Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki

PODSTAWY AUTOMATYKI - LABORATORIUM

Temat ćwiczenia:

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH Z NIEZEROWYMI WARUNKAMI POCZĄTKOWYMI

Wykonali:

Kudelski Łukasz

Kula Łukasz

grupa 7

Przebieg ćwiczenia:

1. Rozwiązanie analityczne równania różniczkowego

Wykres rozwiązania dla t=10[s]

2. Rozwiązanie równania z wykorzystaniem funkcji Matlaba: ode45

M-pliki wykorzystane do rozwiązania równania przy pomocy funkcji ode45

funkcja1.m (zapisujemy postać równania - jako równania stanu)

function xdot=funkcja1(t,x)

% Układ rownan rozniczkowych

xdot=zeros(2,1);

xdot(1)=x(2);

xdot(2)=(-10*x(1)-2*x(2));

rozw1.m (wprowadzamy dane wejściowe, wywołujemy funkcję ode45 i rysujemy wykres rozwiązania)

function rozw1

t0=0;

clc

disp('Funkcja rozwiazuje rownanie rozniczkowe zwyczajne metoda ');

disp('Rungego - Kutty i podaje jego interpretacje graficzna:');

disp(' ');disp('Postac rownania:');disp(' ');

disp(' x``+ 2x`+10x=0');

x01=input ('Podaj wartosc x01 = ');

x02=input ('Podaj wartosc x02 = ');

tk=input ('Podaj czas symulacji tk = ');

x0=[x01 x02];

[t,x]=ode45('funkcja1',t0,tk,x0,0.001,0);

plot(t,x(:,1),'r-');

xlabel('czas [s]');

ylabel('amplituda sygnału');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego');

grid;

Wykres rozwiązania dla t=10[s]

3. Rozwiązanie równania z wykorzystaniem Simulinka

Model

Wnioski:

Dzięki zastosowaniu Matlaba oraz jego bibliotek rozwiązywanie równań różniczkowych staje się znacznie prostsze oraz mniej pracochłonne. Jednak najbardziej zbliżone rozwiązanie do metody analitycznej uzyskujemy stosując funkcję ode45, rozwiązanie za pomocą Simulinka jest obarczone największym błędem co jest widoczne na powiększeniu wykresu przedstawiającego rozwiązania 3 metodami.