| Politechnika Wrocławska W-9 Energetyka Rok II |
Anna Barbara Klupś 187065 |
Wrocław, 22.10.2011 |
|---|---|---|
| Podstawy metrologii i techniki eksperymentu - laboratorium | Prowadzący: Dr inż. Elżbieta Wróblewska |
Ocena: |
Ćwiczenie nr 1
Temat: Rozkad normalny, niepewność standardowa typu A.
1. Dane pomiarowe
Mierzymy 30-krotnie za pomocą stopera czas wyłączenia świecącej lampy.
Otrzymane wyniki:
| Lp. | Pomiar t [s] | Lp. | Pomiar t [s] | Lp. | Pomiar t [s] |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 16,01 | 11. | 15,84 | 21. | 15,88 |
| 2. | 16,01 | 12. | 15,94 | 22. | 15,87 |
| 3. | 16,03 | 13. | 15,87 | 23. | 15,87 |
| 4. | 15,87 | 14. | 15,88 | 24. | 15,85 |
| 5. | 15,84 | 15. | 15,91 | 25. | 15,97 |
| 6. | 15,78 | 16. | 15,88 | 26. | 15,85 |
| 7. | 15,82 | 17. | 15,81 | 27. | 15,84 |
| 8. | 15,81 | 18. | 15,85 | 28. | 15,79 |
| 9. | 15,91 | 19. | 15,78 | 29. | 15,88 |
| 10. | 15,69 | 20. | 15,91 | 30. | 15,87 |
2. Obliczenia i wyniki
$$\overset{\overline{}}{t} = \sum_{i = 1}^{30}\frac{t_{i}}{30} \approx 15,87\ \lbrack s\rbrack$$
$$\sigma_{p} = \sqrt{\frac{1}{N - 1}\sum_{i = 1}^{N}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}} = \sqrt{\frac{1}{30}\sum_{i = 1}^{30}\left( t_{i} - \overset{\overline{}}{t} \right)^{2}} \approx 0,07\ \left\lbrack s \right\rbrack$$
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N(N - 1)}\sum_{i = 1}^{N}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}} = \sqrt{\frac{1}{30*29}\sum_{i = 1}^{30}{(t_{i} - \overset{\overline{}}{t})}^{2}} \approx 0,0\ 1\lbrack s\rbrack$$
$$f_{X,\sigma}\left( x \right) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{- \frac{\left( x - X \right)^{2}}{2\left( \frac{\sigma}{\sqrt{N}} \right)^{2}}} = \frac{1}{0,07\sqrt{2\pi}}e^{- \frac{\left( x - 15,87 \right)^{2}}{2\left( \frac{0,07}{\sqrt{30}} \right)^{2}}}$$
Analityczne równanie Gaussa dla pojedynczego pomiaru:
$$f_{X,\sigma}\left( x \right) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{- \frac{\left( x - X \right)^{2}}{2\left( \sigma \right)^{2}}} = \frac{1}{0,07\sqrt{2\pi}}e^{- \frac{\left( x - 15,87 \right)^{2}}{2\left( 0,07 \right)^{2}}}$$
Zapis otrzymanego wyniku:
t = 15, 87 ± 0, 01 s
3. Wykresy
Rys. 3.1
Histogram uzyskanych wyników narysowany w przedziałach t = 0,2 s.
Rys. 3.2
Krzywa Gaussa dla średniej pomiarów.
Rys. 3.3
Krzywa Gaussa dla pojedynczego pomiaru.
4. Wnioski
Wykreślone krzywe i histogramy potwierdzają rozkład normalny otrzymanych wyników. Wyliczona średnia wskazuje maksimum funkcji Gaussa.
Część zadania polegagała na wykreśleniu histogramu przyjmując przedział na osi t=0,2 s. Jednak aby lepiej zobrazować charakterytyczny układ krzywej Gaussa pronponuję przyjąć przedział t=0,1 s ze względu na dużą zbieżność wyników.
Rys. 4.1
Histogram uzyskanych wyników narysowany w przedziałach t = 0,1 s.
Otrzymany wynik jednak może być nieco wyższy niż rzeczywisty średni czas świecenia żarówki, spowodowane jest to opóźnieniem związanym z refleksem mierzącego.