Sprawozdanie z ćwiczenia 1 - Pomiar rezystancji

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z następującymi metodami pomiaru rezystancji:

• Metodą poprawnego pomiaru prądu,

• Metodą poprawnego pomiaru napięcia,

• Metoda pomiaru dwuzaciskową,

• Metoda pomiaru czterozaciskową,

przyrządami wykorzystywanymi w tym celu, oraz sposobami doboru odpowiedniej metody do danego rezystora.

Opis ćwiczenia

Część 4.1

Metoda pomiarów pośrednich. Ponieważ została spełniona poniższa zależność

$$R_{x} > \sqrt{R_{A}R_{V}}$$

$$10000 > \sqrt{1000000*0,001}$$

10000 > 31, 62

oceniono, że dla rezystora 10kΩ właściwą metodą będzie metoda poprawnego pomiaru prądu. Następnie tą metodą wykonano pięć pomiarów.

Część 4.2

Metoda pomiarów pośrednich. W tej części badane były następujące połączenia: przełącznik, zacisk laboratoryjny - bananek, zacisk laboratoryjny - widełki. Rezystancję każdego połączenia została zmierzona w układach dwu i czterozaciskowym, po pięć razy w każdym.

Część 4.3

W tej części, w celu stworzenia punktu odniesienia rezystancja opornika została zmierzona metodą bezpośrednią. Metoda ta polegała na podłączeniu rezystora do miliomomierza w układzie czterozaciskowym.

Schematy układów pomiarowych

Układ poprawnego pomiaru prądu

Schemat układu dwuzaciskowego (z lewej) i czterozaciskowego (z prawej)

Spis przyrządów

• Multimetry: I-7-IVa-3097 oraz J-7-IVa-3057,

• Zasilacz laboratoryjny J-7-IVa-3027

• Rezystor I -7-IVa-9958

• Miliomomierz I-7-IVa-3078

Wyniki pomiarów

Temperatura: 21,3^OC                     Wilgotność: 25%

Pomiar rezystancji rezystora 10k w układzie poprawnie mierzonego prądu.

I [mA]	1,0084	1,0084	1,0088	1,0083	1,0084	Średnia	1,0084	R [kΩ]	9,99
U [V]	10,073	10,075	10,085	10,080	10,078		10,078
	Niepewność typu A	Niepewność typu B	Niepewność złożona	Niepewność rezystancji [kΩ]	Niepewność rezystancji rozszerzona [kΩ]
I [mA]	0,0037	0,0058	0,0069	0,36	0,72
U [V]	0,0000051	0,0017	0,0017

• Pomiar rezystancji przełącznika w układzie poprawnie mierzonego prądu.

I [mA]	170,00	168,33	157,89	156,41	154,32	Średnia	161,39	R [mΩ]	10,04
U [mV]	1,64	1,64	1,62	1,61	1,57		1,61
	Niepewność typu A	Niepewność typu B	Niepewność złożona	Niepewność rezystancji [Ω]	Niepewność rezystancji rozszerzona [Ω]
I [mA]	0,968022	0,211178	0,990789	0,00052	0,0011*10^-3
U [mV]	0,011749	0,000351	0,011754

• Pomiar rezystancji bananka w układzie poprawnie mierzonego prądu.

I [mA]	133,52	132,96	136,87	134,32	134,69	Średnia	134,47	R [mΩ]	10,79
U [mV]	1,16	1,62	1,78	1,21	1,46		1,45
	Niepewność typu A	Niepewność typu B	Niepewność złożona	Niepewność rezystancji [Ω]	Niepewność rezystancji rozszerzona [Ω]
I [mA]	3,041	0,21	3,049	0,00011	0,00021
U [mV]	0,023	0,00036	0,023

• Pomiar rezystancji zacisku w układzie poprawnie mierzonego prądu.

I [mA]	135,55	136,06	165,77	135,12	136,74	Średnia	141,84	R [m Ω]	6,68
U [mV]	0,98	0,91	0,93	0,95	0,96		0,94
	Niepewność typu A	Niepewność typu B	Niepewność złożona	Niepewność rezystancji [Ω]	Niepewność rezystancji rozszerzona [Ω]
I [mA]	3,20	0,21	3,21	0,0000064	0,0012
U [mV]	0,013833	0,00035	0,013
U [mV]	0,005300	0,0051	0,018

• Pomiary cztero-zaciskowe

Przełącznik
R [m Ω]
Bananek
R [m Ω]
Zacisk
R [m Ω]
Rezystor 10 Ω wzorcoy
R [ mΩ]

Wzory i przykładowe obliczenia

Wzór na rezystancję w układzie poprawnego pomiaru prądu:

$$R_{x} = \frac{U_{x}}{I_{x}}$$

Wzory na niepewności pomiaru napięcia:

• Niepewność standardowa typu A

$$u_{A}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( U_{i} - \overset{\overline{}}{U} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}\ $$

$$\text{gdzie\ }\overset{\overline{}}{U} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}U_{i},\ \ $$

n to liczba pomiarow

• Niepewność standardowa typu B

$$u_{B}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left( \frac{a*\overset{\overline{}}{U}}{100} \right)^{2} + \left( \frac{n}{n}*U_{n} \right)^{2}}$$

gdzie n to wartosc mierzona bez przecinka

• Niepewność standardowa złożona:

$$u\left( U \right) = \sqrt{u_{A}^{2}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) + u_{B}^{2}\left( \overset{\overline{}}{U} \right)}$$

Wzory na niepewności pomiaru natężenia:

• Niepewność standardowa typu A

$$u_{A}\left( \overset{\overline{}}{I} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( I_{i} - \overset{\overline{}}{I} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}\ $$

$$\text{gdzie\ }\overset{\overline{}}{I} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}I_{i},\ \ $$

• Niepewność standardowa typu B

$$u_{B}\left( \overset{\overline{}}{I} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left( \frac{a*\overset{\overline{}}{I}}{100} \right)^{2} + \left( \frac{n}{n}*I_{n} \right)^{2}}$$

gdzie n to wartosc mierzona bez przecinka

• Niepewność standardowa złożona:

$$u\left( \overset{\overline{}}{I} \right) = \sqrt{u_{A}^{2}\left( \overset{\overline{}}{I} \right) + u_{B}^{2}\left( \overset{\overline{}}{I} \right)}$$

Wzory na niepewność rezystancji (metoda pośrednia):

• Niepewność standardowa

$$u\left( R \right) = \sqrt{c_{u}^{2}*u^{2}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) + c_{I}^{2}*u^{2}\left( \overset{\overline{}}{I} \right)}$$

$$c_{u} = \frac{\partial R}{\partial U} = \frac{1}{I}$$

$$c_{I} = \frac{\partial R}{\partial I} = - \frac{U}{I^{2}}$$

• Niepewność rozszerzona

U(R) = k * u(R) 

gdzie dla wspolczynnika ufnosci 0, 95 k = 2

Wzory na niepewność rezystancji miliomomierzem

• Niepewność standardowa typu A

$$u_{A}\left( \overset{\overline{}}{R} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( R_{i} - \overset{\overline{}}{R} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}}\ $$

$$\text{gdzie\ }\overset{\overline{}}{R} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}R_{i},\ \ $$

n to liczba pomiarow

• Niepewność standardowa typu B

$$u_{B}\left( \overset{\overline{}}{R} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left( \frac{a*\overset{\overline{}}{R}}{100} \right)^{2} + \left( \frac{n}{n}*R_{n} \right)^{2}}$$

gdzie n to wartosc mierzona bez przecinka

• Niepewność standardowa złożona:

$$u\left( R \right) = \sqrt{u_{A}^{2}\left( \overset{\overline{}}{R} \right) + u_{B}^{2}\left( \overset{\overline{}}{R} \right)}$$

• Niepewność rozszerzona

$$U\left( R \right) = k*u\left( \overset{\overline{}}{R} \right)\ $$

gdzie dla wspolczynnika ufnosci 0, 95 k = 2

Przykładowe obliczenia – rezystancja, cześć 4.1

$$R_{x} = \frac{U_{x}}{I_{x}} = \frac{\overset{\overline{}}{U}}{\overset{\overline{}}{I}} = \frac{10,078}{1,0084} = 9,99m\Omega$$

• Niepewność standardowa typu A

$$u_{A}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left( U_{i} - \overset{\overline{}}{U} \right)^{2}}{n\left( n - 1 \right)}} = \frac{\left( 10,073 - 10,078 \right)^{2} + \ldots + \left( 10,078 - 10,078 \right)^{2}}{5\left( 5 - 1 \right)} = 0,0011\text{\ V}$$

• Niepewność standardowa typu B

$$u_{B}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left( \frac{a*\overset{\overline{}}{U}}{100} \right)^{2} + \left( \frac{n}{n}*U_{n} \right)^{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left( \frac{0,15*10,078}{100} \right)^{2} + \left( \frac{10}{100547}*50 \right)^{2}} = 0,0017\ V$$

• Niepewność standardowa złożona:

$$u\left( U \right) = \sqrt{u_{A}^{2}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) + u_{B}^{2}\left( \overset{\overline{}}{U} \right)} = \sqrt{{0,0011}^{2} + {0,0017}^{2}} = 0,00202\ V$$

Przykładowe obliczenia – niepewność rezystancji (metoda pośrednia), część 4.1

• Niepewność standardowa

$$u\left( R \right) = \sqrt{c_{u}^{2}*u^{2}\left( \overset{\overline{}}{U} \right) + c_{I}^{2}*u^{2}\left( \overset{\overline{}}{I} \right)} = \sqrt{{999,201}^{2}*{0,00202}^{2} + {( - 10038611,8)}^{2}*{0,0000499}^{2}} = 501,756\ \Omega$$

$$c_{u} = \frac{\partial R}{\partial U} = \frac{1}{I} = \frac{1}{0,00100084} = 999,201$$

$$c_{I} = \frac{\partial R}{\partial I} = - \frac{U}{I^{2}} = - \frac{10,0547}{{0,0010008}^{2}} = - 10038611,8$$

• Niepewność rozszerzona

U(R) = k * u(R) = 2 * 501, 756 = 1003, 513 Ω 

gdzie dla wspolczynnika ufnosci 0, 95 k = 2

Uwagi i wnioski

W tym ćwiczeniu zmierzyliśmy wiele rezystancji dwoma metodami, bezpośrednią oraz pośrednią. Metoda pośrednia to metoda techniczna, a bezpośrednia - przy pomocy miliomomierza. Otrzymane wyniki znacznie różnią się od siebie. W przypadku przełącznika jeden wynik jest kilkukrotnie większy od drugiego. Gdy popatrzymy na niepewności pomiarów widać, że metoda pośrednia jest znacznie mniej dokładna . Porównanie niepewności pomiarów metod znajduje się poniżej, jak widać niepewności metody pośredniej zawsze są większe. Mniejsza dokładność metody pośredniej wynika z tego, że wykonujemy dwa pomiary i dopiero z nich otrzymujemy wynik ostateczny. Dla obydwu pomiarów występuję niepewność typu A i B, natomiast niepewność pomiaru rezystancji jest sumą geometryczną niepewności pomiaru natężenia i napięcia prądu, stąd jej duża wartość. Pomiar metodą bezpośrednią daje nam od razu wynik ostateczny co wiąże się ze znacznym zmniejszeniem niepewności w porównaniu z metodą poprzednią.

W przypadku przełącznika duży wpływ na wyniki pomiaru miała siła z jaką był on przełączany, prawdopodobnie stąd jeden z wyników jest znacznie większy od innych, co w istotny sposób wpłynęło na niepewność.