Nazwisko i Imię: ......
Badanie drgań układów mechanicznych na podstawie ich modeli wirtualnych cd.
|
Przypomnienie: Drgania wahadła matematycznego Równanie małych drgań wahadła względem punktu O:
Rozwinięcie funkcji sinus i kosinus w szereg potęgowy:
gdzie
okres drgań
|
|
Wskazówka: Jeżeli sprężyna ma sztywność k, to jej połowa ma sztywność 2k. Równanie ruchu obrotowego wahadła usztywnionego sprężyną względem punktu O (por. rys. obok):
T0 - okres drgań wahadła, jeżeli brak oddziaływania sprężyny. |
Przeanalizować wpływ podawanych parametrów na ruch układu. Proszę uważnie obserwować przebiegi wielkości przedstawianych w formie numerycznej i graficznej. &16
Opracować następujące zagadnienia:
Odpowiedzi proszę umieszczać w tym dokumencie pod pytaniami na żółtym tle.
1. Wahadła sprzężone [Wahadła sprzężone] / [Coupled Pendula]
a) Mierząc okres drgań wyznaczyć długości wahadeł (Wskazówka: dobrać warunki początkowe ruchu wahadeł tak, żeby sprężyna nie była napinana w czasie drgań)
Odp. Długość wahadła 1m.
b) Określić sztywność zastosowanej sprężyny. Masa jednego wahadła m = 1.0 kg. (Wskazówka: dobrać warunki początkowe tak, żeby środek sprężyny był nieruchomy w czasie drgań i napisać równanie ruchu jednego z wahadeł)
Odp. k = 0,0496 kg/s2
2. Drgania wymuszone [Drgania wymuszone] / [Forced Oscillations]
UWAGA:
Tłumaczenie niektórych zwrotów nie jest ścisłe!
- zamiast współczynnik sprężystości powinno być współczynnik sztywności (lub sztywność sprężyny k)
- zamiast Częstotliwość wymuszająca [Hz] powinno być Częstość wymuszenia [rad/s]
Należy zwrócić uwagę, że układ jest pobudzany do drgań poprzez wymuszenie kinematyczne - górny koniec sprężyny jest przemieszczany z podawaną przez użytkownika częstością a amplituda tego wymuszenia wynosi 2 cm.
a) Siła_oporu_wiskotycznego = Wsp. tłumienia * masa * prędkość_ruchu_drgającego.
W przypadku rezonansu określić wartość kąta przesunięcia fazowego γ odpowiedzi układu w stosunku do wymuszenia, jeżeli bezwymiarowy współczynnik tłumienia
= 1.0.
Odp. 0,5 π
b) Jaką wartość ma kąt przesunięcia fazowego γ w układzie, jeżeli k = 10 N/m, m = 2 kg, = 0.05 a częstość wymuszenia = 2 rad/s?
Odp. 0,134 π
c) Określić wartość współczynnika uwielokrotnienia amplitudy drgań masy w rezonansie , gdy w układzie występuje tłumienie określone wartością współczynnika podaną w poprzednim podpunkcie b).
Odp. 10
Ćwiczenie 2.
Ćwiczenie 2.