Rys.1: oprac. własne

2. Model transportowy

ZADANIE 1: Mamy trzech dostawców a,b,c i czterech odbiorców A,B,C,D, dostarczany jest jeden rodzaj towaru. W tabeli podane są jednostkowe koszty transportu na poszczególnych połączeniach oraz podaże i popyty. Wyznaczyć najtańszy sposób transportu:

Tabela 1:

	A	B	C	D
a	11	12	10	10	60
b	17	16	15	18	30
c	19	21	20	22	90
popyt	50	75	30	25	podaż

Zmienić liczbę 90 na 100, a potem na 80. Jak zmieni się rozwiązanie?

ZADANIE 2: Województwo złożone z sześciu powiatów korzysta z samolotów rolniczych. Do dyspozycji jest 119 samolotów. Wylatują one z baz (po jednej dla każdego powiatu). Zapotrzebowanie na samoloty zmienia się w poszczególnych okresach roku. I tak w czerwcu potrzeba 14 samolotów w 1. powiecie, 15 w 2., 15 w 3., 19 w 4., 28 w 5., 28 w 6. w lipcu potrzeba 24 samolotów w 1. powiecie, 9 w 2., 20 w 3., 23 w 4., 16 w 5., 27 w 6. Wyznaczyć najtańszy sposób przemieszczenia samolotów, znając odległości między bazami (spełniają one nierówność trójkąta):

Tabela 2:

	1	2	3	4	5	6
1		20	42	39	49	27
2			22	26	45	17
3				28	49	27
4					21	12
5						18

Wskazówka: wyznaczyć podaże baz (liczbę samolotów, których chcą się one pozbyć) i analogicznie popyty baz.

ZADANIE 3: Przedsiębiorstwo zna zamówienia na swój wyrób na 31 VIII, 30 IX i 31 X (odpowiednio 900, 1200 i 1400 sztuk, innych zamówień się raczej nie spodziewa). Miesięcznie firma może produkować 1000 sztuk. Poza sierpniem, tę liczbę można powiększyć o 250 sztuk miesięcznie poprzez pracę w godzinach nadliczbowych. Koszt produkcji jednej sztuki w godzinach zwykłych wynosi 100 zł, w godzinach nadliczbowych 10% więcej. Kara za dostarczenie jednej sztuki z miesięcznym opóźnieniem wynosi 50 zł. Koszty magazynowania jednej sztuki przez miesiąc wynoszą 20% kosztów produkcji w godzinach zwykłych. Wyznaczyć optymalny plan produkcji i magazynowania.

ZADANIE 4: Przedsiębiorstwo produkuje wyrób w Dallas (dzienny potencjał produkcyjny 160 sztuk) i Houston (odp. 200 sztuk). 1. odbiorca ma siedzibę w San Francisco, drugi w Nowym Yorku, popyt obu wynosi po 140 sztuk. Ze względu na specyfikę kosztów transportu lotniczego, może być opłacalne przewożenie towaru przez punkty pośrednie: Chicago lub Los Angeles. Tabela pokazuje koszty transportu jednej sztuki towaru na danej trasie. Należy wyznaczyć optymalny sposób transportu.

Tabela 3:

	Dallas	Houston	Chicago	L.A.	S.F.	N.Y.
Dallas			9	14	26	29
Houston			16	13	27	26
Chicago				7	17	18
L.A.			7		15	17
S.F.
N.Y.

ZADANIE 5 : Wyznaczyć rozwiązanie następującego zadania transportowego:

Tabela 4:

	A	B	C
A	4	Brak poł.	Brak poł.	50
B	Brak poł.	5	7	20
C	6	4	5	30
popyt	40	40	20	Podaż

ZADANIE 6: Wyznaczyć rozwiązanie następującego zadania transportowego:

Tabela 5

	A	B	C	D
1	4	6	1	7	20
2	8	7	3	13	40
3	4	11	1	10	50
Popyt	30	30	20	30	podaż

przy założeniu, że na trasie od trzeciego dostawcy do trzeciego odbiorcy nie przewieźć więcej niż 15 jednostek towaru.

ZADANIE 7: W następującym zadaniu transportowym zapotrzebowanie 1. odbiorcy musi być w pełni zrealizowane. Wyznaczyć rozwiązanie optymalne.

Tabela 6:

	A	B	C
A	4	6	1	20
B	8	7	3	10
C	4	11	1	20
popyt	30	40	20	podaż

ZADANIE 8: Dla każdego podpunktu wyznaczyć rozwiązanie minimalizujące łączne koszty magazynowania i transportu, przy pełnym zaopatrzeniu odbiorców:

Tabela 7:

	A	B	C
A	5	4	1	30
B	4	2	9	25
C	7	3	2	10
D	1	8	5	20
Popyt	15	20	30	podaż

a) nie występują ograniczenia co do wielkości magazynowanej partii w punktach dostaw i jednostkowe koszty magazynowania są wszędzie takie same;

b) nie występują ograniczenia co do wielkości magazynowanej partii w punktach dostaw, a jednostkowe koszty magazynowania wynoszą odpowiednio: 5,3,6,2;

c) Drugi dostawca nie może magazynować towaru, trzeci może magazynować co najwyżej 8 jednostek, pozostali dowolną liczbę, jednostkowy koszt magazynowania u wszystkich wynosi 5.

ZADANIE 9: Wyznaczyć rozwiązanie następującego zadania transportowego dla różnych scenariuszy, przyjmując, że jednostkowe koszty produkcji wynoszą w a 1, w b 2, w c 3. :

Tabela 8:

	x	y	z	w
a	3	2	3	5	60
b	5	6	4	4	40
c	4	7	3	5	50
Popyt	50	40	40	50	podaż

a) zapotrzebowanie 1. i 3. odbiorcy musi być zrealizowane w całości

b) zapotrzebowanie 1. odbiorcy musi być zrealizowane w co najmniej 80%, a 3. – w co najmniej 70%.

3. Model optymalnego przydziału

ZADANIE 10:: Firma transportowa ma 5 ciężarówek i pięciu kierowców. Pewnego dnia ma wykonać 5 przewozów: z miast A,B,C,D,E (gdzie stoją ciężarówki) do miast U,V,W,Z,Y,Z i z powrotem. W poniższej tabeli podane są odległości (w 10-tkach km) między miastami. Wyznaczyć najtańszy sposób połączenia miast w pary tak, by suma przejechanych kilometrów była możliwie mała. Następnie rozwiązać to samo zadanie przy założeniu, że żaden kierowca nie powinien jechać więcej niż 200 km.

Tabela 9:

	U	V	W	X	Y	Z
A	14	15	18	25	48	47
B	16	36	26	15	41	32
C	43	45	18	37	13	25
D	27	50	30	0	46	28
E	32	51	25	11	35	17
F	51	60	31	36	15	9

Czy jest możliwe ograniczenie długości trasy do 150 km? Wykorzystać tu model maksymalnego przepływu (r.6).

ZADANIE 11: Firma transportowa ma wykonać 5 zadań, każde jest złożone z następujących czynności (j=1,...,5):

• Wysłać ciężarówkę do punktu D(j)

• Załadować ciężarówkę

• Wysłać do A(j) i rozładować

Z A(j) każdy kierowca wraca do domu, stamtąd też wyjeżdża rano. Należy przydzielić do każdego zadania kierowcę tak, by w sumie ciężarówki przejeżdżały jak najmniejszą liczbę kilometrów.

Rys.2 przedstawia położenie punktów zamieszkania (h(l), l=1,2..,5) kierowców i odcinki, które muszą oni przejeżdżać. Tabele 10,11,12 przedstawiają odległości.

Rys.2

Tabela 10:

	D1	D2	D3	D4	D5
h1	18	14	34	14	13
H2	31	18	25	27	22
H3	21	22	25	23	23
H4	17	30	23	27	30
H5	31	37	10	39	39

Tabela 11:

	A1	A2	A3	A4	A5
h1	25	42	18	30	30
H2	13	35	33	17	35
H3	24	33	25	21	25
H4	33	28	25	24	15
H5	32	16	39	15	20

Tabela 12:

Dj-Aj	43	52	48	42	44