Politechnika Śląska

Wydział Inżynierii Materiałowej i Metalurgii

Kierunek: Zarządzanie i inżynieria produkcji

Sprawozdanie

Przedmiot: Mechanika Techniczna

Temat: Drgania

Imię i nazwisko

NATALIA ORLIKOWSKA PAULINA WNUK KAMIL MARCINEK PAULINA WIECZOREK NATALIA KRASIEJKO KRYSTYNA LABE DARIUSZ KASIŃSKI ŁUKASZ PARTYŁA KLAUDIA TRZYBULSKA MARTA TOWAREK

Grupa: ZIP22, Sekcja: B

Uwagi prowadzącego:

1. Wstęp teoretyczny

Drgania harmoniczne: W przyrodzie i technice często mamy do czynienia z ruchem powtarzającym się w jednakowych odstępach czasu, czyli okresowym. Nazywamy ten ruch również ruchem drgającym. Przykładem może tu być ruch tłoka silnika spalinowego, gdy koło zamachowe wiruje ze stałą prędkością.

Prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym: Wielkościami charakteryzującymi każdy ruch są prędkość i przyspieszenie. Również w ruchu harmonicznym mamy z nimi do czynienia. Prędkość jest pierwszą pochodną wychylenia względem czasu, zaś przyspieszenie drugą wychylenia pochodną względem czasu:

Z ostatniego wzoru wynika, że wartość przyspieszenia w ruchu harmonicznym jest proporcjonalna do wartości wychylenia z położenia równowagi. Wiemy też, że wartość siły działającej na ciało, zgodnie z drugim prawem dynamiki Newtona, jest równa:

F = ma = -mw 2 y .

Znak minus informuje nas, że siła zwrócona jest przeciwnie do wychylenia.W przypadku opisywanych przez nas drgań ruch zachodzi pod działaniem siły sprężystości Fs sprężyny. Siła ta jest wprost proporcjonalna do wychylenia y i do współczynnika sprężystości k sprężyny:

Porównując teraz obie przedstawione siły możemy zapisać:

Porównując teraz z wzorem na w możemy zapisać:

.

Po przekształceniach otrzymujemy:

czyli wzór opisujący okres drgań oscylatora harmonicznego. Wynika z niego, że okres zależy od masy ciała i współczynnika sprężystości sprężyny. Okres nie zależy od amplitudy drgań!

Oscylator harmoniczny: model teoretyczny w naukach ścisłych opisujący układ w parabolicznym potencjale — potencjał oscylatora harmonicznego, bądź krócej potencjał harmoniczny, czyli kwadratowa zależność potencjału od odległości , gdzie r jest odległością w N-wymiarowej przestrzeni, N zależy od konkretnej realizacji modelu. Ze względu na skalę modelowanych zjawisk wyróżnia się klasyczny oscylator harmoniczny oraz kwantowy oscylator harmoniczny.

Z matematycznego punktu widzenia potencjał paraboliczny jest najprostszym potencjałem lokalizującym, który warto rozważać teoretycznie. Prostsze potencjały nie są interesujące, gdyż: potencjał stały to cząstka swobodna.

1. Część praktyczna

Wykonaliśmy ćwiczenie przy użyciu oscylatora harmonicznego oraz płaskownika i uzyskaliśmy następujące wyniki:

36 Hz * 60 = 2160

58 Hz * 60 = 3480

Badanie rezonansu płaskownika

1. Badanie częstości drgań swobodnych, częstość k = 35 Hz

Pomiar I	14 Hz 21 Hz 22 Hz 28 Hz 33 Hz 37 Hz 38,5 Hz	0,12 mikrometra 4 mikro m 4,5 mikro m 3,5 mikro m 30 mikro m 84 mikro m 22 mikro m 50 mikro m
Pomiar II	36 Hz 49,5 Hz	300 2

Wykresy uzyskane na zestawieniu powyższych pomiarów:

Pomiar I

Pomiar II

1. Bibliografia

-strona internetowa, www.wikipedia.pl

- materiały otrzymane od prowadzącego, dr inż. Renowicz