla obwodu o równoległym połączeniu elementów RLC wykres wektorowy przedstawiony jest na rysunku 2.
Z wykresu tego wynika, że:
Przebieg ćwiczenia:
Szeregowe połączenie elementów RLC.
,
,
Lp. |
POMIARY |
OBLICZENIA |
|||||
|
I |
U |
U1 |
U2 |
U3 |
U2-U3 |
U |
|
A |
V |
V |
V |
V |
V |
V |
0,5 |
152 |
129,1 |
108,1 |
157 |
-48,9 |
138,05 |
|
0,45 |
138 |
116 |
98 |
140 |
-42 |
123,37 |
|
0,4 |
122 |
103 |
88 |
125 |
-37 |
109,44 |
|
0,35 |
107 |
90 |
77 |
110 |
-33 |
95,86 |
|
0,3 |
93 |
78 |
67 |
94 |
-27 |
82,54 |
|
0,25 |
78 |
65 |
56 |
78 |
-22 |
68,62 |
|
0,2 |
62 |
52 |
45 |
63 |
-18 |
55,03 |
|
0,15 |
48 |
39 |
34 |
47 |
-13 |
41,11 |
|
0,1 |
33 |
26 |
22 |
34 |
-12 |
28,64 |
|
0,05 |
16 |
13 |
11 |
16 |
-5 |
13,93 |
Przykładowe obliczenia:
Przesunięcie fazowe:
W związku z tym, że kąt przesunięcia fazowego ma wartość mniejszą od zera - obwód ma charakter rezystancyjno - pojemnościowy.
Wykres wektorowy dla połączenia szeregowego elementów RLC znajduje się na załączniku nr 1.
Równoległe połączenie elementów RLC.
,
,
Lp. |
POMIARY |
OBLICZENIA |
|||||
|
U |
I |
I1 |
I2 |
I3 |
I2-I3 |
I |
|
V |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
180 |
0,845 |
0,678 |
0,856 |
0,562 |
0,294 |
0,74 |
|
160 |
0,750 |
0,606 |
0,753 |
0,515 |
0,238 |
0,65 |
|
140 |
0,660 |
0,529 |
0,650 |
0,454 |
0,196 |
0,56 |
|
120 |
0,564 |
0,456 |
0,550 |
0,393 |
0,157 |
0,48 |
|
100 |
0,450 |
0,368 |
0,450 |
0,303 |
0,147 |
0,40 |
|
80 |
0,360 |
0,295 |
0,348 |
0,253 |
0,095 |
0,31 |
|
60 |
0,268 |
0,221 |
0,255 |
0,183 |
0,072 |
0,23 |
|
40 |
0,181 |
0,149 |
0,170 |
0,122 |
0,048 |
0,16 |
|
20 |
0,082 |
0,070 |
0,080 |
0,056 |
0,024 |
0,07 |
|
10 |
0,036 |
0,029 |
0,033 |
0,023 |
0,010 |
0,03 |
Przykładowe obliczenia:
Przesunięcie fazowe:
W związku z tym, że kąt przesunięcia fazowego ma wartość większą od zera - obwód ma charakter rezystancyjno - indukcyjny.
Wykres wektorowy dla połączenia równoległego elementów RLC znajduje się na załączniku nr 1.
Mieszane połączenie elementów RLC.
,
,
Lp. |
POMIARY |
OBLICZENIA |
|||||||
|
U |
U1 |
U2 |
I |
I1 |
I2 |
I |
U |
Z |
|
V |
V |
V |
A |
A |
A |
A |
V |
|
180 |
195 |
193 |
0,960 |
0,740 |
0,630 |
0,972 |
185,00 |
190,36 |
|
160 |
176 |
172 |
0,854 |
0,660 |
0,562 |
0,867 |
165,00 |
190,34 |
|
140 |
157 |
150 |
0,751 |
0,576 |
0,492 |
0,758 |
144,00 |
190,09 |
|
120 |
137 |
128 |
0,640 |
0,429 |
0,419 |
0,600 |
107,25 |
178,85 |
|
100 |
115 |
106 |
0,534 |
0,409 |
0,350 |
0,538 |
102,25 |
189,95 |
|
80 |
93 |
85 |
0,425 |
0,324 |
0,277 |
0,426 |
81,00 |
190,02 |
|
60 |
71 |
64 |
0,318 |
0,244 |
0,210 |
0,322 |
61,00 |
189,49 |
|
40 |
49 |
44 |
0,216 |
0,166 |
0,144 |
0,220 |
41,50 |
188,85 |
|
20 |
27 |
24 |
0,117 |
0,089 |
0,080 |
0,120 |
22,25 |
185,93 |
|
10 |
15 |
14 |
0,069 |
0,052 |
0,049 |
0,071 |
13,00 |
181,95 |
Przykładowe obliczenia:
Przesunięcie fazowe:
W związku z tym, że kąt przesunięcia fazowego ma wartość większą od zera - obwód ma charakter indukcyjny.
Wykres wektorowy dla połączenia mieszanego elementów RLC znajduje się na załączniku nr 2.
Wnioski:
Przeprowadzone ćwiczenie pozwoliło na sprawdzenie podstawowych zależności i praw w obwodach prądu sinusoidalnie przemiennego.
Występujące niezgodności wyników pomiarowych z rozważaniami teoretycznymi były skutkiem traktowania wykorzystywanych elementów jako idealnych. W przypadku rezystora, a także kondensatora, zasilanych napięciem o częstotliwości 50Hz, przybliżenie takie jest poprawne. Natomiast dla elementu indukcyjnego uproszczenie to nie jest właściwe i powoduje niezgodności wartości oczekiwanych z uzyskiwanymi od kilkunastu do kilkudziesięciu procent. Cewka wprowadza czynne straty mocy a jej parametry zastępcze nie są stałe, gdyż są nieliniową funkcją płynącego przez ten element prądu.
Podczas pomiarów okazało się, że zmierzony prąd płynący w gałęzi głównej jest równy sumie geometrycznej prądu w gałęzi z pojemnością i gałęzi z rezystancją gdy przyjmiemy, że oba prądy są przesunięte względem siebie o kąt 90°.
Charakter badanych obwodów zależał ściśle od konfiguracji połączenia elementów i tak:
dla obwodu szeregowego, z uwagi na wyższe napięcie na kondensatorze niż na cewce układ miał charakter pojemnościowy (kąt przesunięcia fazowego mniejszy od zera); ponadto zaobserwowano występowanie przepięć;
dla obwodu równoległego ze względu na przeważający prąd w gałęzi z cewką obwód miał charakter indukcyjny. Dla trzeciego układu kąt przesunięcia fazowego miał dużą wartość - a więc charakter był indukcyjny; w tym przypadku zaobserwowano występowanie przetężeń prądu na cewce.
Podsumowując, ćwiczenie pozwoliło potwierdzić podstawowe prawa i zależności w obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego. Potwierdzono wektorową zasadę dodawania prądów i napięć zarówno geometrycznie, jak i przy wykorzystaniu algebry liczb zespolonych.
2