WARIANT A

1.Transmisja układu automatycznej regulacji.

C i D G(s) = $\frac{x(s)}{U\left( s \right)}$ – C

2.Dla jakich ustaw regulatora układu będzie stabilny ?

Człon proporcjonalny: G(s) = kp * $\frac{1}{s + 1}$ ; kp * $\frac{1}{s + 1}$ + 1 = 0; $\frac{kp + s + 1}{s + 1}$ = 0; 1 + * $\frac{\text{kp}}{s + 1}$ = 0; s+1+kp = 0; kp > -1; 1+G(s) = 0 Odp.: Dla k>-1 układ będzie stabilny

3.Narysować układ automatycznej regulacji z opisem współrzędnych członów i sygnałów dla regulacji stałowartościowej (co to jest regulacja stałowartościowa?).

Układ regulacji stałowartościowej - w automatyce układ regulacji, którego algorytm działania realizuje utrzymanie wielkości regulowanej na stałym poziomie. Zadaniem układu jest utrzymanie możliwie stałej, porządnej wartości wyjściowej oraz minimalizacja zakłóceń na tę wielkość. Należy tu np. regulacja temp. pieca wg przepisu t=const., regulacja stałej prędkości obrotowej silnika i regulacja ciś. w zbiorniku p=const.

w – wartość zadana; e – uchyb regulacji; u – wartość regulowana; z – zakłócenia; fi – wartość wyjściowa

4.Rysunek przedstawia odpowiedź skokową obiektu regulacji. Zaproponować postać transmitancji operatorowej identyfikującej. Podać typ członu i współczynniki transmitancji.

= $\frac{T_{0}}{T}$*2; G_s = $\frac{T_{d}*s}{{1 + T}_{s}}$; $\frac{T_{0}}{T}$ = 2; T₀ = 4; Człon różniczkujący decydujący.

5.Na czym polega linearyzacja członu automatycznej regulacji?

Polega na zastąpieniu krzywoliniowego odcinka charakterystyki odcinkiem prostoliniowym do rzeczywistej charakterystyki stycznej w wymienionym punkcie.

Δx_s = x₀ – x_s; . Δu_s = u₀ – u_s

6.Czy układ o charakterystyce statycznej przedstawiony na rysunku jest liniowy, czy nieliniowy? Odpowiedź uzasadnij. Odp.: Nieliniowy, ponieważ sygnał wejścia i wyjścia jest niejednoznaczny.

WARIANT B

1.Graficzna charakterystyka częstotliwości przedstawia wykres:

B), D)

2.Czy dla obiektu astatycznego można zastosować regulator całkujący?

Nie można zastosować regulatora całkującego, ponieważ układ byłby niestabilny. Do regulacji obiektów astatycznych stosuje się regulatory:

- PI [GR(s) = k_p(1+$\frac{1}{\text{TiS}}$)]

- PI [GR(s) = k_p(1+ $\frac{1}{\text{TiS}}$ + TiS)]

3.Narysować układ automatycznej regulacji z opisem występujących członów i sygnałów regulacji programowej (co to jest regulator programowy?).

Regulacja programowa – odmiana układu regulacji nadążnej, ponieważ sygnałem sterującym jest z góry określona funkcja czasu. Zadaniem układu jest uzyskanie prawdziwych, określonych programem czasowym zmian wielkości regulowanej.

w – wielkość zadana

e – uchyb regulacji

u – wielkość regulowana

z – zakłócenia

x – wielkość wyjściowa (regulowana)

4.Napisać i narysować równanie charakterystyki statycznej dla układu

$\frac{d^{2}x}{\text{dt}}$ + $\frac{\text{dx}}{\text{dt}}$ + 0,5x²(t) = 6u(t) + $\frac{\text{du}}{\text{dt}}$; d²x => 0; $\frac{\text{dx}}{\text{dt}}$ => 0; $\frac{\text{du}}{\text{dt}}$ => 0; x²(t) => xs²; u(t) => us; 0,5 xs² = 6us; $\frac{1}{12}$xs² = us; xs = $\sqrt{12us}$

5.Układ automatycznej regulacji ma następujący schemat blokowy. Napisać transmitancję operatorową.

G(s) = $\frac{x(s)}{u(s)}$; G₃ = $\frac{G_{2}}{{1 + G}_{1}}$; G = $\frac{G_{1}*G_{3}}{1 + G_{1}*G_{3}}$; G = $\frac{G_{1}*\frac{G_{2}}{1 + G_{2}}}{1 + G_{1}*\frac{G_{2}}{1 + G_{2}}}$

WARIANT C

1.Czy układ dynamiczny to układ, w którym rozpatruje się:

A) przebiegi zmiennych w funkcji czasu; B) zależność sygnałów wyjściowych do wejściowych w stanie ustalonym; C) przebieg zmiennych wyjściowych na wymuszenie harmoniczne; D) przebiegi sygnału sterowanego dla stałej wartości zadanej przy wymuszeniach sygnałami zakłócającymi

2.Dany jest schemat układu automatycznej regulacji. Napisać równanie charakterystyczne. Czy układ będzie stabilny?

G₀ = $\frac{1}{2s}$*$\frac{2s}{s + 1}$*5; 1+G₀ = 0; 1+ $\frac{1}{2s}$*$\frac{2s}{s + 1}$*5 = 0; 2s²+12s+1 = 0; $\left| \begin{matrix} 12 & 0 \\ 2 & 1 \\ \end{matrix} \right|$ = 12-0=12>0; A₂=2, A₁=12, A₀=1

3.Rysunek przedstawia charakterystykę amplitudową czujnika pomiarowego. Podać wartość częstotliwości granicznej tego czujnika.

X₀=1; $\frac{\text{\ Δx}}{x_{0}}$<90%; czujnik można zastosować do czasu, gdy błąd będzie niemniejszy niż 10%

4.Rysunek przedstawia odpowiedź skokową układu automatycznej regulacji. Na podstawie przebiegu odpowiedzi wyznaczyć: a) uchyb w stanie ustalonym, b) przesterowanie, c) współczynnik wzmocnienia

x_s=0,7; u_s=0,8; D = $\frac{x_{\max} - x_{s}}{x_{s}}$ = $\frac{1 - 0,7}{0,7}$*100% = 42,86%; K = $\frac{x_{s}}{u_{s}}$ = $\frac{0,7}{0,8}$; e = 0,8 – 0,7 = 0,1

5.Zapas stabilności

WARIANT D

1.Dana jest charakterystyka częstotliwościowa układzie Nyguista. Wyznaczyć częstotliwość rezonansową w_R oraz amplitudę α_R (orientacyjnie). Narysować tę charakterystykę w układzie Bode

.

2.Podać podstawową definicję stabilności układu liniowego

Podstawowe kryterium stabilności układów liniowych – układ jest stabilny, jeżeli wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego mają części rzeczywiste ujemne.

3.Narysować układ automatycznej regulacji z opisem występujących członów i sygnałów dla regulacji. Co to jest regulacja nadążna?

O układzie nadążnym mówimy, gdy sygnał sterujący jest nieznaną funkcją czasu.; Regulacja nadążna – algorytm działania realizuje pewien przebieg wielkości sterowanej, przy czym przebieg ten nie jest znany

4.Rysunek przedstawia charakterystykę częstotliwościową układu. Podać postać transmitancji tego członu i wyznaczyć jej współczynniki. Jaki to człon?

x(t) = k_n(t); G(s) = k; k=3; Jest to człon bezinercyjny.

Na wejście członu o transmitancji G(s) = 5s podano sygnał harmoniczny u(t) = 3sin(4t). Podać postać sygnału wyjściowego x(t)=?

sinωt = $\frac{\omega}{s^{2} + \omega^{2}}$; ω=4; G(s) = $\frac{x(s)}{u(s)}$ = 5(s); u(t) => u(s); u(s) = 3$\frac{4}{s^{2} + 16}$= $\frac{12}{s^{2} + 16}$; 5s = $\frac{x(s)}{\frac{12}{s^{2} + 16}}$; 5s*4s = x(s) => 5s*$\frac{12}{s^{2} + 16}$ = x(s); x(s) = $\frac{60s}{s^{2} + 4^{2}}$=> x(t) = 60cos(4t).

5.Opisać nastawy układu automatycznej regulacji według Ziglera-Nicolasa.

Regulator P: k_p = 0,5 k_pK; Regulator PI: k_p = 0,45 k_pK, T_i = 0,5 t_K; Regulator PID: k_p = 0,6 k_pK, , T_i = 0,5 t_K, , T_D = 0,12 t_K

WARIANT E

1.Czy przedstawiona charakterystyka statyczna to charakterystyka członu:

- proporcjonalnego z inercyjnością; - proporcjonalnego oscylacyjnego

2.Układ ze sprzężeniem zwrotnym. W torze głównym zastosowano wzmacniacz całkujący o transmitancji : G(s) = $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{Tis}}}$. Tor sprzężenia zwrotnego jest bezinercyjny. Podać transmitancję operatorową powstałego układu:

G₀ = $\frac{1}{\text{Tis}}$ *K; G₀ = $\frac{K}{\text{Tis}}$; G = $\frac{\frac{1}{\text{Tis}}}{1 + \frac{K}{\text{Tis}}}$ = $\frac{1}{Tis + K}$

3.Narysować schemat blokowy I opisać regulacje ekstremalną.

Można ja stosować, gdy charakterystyka statyczna obiektu jest krzywą ekstremalną (posiada min i max). Zadaniem regulacji ekstremalnej jest utrzymanie wielkości regulowanej stale na wartości ekstremalnej w danych warunkach.; W organie R_e, do którego doprowadza się zarówno wielkość regulowaną K, jak i nastawioną y, tworzy się gradient $\frac{\text{dx}}{\text{dy}}$, co pozwala na przekazywanie do elementu sterującego W takiego sygnału, dla którego $\frac{\text{dx}}{\text{dy}}$ = 0, tj. którego nastąpi ekstremum.

4.Schemat blokowy UAR przedstawiony jest na rysunku. Zastosowano regulator typu PI. Dla jakich nastaw regulatora układ jest stabilny?

G(s) = k_p(1+$\frac{1}{\text{Tis}}$)*$\frac{1}{1 + s}$; 1+k_p(1+$\frac{1}{\text{Tis}}$)*$\ \frac{1}{1 + s}$=0; k_pTis + k_p+Tis²+Tis = 0; Tis²+s(k_pTi + Ti) + k_p = 0; A₂ =Ti, A₁ = k_pTi + Ti, A₀ =k_p

5.Rysunek przedstawia odpowiedź skokową obiektu regulacji. Zaproponować … transmitancji operatorowej … układ. Podać typ członu i współczynniki transmitancji. (treść niepełna)

G(s) = $\frac{k}{1 + Tis}$; k=2; T=2s

6.Na wykresie podano charakterystykę członu … . Czy w układzie … bilans, jeżeli tak, to wyznaczyć … . Podać współczynnik członu (treść polecenia niepełna)

WARIANT F

1.Charakterystyka statyczna to:

Odp: C –zależność sygnałów wyjściowych od wejściowych w stanie ustalonym.

2.Przedstawiono charakterystykę częstotliwościową układu otwartego. Czy po zamknięciu układ będzie stabilny? Odpowiedź uzasadnij.

Układ będzie niestabilny, ponieważ punkt P_k leży po prawej stronie charakterystyki.

Zbadać stabilność UAR z regulatorem typu I oraz obiektem o transmitancji operatorowej

G(s) = $\frac{2}{0,1s(1 + 2s)}$; G_R = $\frac{1}{\text{Tis}}$; 1+G_sG_R = 1+$\ \frac{2}{0,1s(1 + 2s)}$ * $\frac{1}{\text{Tis}}$; $\begin{matrix} 1 + 0,1s\left( 1 + 2s \right)*Tis = 0 \\ 1 + 0,3Tis^{2} = 0 \\ \end{matrix}$; A₂=Ti, A₁=0 (niestabilny), A₀=1

3.Narysować układ automatycznej regulacji z opisem występujących członów i sygnałów.

W(t) – wielkość zadana; e – uchyb regulacji, u – wielkość nastawiana; x – wielkość wyjściowa

4.Układ ze sprzężeniem zwrotnym. W torze głównym wzmacniacz całkujący o transmitancji G(s) = $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{\text{Tis}}}$.

Tor sprzężenia zwrotnego jest bezinercyjny. Podać transmitancję operatorową pozostałego układu.

G₀ = $\frac{1}{\text{Tis}}$*k; G₀ = $\frac{k}{\text{Tis}}$; G = $\frac{\frac{1}{\text{Tis}}}{1 + \frac{1}{\text{Tis}}*k}$ = $\frac{\frac{1}{\text{Tis}}}{1 + \frac{k}{\text{Tis}}}$; G = $\frac{1}{\text{Tis} + k}$

5.Rysunek przedstawia charakterystykę częstotliwościową układu. Podać postać transmitancji tego członu I wyznaczyć jej współczynniki. Jaki to człon?

Człon proporcjonalny bezinercyjny PO; G(s) = k; G(s) = 2