Kornelia Bryńska 172905 A. Kolarz
WPPT, IB, I rok wt., 8.30
Ćw. 44. Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników od temperatury.
Wstęp teoretyczny
Celem tego ćwiczenia był pomiar wartości oporu metalu i półprzewodnika w funkcji temperatury oraz wyznaczenie temperaturowego współczynnika oporu metalu oraz szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku.
W metalach nośnikami ładunku są elektrony niezapełnionego pasma przewodnictwa. Koncentracja tych nośników nie zależy od temperatury, a jej rząd jest przybliżony do rzędu koncentracji atomów. Ściśle uzależniona od temperatury jest natomiast konduktywność (przewodność elektryczna) metali. Przepływ prądu w metalu polega na uporządkowanym ruchu elektronów będących swobodnymi nośnikami ładunku. Zakłócenie przepływu strumienia elektronów powodujące spadek konduktywności metalu (a tym samym wzrost rezystancji) wywoływane jest przez dwie podstawowe przyczyny. W zakresie wysokich temperatur wzrasta amplituda drgań sieci krystalicznej, a tym samym przekrój czynny na rozpraszanie co powoduje osłabienie strumienia swobodnych nośników ładunku, czyli wzrost rezystancji. Dla czystych metali jednoskładnikowych zależność oporu elektrycznego od temperatury jest w przybliżeniu liniowa:
Rt = Ro (1+aot)
Rt - rezystancja w temperaturze w 0oC
Ro - rezystancja w temperaturze t
ao - temperaturowy współczynnik rezystancji w zakresie od 0 do toC
ao = (Rt - Ro)/Rot
Rozpraszanie swobodnych nośników na wszelkich defektach sieciowych. W czystych jednoskładnikowych metalach ten typ rozpraszania jest dominujący w niskich temperaturach, natomiast w temperaturze pokojowej i wyższych nie ma większego znaczenia.
Dla półprzewodników prawdziwe są powyższe spostrzeżenia o rozpraszaniu swobodnych nośników w metalach, z tym że w niskich temperaturach głównymi defektami strukturalnymi są zjonizowane atomy domieszek. Dlatego w półprzewodnikach można zauważyć silną, wykładniczą zależność konduktancji od temperatury:
s = so exp(Eg/2kt)
Eg - szerokość pasma wzbronionego
k = 1,38*10-23JK - stała Boltzmanna
T - temperatura w kelvinach
so - stała niezależna od temperatury
Z powyższego wzoru można bezpośrednio wyznaczyć zależność oporu od temperatury:
R =Roexp(Eg/2kt)
Ro - stała zależna od rodzaju i wymiarów geometrycznych półprzewodnika
Oznacza ona rezystancję jaką miałby w nieskończenie dużej temperaturze.
Temperatury stosowane w ćwiczeniu pozwalają na zbadanie tzw. przewodnictwa samoistnego półprzewodników. Wystąpienie przewodnictwa w półprzewodnikach samoistnych (np. krzem, german) jest możliwe po dostarczeniu odpowiedniej porcji energii. Energia ta bowiem musi wystarczyć na przeniesienie elektronu z zapełnionego pasma walencyjnego do najbliższego pasma przewodnictwa oddzielonego pasmem zabronionym Eg. Jeżeli ilość energii jest wystarczająca to w miejscu zwolnionym przez elektron pojawia się "dziura". Tak więc jeżeli półprzewodnik znajduje się w odpowiednio wysokiej temperaturze to wytwarzają się w nim dwa częściowo zapełnione pasma:
-pasmo przewodnictwa z pewną liczbą swobodnych elektronów,
-pasmo walencyjne z identyczną ilością "dziur".
Ponieważ przewodnictwo samoistne występuje w wysokich temperaturach to w zakresie niskich temperatur stosuje się przewodnictwo domieszkowe. Przy pewnej temperaturze kończy się wpływ atomów domieszek na zjawisko przewodzenia prądu. W celu wyliczenia szerokości pasma zabronionego Eg należy wyznaczyć wykres zależności lnR=f(1000/T), odczytać z niego tgj kąta nachylenia odcinka prostoliniowego charakterystyki.
Obliczenia
Dla R1 (metal)
Wyk. 1. Zależność oporu od temperatury.
Z regresji liniowej
a = 0,293
b = 101,9
Δa = 0,011
Δb = 1,2
$$\alpha = \frac{a}{b} = \frac{0,293}{101,9} = 2,875 \bullet 10^{- 3}$$
$$\alpha = \left| \frac{a}{b} \right| + \left| \frac{a \bullet b}{b^{2}} \right|$$
$$\alpha = \left| \frac{0,011}{101,9} \right| + \left| \frac{0,293 \bullet 0,011}{{101,9}^{2}} \right| = 1,08\ \bullet 10^{- 4}$$
Dla R2 (półprzewodnik)
Wyk. 2. Zależność lnR od temperatury w K/1000.
Z regresji liniowej
A = 3,677
ΔA = 0,0401
Eg = 2 • 103 • k • A = 2 • 103 • 1,3806 • 10-23 • 3,677 = 7,354 • 10-20 J = 0,459eV
ΔEg = Eg $\bullet \left| \frac{A}{A} \right|$
ΔEg = 5*10-3e
Dla R3 (półprzewodnik)
Wyk. 3. Zależność lnR od temperatury w K/1000.
A = 2,236±1,35*10-2
Eg = 4,472 • 10-20 J = 0,279 ±1,7*10-3eV
Dla R4 (półprzewodnik)
Wyk. 4. Zależność lnR od temperatury w K/1000.
A = 2,536±8,30*10-2
Eg = 5,072 • 10-20 J = 0,317±1,04*10-2eV
Wnioski
Pomiar dzięki dość dużej dokładności użytych przyrządów (cyfrowych multimetrów) może dość dobrze odtwarzać rzeczywisty obraz zmian rezystancji pod wpływem temperatury. Eksperyment potwierdza w granicach błędu liniowy związek między temperaturą metalu, a jego rezystancją. Dowiedzieliśmy się też, a nawet udowodniliśmy, że wraz ze wzrostem temperatury półprzewodnika rośnie wykładniczo liczba elektronów w paśmie przewodnictwa, a tym samym maleje jego rezystancja. Dodatkowo należy stwierdzić, że przewodniki, w odróżnieniu od półprzewodników bardzo sztywno reagują na zmiany temperatury.