POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Energoelektroniki i Sterowania

Laboratorium Elektroniki Analogowej i Cyfrowej Temat ćwiczenia: Ćw.5 „Wzmacniacze operacyjne – zastosowanie liniowe”

Studia stacjonarne I stopnia

Uwagi :

1. Cel ćwiczenia

• Zbadanie układów wykorzystujących wzmacniacze operacyjne w zastosowaniach liniowych

2. Wyniki pomiarów

(wyniki pomiarów w protokole)

3. Wykresy charakterystyk przejściowych

Wtórnik

Układ nieodwracający: R₁=R₂=5 kΩ

Układ nieodwracający: R₁=10 kΩ,  R₂=5 kΩ

Układ odwracający: R₁=10 kΩ,   R₂=20 kΩ

Układ odwracający: R₁=10 kΩ,   R₂=20 kΩ

Układy wtórnika, odwracający i nieodwracający - wnioski:

• Układ wtórnika zwraca na wyjście w przybliżeniu to samo napięcie, co na wejściu

• Wzmocnienie układu nieodwracającego obliczamy ze wzoru:

$${\frac{U_{\text{wy}}}{U_{\text{we}}} = k}_{u} = 1 + \frac{R_{2}}{R_{1}}$$

Tak więc dla układu o R₁ = R₂ = 5 kΩ, wzmocnienie ma wartość k_u = 2, natomiast dla układu o R₁ = 10 kΩ,   R₂ = 5 kΩ,  k_u = 1, 5

• Charakterystyka przejściowa dla układu odwracającego oraz nieodwracającego jest liniowa tylko na pewnym odcinku zawartym pomiędzy prostymi wyznaczającymi napięcie wyjściowe i jednocześnie takie napięcie jakie byłoby na wyjściu gdyby dany układ był podłączony w układzie wtórnika, przez podłączenie potencjometru do układu, wartość bezwzględna tego napięcia będzie zawsze będzie mniejsza od 15 V. Nachylenie liniowego odcinka charakterystyki jest równe wzmocnieniu układu czyli k_u = tanφ. Pozostała część charakterystyki jest linią w przybliżeniu równoległą do osi poziomej, charakterystyka płynnie przechodzi z części liniowej w ograniczenie napięcia spowodowane podłączeniem potencjometru

• Wzmocnienie układu odwracającego obliczamy ze wzoru:

$${\frac{U_{\text{wy}}}{U_{\text{we}}} = k}_{u} = - \frac{R_{2}}{R_{1}}$$

Tak więc dla układu o R₁ = 10 kΩ,   R₂ = 20 kΩ, wzmocnienie ma wartość k_u = −2, natomiast dla układu o R₁ = 10 kΩ,   R₂ = 5 kΩ,  k_u = −0, 5. Minus oznacza tu właśnie odwrócenie fazy, stąd nazewnictwo tego układu.

• Charakterystyka przejściowa pokazuje: dla układu odwracającego ze wzmocnieniem mniejszym niż 1, pozwala na poszerzenie zakresu pracy liniowej (na wykresie dla

R₁ = 10 kΩ,   R₂ = 5 kΩ, w całym zakresie woltażowym pracy wzmacniacza, charakterystyka jest liniowa i nie przechodzi ona w ograniczenie napięciowe na potencjometrze ani w ograniczenie napięciowe na wzmiacniaczu)

• Wszystkie badane układy miały sprzężenie zwrotne ujemne. Obecność tego elementu układu zmniejsza wzmocnienie, jednak zmniejsza wrażliwość układu na wzmocnienia, poszerza pasmo przenoszenia i, co było wyżej wspomniane, poszerza zakres pracy liniowej

4. Układy różniczkujący i całkujący

k_u = −sRC = −jωRC

Zależność napięcia wyjściowego od wejściowego w dziedzinie czasu, można zapisać tak:

$$U_{\text{wy}}\left( t \right) = - RC\frac{dU_{\text{we}}\left( t \right)}{\text{dt}} = - \tau_{r}\frac{dU_{\text{we}}\left( t \right)}{\text{dt}}$$

(mnożenie przez operator s odpowiada za działanie różniczkowania)

Stałą czasową układu różniczkującego nazywamy wielkość τ_r = RC.

Teoretycznie τ_r = RC = 10 • 10³ • 100 • 10⁻⁹ = 0, 001

$$k_{u} = - \frac{1}{\text{sRC}} = - \frac{1}{\text{jωRC}}$$

(1)

Zależność napięcia wyjściowego od wejściowego w dziedzinie czasu, można zapisać tak:

$$U_{\text{wy}}\left( t \right) = - \frac{1}{\text{RC}}\int_{}^{}{U_{\text{we}}\left( t \right)dt + U_{0}} = - \frac{1}{\tau_{c}}\int_{}^{}{U_{\text{we}}\left( t \right)dt + U_{0}}$$

(2)

(dzielenie przez operator s odpowiada za działanie całkowania), gdzie U₀ to napięcie na kondensatorze w chwili t=0 – układ zachowuje się jak układ całkujący dopiero po rozładowaniu kondensatora, czyli gdy U₀ = 0 (do tego czasu działa jak filtr dolnoprzepustowy)

Stałą czasową układu całkującego nazywamy wielkość τ_c = RC.

Teoretycznie τ_r = RC = 10 • 10³ • 100 • 10⁻⁹ = 0, 001

5. Układy różniczkujący i całkujący – wykresy charakterystyk amplitudowych i fazowych

Teoretyczna wartość częstotliwości granicznej dla obu układów wynosi:

$f_{g} = \frac{1}{2\pi RC} = \frac{1}{2 \bullet \pi \bullet 0,001} = 159,16\ Hz$

Podane niżej wykresy z powodu nienastrojenia oscyloskopu oraz braku czasu na zajęciach, są dalekie od oryginalnego kształtu. W sprawozdaniu odnosić się będę do wartości teoretycznych, które zostały podane wcześniej.

Układ różniczkujący

Charakterystyka amplitudowa

Charakterystyka fazowa

Układ całkujący

Charakterystyka amplitudowa

Charakterystyka fazowa