Zestaw 1

1.Achilles biegnie z prędkością 15 km/h, żółw porusza się z szybkością 1 m/min. Po jakim czasie achilles dogoni żółwia, jeśli w chwili początkowej znajdował się 200 m za nim? Jaką drogę przebędzie w tym czasie żółw?

dane:

vA = 15 km/h = 15 *1000m/60min = 250 m/min

vż = 1 m/min

s = 200 m

szukane:

a)   t = ?

b)   sż = ?

 

Droga,jaką przebywa żółw:

sż = vż * t

Achilles musi przebyć drogę 200m,jakie dzielą go od żółwia i drogę jaką przebył żółw,więc:

sA = 200m + sż = 200m + vż * t

 

a)   Czas,w jakim Achilles dogoni żółwia:

t = sA/vA = (200m+vż*t)/250m/min

t = 200m/250m/min + vż*t/250m/min

t -1m/min/250m/min * t = 200m/250m/min

t(1-1/250) = 200min/250

249/250 *t = 200min/250

t = 200min/250 *250/249 = 200/249 min

t = 0,8 min

==========

Odp.Achilles dogoni żółwia po 0,8 minutach (48 s).

b) Droga,jaką w tym czasie przebędzie zółw:

sż = vż * t = 1m/min * 0,8min 

sż = 0,8 m = 80 cm

=================

Odp.Żółw przebędzie 80 cm.

2.Na ciało o masie 1kg poruszające się z prędkością 100 m/s przez 10s działała siła (o takim samym wektorze i zwrocie) F=10N . Jaką drogę przebyło ciało w tym czasie ? Jaką pracę wykonała ta siła ?

m=1 kg
v=100 m/s
t=10 s
F=10 N

a=F/m

a=10N/1kg=10m/s²

s=Vot+a(t^2)/2

s=100 m/s * 10 s + 10m/s2 * (10s)2 /2 =1000 m +1000m/2= 1500m

// s=at²/2=10m/s² * (10s)² /2 = 500m

W=F*s
W=10 N * 1500 m
W=15000J =15kJ

3.Czterech robotników popycha wagon o masie 20ton działająć siłą 250N każdy. Jaka drogę przejedzie wagon w 1 minucie ruchu, jeżeli wypadkowa siła hamująca wynosi 400N?
Wylicz siłę wypadkową (suma sił robotników - siła hamująca)

Fw=4Fr-Fh

gdzie Fr to siła jednego robotnika, czyli

Fw=4*250N - 400N
Fw=1000N - 400N
Fw=600N

Teraz z wzoru F=am wylicz przyspieszenie
m=20t=20 000kg
F=am
a=F/m
a=600N/20'000kg=3/100 m/s^2 = 0,03 m/s^2

z s=(at^2)/2 wylicz drogę

s= 0,03 * 3600 / 2 = 54m

4. Obiekt rzucono poziomo, a jego ruch opisują x(t)=V0*t oraz y=V*t - 1/2(gt^2). Wyznacz tor ruchu, prędkość, przyspieszenie normalne i styczne, zasięg oraz coś tam z krzywizną (chyba R).

zestaw nr 2
1. Klocek o Q=2000N wciaga sie po rowni pochyłej o H=15m, olej tarcie podaj pracę.

Q=m*g=2000N

W=Ep=mgh=Q*h=2000N*15m=30000J=30kJ

2. Wozek o m=10kg ma a=1m/s^2, ile musi wazyc piasek ktory sie dosypie aby a=0.4.

a1=1m/s^2 - przyspiesznie wozka na poczatku

a2=0,4m/s^2 – takie ma byc przyspiesznie po dosypaniu piachu

m1=10 kg –masa wozka

m2=? –masa piachu+wozka

F=m*a

F=10 kg*1 m/s^2=10N

m2=F/a=10N/(0,4m/s^2)=25 kg

25 kg - 10 kg = 15 kg – waga piasku

3. Ile razy większa jest Ep od Ek samolotu lecącego 5km nad ziemią o v-360km/h.

h = 5 km = 5000 m

v = 360 km/h = 100 m/s

m - masa samolotu

g =10 N/kg

Ep - energia potancjalna

Ep = m * g *h

Ek - energia kinetyczna

Ek = m * v^2 /2

Ep / Ek ? (ile razy) podstawiam wzory:

Ep / Ek = [m * g *h ] / [ m * v^2 /2 ] masy sie skrócą

Ep / Ek = [ g *h ] / [ v^2 /2 ] = 2 * g * h / v^2 = 10

Ep = 10 * Ek energia potencjalna jest 10 krotnie wieksza niż energia kinetyczna

4 . r=Ae do potegi tk. Alfa = tk (A i t stałe). To wszystko w układzie biegunowym. Przekształć na kartezjański, wyznacz tor ruchu i oblicz prędkość.

zestaw 3
zad1
Wioślarz płynie rzeką (prędkość rzeki wynosi V1). Wioślarz chce przepłynąć rzekę wpław, (z prędkością 2V1), pod jakim kątem powinna płynąć łódka, aby jak najszybciej pokonać rzekę wpław.

v2=2v1

Beta = 90 stopni + alfa
sin alfa = v1/v2

sin alfa = v1/2v1

sin alfa = ½

alfa = 30 stopni

30 stopni + 90 stopni = 120 stopni - beta

zad2
chodziło o równię pochyłą. W górę równi pochyłej porusza się klocek, z prędkością początkową wynoszącą 5m/s, przebywa drogę 2m. Należało obliczyć współczynnik tarcia.

30 stopni

klocek spowalniały dwie siły: składowa grawitacji równoległa do równi (F=g*m*sin30) i składowa grawitacji prostopadła do równi pomnożona przez współczynnik tarcia (Ft=g*m*cos30*T), gdzie T to wsp tarcia. Czyli a=-g(sin30+cos30*T)

f=(a-gsin30)/(gcos30)

F=Fs+t

ma=mgsina+fmgcosa

a=gsina+fgcosa

a-gsina=fgcosa

(a-gsina)/(gcosa)=f

a=-(g*sin30+g*cos30*T)

T=-(a+g*sin30)/(g*cos30)

zad3
samolot leci z predkoscia 720 km/h na wysokosci 5km. jak ma sie energia potencjalna do energii kinetycznej

Dane:
V=720[km/h]/3,6=200[m/s],
h=5[km]=5000[m],
g=10[m/s2];
Wzór na energię potencjalną :
Ep=mgh;
Wzór na energię kinetyczną :
Ek=(m*V2)/2,porównuję energię zgodnie z treścią zadania:
Ep/Ek=(mgh)/{(mV2)/2},to,
Ep/Ek=(2gh)/V2;
Ep/Ek=(2*10*5000)/40000=2,5;
Odp.Stosunek Ep/Ek=2,5.

Zad4?

Zestaw nr 4

1.Tramwaj rusza z miejsca z przyśpieszeniem a = 0,3 m/s2. W ciągu jakiego czasu osiągnie on dziesiąty metr drogi i jaką szybkość osiągnie na końcu dziesiątego metra drogi?

Dane:

a = 0,3 m/s2,

t = ?,

t10 = ?,

V10 = ?

s=at^2/2

10=0,3*t^2/2

20=0,3*t^2

t^2=66,67

t=8,165s - po takim czasie osiagnie 10m

 

a=dv/dt

0,3=dv/8,165

dv= 2,4495m/s

2.Na powierzchni lodu uderzono krążek hokejowy nadajac mu szybkosc 6m/s Vo=0 do mometu zatrzymania sie krazek przebyl droge 30 m Ile wynosi wspolczynnik tarcia miedzy krazkie ma lodem

dane
V = 6 m /s - prędkość
s = 30 m - droga
g = 10 m/s^2 - przyspieszenie ziemskie
___________
sz f - współczynnik tarcia


Objaśnienie

Praca wykonana przez siłę tarcia krążka po lodzie na drodze s, jest równoważna energii kinetycznej
krążka
W = Ek ...ale praca W = F * s ...gdzie F = T siła tarcia...s - droga, siła tarcia T = Fn * f , gdzie Fn
to siła nacisku ( ciężar krążka ) Fn = m * g ...zaś f - współczynnik tarcia czyli T = m* g * f...zaś praca
W = m * g * f * s ...Energia kinetyczna Ek = 1 /2 m* V^2
W = Ek czyli
m * g * f * s = 1 /2 m* V^2 ...masa się skraca ...mnożę przez 2
2 g * f* s = V^2 ...dzielę przez 2gs , żeby zostało samo f
f = V^2 / 2 g s...znaczek ^2 to do potęgi 2
podstawiam
f = 36 m^2 /s^2 / 20 m /s^2 * 30 m ...tutaj g = 10 m/s^2 ale 2g = 20 m /s^2
f = 36 / 600
f = 0, 06

Odp. współczynnik tarcia wynosi 0, 0 6

zad3?

zad4?

Zestaw 5.

zad1

Ciało poruszające sie ruchem jednostajnie przyspieszonym w 4 sekundy przebyło 35m. oblicz przyśpieszenie tego ciała. Wyznacz prędkość pod koniec 4 i 10 sekundy.

zad2

obliczyć prace jaką należy wykonać żeby wciągnąć ciało o masie 100kg po równi pochyłej o długości 2m, kącie nachylenia 30 stopni i fspółczynnik tarcia 0.1.

zad3

rowerzysta połowe drogi przejechał z prędkoscią 12km/h, połowe pozostałej drogi z prędkością 6km/h i ostatnia część drogi 4km/h. oblicz średnią prędkosć rowerzysty na całej trasie

(2*12km/h+6km/h+4km/h)/4=8,5km/h