Wydział Informatyki Politechniki Białostockiej

Laboratorium Fizyki

Ćwiczenie M – 1

Wyznaczanie gęstości ciał stałych i cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej.

Daniel Ruszczyk

Informatyka, studia stacjonarne I stopnia, semestr II

Grupa laboratoryjna 3

Ocena:

1. Wprowadzenie

Waga laboratoryjna dwuramienna działa na zasadzie dźwigni równoramiennej. Na jednym ramieniu znajduje się ciało ważone, natomiast na drugim przedmioty o ściśle określonej masie pełniący funkcję wzorca masy i używane do jej pomiaru zwane odważnikami.

Prawo Archimedesa pozwala na wyznaczenie objętości ciała zanurzonego w cieczy. Ciało zawieszone na szalce wagi i zanurzone w cieczy doznaje działania sił: Q – siły ciężkości i F_w – siły wyporu skierowanej ku górze.

Q − F_w = Q₁

Do wyznaczenia gęstości ciał stałych oraz cieczy potrzebne będą nam następujące wzory:

• Wyznaczanie objętości ciała o d₁>d_w:

Objętość ciała o d₁>d_w zanurzonego w wodzie:

$$V = \frac{m - m_{1}}{d_{w}}$$

Gdzie: m – masa ciała w powietrzu,

m₁ – masa ciała w wodzie,

d_w – gęstość wody

Wobec tego gęstość ciała wynosi:

$$d_{1} = \frac{m}{V_{1}} = \frac{m*d_{w}}{m - m_{1}}$$

• Wyznaczanie objętości ciała o d₂<d_w:

Łączna objętość ciała o d₁>d_w i ciała o d₂<d_w:

(m+m₂) * g − m₃ * g = d_w * g * V

Gdzie: m₂ – masa ciała o d₂<d_w;

Po przekształceniu:

$$V = \frac{m_{2} + m_{1} - m_{3}}{d_{w}}$$

Gdzie m₃ - łączna waga ciała o d₁>d_w i ciała o d₂<d_w;

Następnie objętość V₂ ciała o d₂<d_w wynosi:

$$V_{2} = \frac{m_{2} + m_{1} - m_{3}}{d_{w}}$$

Stąd:

$$d_{2} = \frac{m_{2}}{V_{2}^{'}} = \frac{m_{2}*d_{w}}{m_{2} + m_{1} - m_{3}}$$

• Wyznaczanie gęstości cieczy d₃:

$$V_{3} = \frac{m - m_{4}}{d_{3}} = \frac{m - m_{1}}{d_{w}}$$

Stąd:

$$d_{3} = \frac{m - m_{4}}{m - m_{1}}*d_{w}$$

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z praktycznym zastosowaniem prawa Archimedesa do wyznaczania gęstości ciał stałych i cieczy.

Zakres ćwiczenia obejmuje wykonanie pomiarów pozwalających wyznaczyć gęstości ciał/cieczy:

-kawałka aluminium d₁>d_w;

-korka d₂<d_w;

-denaturatu d₃.

1. Metodyka badań

Przebieg eksperymentu:

1) Ważymy ciało w powietrzu – m=12,5g.

2) Ważymy ciało w wodzie – m₁=7,9g.

3) Wyniki zapisujemy w tabelce.

4) Obliczamy gęstość ciała d₁:

$$d_{1} = \frac{m*d_{w}}{m - m_{1}}$$

$$d_{1} = \frac{12,33g*1g/\text{cm}^{3}\ }{12,33g - 7,7g} = 2,66g/\text{cm}^{3}$$

5) Ważymy ciało o d₂<d_w w powietrzu – m₂=1,2.

6) Ważymy oba ciała związane i całkowicie zanurzone w wodzie – m₃=5,1g.

7) Wyniki zapisujemy w tabelce

8) Obliczamy gęstość d₂:

$$d_{2} = \frac{m_{2}*d_{w}}{m_{2} + m_{1} - m_{3}}$$

$$d_{2} = \frac{4,32g*1g/\text{cm}^{3}}{4,32g + 8,55g - 6,9g} = 0,72g/\text{cm}^{3}$$

9) Ważymy ciało w powietrzu m.

10) Ważymy ciało całkowicie zanurzone w wodzie m₁=7,9g.

11) Ważymy ciało całkowicie zanurzone w cieczy – m₄=8,8g.

12) Wyniki zapisujemy w tabelce.

13) Obliczamy gęstość cieczy:

$$d_{3} = \frac{m - m_{4}}{m - m_{1}}*d_{w}$$

$$d_{3} = \frac{12,33g - 8,4g}{12,33g - 7,7g}*1g/\text{cm}^{3} = 0,848g/\text{cm}^{3}$$

Rachunek błędów metodą różniczki zupełnej:

Niepewność pomiarowa jest równa najmniejszemu dostępnemu odważnikowi, a więc m=0,05g.

$$d_{1} = \frac{m*d_{w}}{m - m_{1}}$$

$$\frac{\partial d_{1}}{\partial m} = - \frac{m_{1}}{\left( m - m_{1} \right)^{2}}$$

$$\frac{\partial d_{1}}{\partial m_{1}} = \frac{m}{\left( m - m_{1} \right)^{2}}$$

$$d_{1} = \left| \frac{- 7,7 - 7,2}{{(12,33 - 7,7)}^{2}} \right|*0,05 + \left| \frac{12,33}{\left( 12,33 - 7,7 \right)^{2}} \right|*0,05 = 0,0186672 + 0,0295368 = 0,048204 \approx \approx 0,049$$

$$d_{2} = \frac{m_{2}*d_{w}}{m_{2} + m_{1} - m_{3}}$$

$$\frac{\partial d_{2}}{\partial m_{1}} = - \frac{m_{2}}{\left( m_{1} + m_{2} - m_{3} \right)^{2}}$$

$$\frac{\partial d_{2}}{\partial m_{2}} = \frac{m_{1} - m_{3}}{\left( m_{1} + m_{2} - m_{3} \right)^{2}}$$

$$\frac{\partial d_{2}}{\partial m_{3}} = \frac{m_{2}}{\left( m_{1} + m_{2} - m_{3} \right)^{2}}$$

$$d_{2} = \left| \frac{7,7 - 7,2}{{(12,33 + 4,32 - 7,2)}^{2}} \right|*0,05 + \left| \frac{- 4,32}{\left( 12,33 + 4,32 - 7,2 \right)^{2}} \right|*0,05 + \left| \frac{4,32}{\left( 12,33 + 4,32 - 7,2 \right)^{2}} \right|*0,05 = = 0,0006298 + 0,0015117 + 0,0015117 = 0,0036532 \approx 0,0037$$

$$d_{3} = \frac{m - m_{4}}{m - m_{1}}*d_{w}$$

$$\frac{\partial d_{3}}{\partial m} = \frac{m_{4} - m_{1}}{{{(m}_{1} - m)}^{2}}$$

$$\frac{\partial d_{3}}{\partial m_{1}} = \frac{m - m_{4}}{{{(m}_{1} - m)}^{2}}$$

$$\frac{\partial d_{3}}{\partial m_{4}} = \frac{1}{m_{1} - m}$$

$$d_{3} = \left| \frac{8,4 - 7,7}{{(7,7 - 12,33)}^{2}} \right|*0,05 + \left| \frac{12,33 - 8,4}{\left( 7,7 - 12,33 \right)^{2}} \right|*0,05 + \left| \frac{1}{7,7 - 12,33} \right|*0,05 = = 0,0014177 + 0,0094517 + 0,0108695 = 0,0217389 \approx 0,022$$

1. Podsumowanie

Nazwa Ciała /Cieczy	Wyniki Ważenia[g]	Gęstość Wyznaczona [g/cm^3]	Gęstość Z tablic [g/cm^3]
	m	m1	m2
Aluminium	12,33	7,7
Coś złotego		8,55	4,32
Denaturat	12,33	7,7

Tabela z pomiarami i otrzymanymi wynikami:

Jak widać gęstość aluminium oraz denaturatu, które wyznaczyłem są zbliżone z wartościami z tablic, co świadczyć mogłoby o poprawnym wykonaniu ćwiczenia. Różnice są być może spowodowane nasiąkniętym sznurkiem, opieraniu się ciał o ścianki naczynia lub niedokładnością w ważeniu.