1.

	θi	di	ai	∝i
1	θ1var	0	0	0
2	0	d1var	0	−90
3	0	d2var	0	−90
4	0	d3	0	0

θ₁ = 90

d₁ = 500

d₂ = 400

d₃ = 250

Obliczenia symboliczne:

A₁ =

A₂ = =

A₃ = =

A₄ = =

T_4, 0  = A₁*A₂ *A₃ *A₄

T_4, 0  = 

Obliczenia numeryczne:

A₁ = A₂ = A₃ =

A₄ =

T_4, 0  = A₁*A₂ *A₃ *A₄

T_4, 0  = 

2.

	θi	di	ai	∝i
1	0	d1	0	0
2	θ1var	0	0	−90
3	0	d2var	0	90
4	0	d3	0	0
5	θ2var	0	0	−90
6	0	d4	0	0

∖tθ₁ = 90

θ₂ = 90

d₁ = 200

d₂ = 200

d₃ = 200

d₄ = 100

Obliczenia symboliczne:

 A₁ =

A₂ ==

=

A₃ ==

A₄ =

A₅ ==

=

A₆ =

T_6, 0  = A₁*A₂ *A₃ *A₄ * A₅ *A₆

T_6, 0  = 

Obliczenia numeryczne:

A₁ = A₂ = A₃ =

A₄ = A₅ = A₆ =

T_6, 0  = A₁*A₂ *A₃ *A₄ * A₅ *A₆

T_6, 0  = 

3.

	θi	di	ai	∝i
1	θ1var	0	0	0
2	0	d1var	0	−90
3	0	d2	0	0
4	0	0	0	∝1var
5	0	d3	0	0

θ₁ = 180

d₁ = 1000

d₂ = 400

d₃ = 200

∝₁ = 90

Obliczenia symboliczne

A₁=

A₂ = =

A₃ =

A₄ =

A₅ =

T_5, 0  = A₁*A₂ *A₃ *A₄ * A₅

T_5, 0  = 

Obliczenia numeryczne:

A₁= A₂ = A₃ =

A₄ = A₅ =

T_5, 0  = A₁*A₂ *A₃ *A₄ * A₅

T_5, 0  = 

4.

	θi	di	ai	∝i
1	0	d1	0	−90
2	0	d2var	0	90
3	0	d3	0	0
4	0	0	0	∝1var
5	0	d4var	0	0
6	θ1var	d5	0	−90
7	0	d6	0	0

θ₁ = 90

d₁ = 100

d₂ = 400

d₃ = 500

d₄ = 600

d₅ = 100

d₆ = 400

∝₁ = 90

Obliczeni a symboliczne

A₁ = =

A₂ ==

A₃ =

A₄ =

A₅ =

A₆ =  =  

A₇=

T_7, 0  = A₁*A₂ *A₃ *A₄ * A₅ *A₆*A₇

T_7, 0  = 

A₁ = A₂ = A₃ =

A₄ = A₅ = A₆ = 

A₇=

T_7, 0  = A₁*A₂ *A₃ *A₄ * A₅ *A₆*A₇

	θi	di	ai	∝i
1	0	0	0	90
2	0	d1var	0	-90
3	0	d2	0	-90
4	0	d3	0	0
5	0	0	0	∝1var
6	0	d4var + d5	0	0
7	0	0	0	∝2var
8	0	d6	0	0

T_7, 0  = 

5.

d₁ = 1000

d₂ = 1500

d₃ = 500

d₄ = 1000

d₅ = 200

d₆ = 100

∝₁ = 90

∝₂ = −90

A₁ ==

A₂= =

A₃ =  =

A₄=

A₅ =

A₆=

A₇ =

A₈=

T_8, 0  = A₁*A₂ *A₃ *A₄ * A₅ *A₆*A₇*A₈

T_8, 0  = 

Obliczenia numeryczne:

A₁ = A₂= A₃ =

A₄= A₅ = A₆=

A₇ = A₈=

T_8, 0  = A₁*A₂ *A₃ *A₄ * A₅ *A₆*A₇*A₈

T_8, 0  = 

Kinematyka Odwrotna

Analiza dla manipulatora 1.

Korzystamy z macierzy: T_4, 0  = 

Układ posiada trzy stopnie swobody

Znana jest geometria (d₃ = const) oraz położenie manipulatora w przestrzeni C(x,y,z)

x =

y =

z =

Na podstawie tego układu równań wyliczamy zmienne d_1, d₂ i :

Przy położeniu C(x,y,z) oraz znanej długości d₃ = const = 250 (z rozwiązań kinematyki prostej)

x = -400

y = 0

z = 250

wynik1 = { d₁ = 500, d₂ =- 400, = -90^o }

wynik2 = { d₁ = 500, d₂ = 400, = 90^o }

Analiza wyników:

Pierwszy z otrzymanych wyników jest rozwiązaniem osobliwym, niemożliwy do zrealizowania przez analizowaną strukturę.

Wynik drugi jest poprawny i pokrywa się z danymi przyjętymi w zadaniu kinematyki prostej.

Analiza dla manipulatora 3:

Korzystamy z macierzy:

T_5, 0  = 

Układ posiada trzy stopnie swobody

Znana jest geometria (d₂ = const, d₃ = const) oraz położenie manipulatora w przestrzeni C(x,y,z)

x =

y =

z =

Przy takim układzie równań otrzymujemy bardzo złożony wynik symboliczny.

Określamy zatem położenie C(x,y,z) (z rozwiązań kinematyki prostej)

x = 0

y = -400

z = 1200

Również w tym przypadku otrzymujmy dużą liczbę rozwiązań (19) (str.13)

Aby dodatkowo uprościć rozwiązanie oraz analizę wyników zakładamy znane długości członów:

d₂ = const = 400

d₃ = const = 200

Na podstawie tego układu równań wyliczamy zmienne d₁, i

Analiza wyników

Odrzucamy wyniki zespolone dla długości d₁

Pozostałe 4 rozwiązania są poprawne i możliwe do zrealizowania przez analizowaną strukturę.

Rozwiązanie 2 pokrywa się z danymi przyjętymi w zadaniu kinematyki prostej.