1.Zdefiniuj wielkości charakteryzujące kinematykę ruchu zmiennego oraz związki między nimi:

(r, v, a_s, a_r, a) na:

a) przykładzie rzutu poziomego

Rzut ukośny/poziomy złożenie

2ruchów w kierunku poziomym

i pionowym.

Każdy ruch krzywoliniowy można przybliżyć ruchem po okręgu o określonym promieniu krzywizny „r”.

X:

V_x=V_o=const.

X= V_ot

Y:
V_y=gt

Y=1/2gt² $V = \sqrt{V_{o}^{2} + g^{2}t^{2}}$ v_x = vcos(∝) $a_{d} = \frac{V^{2}}{r}$ $a_{s} = \frac{\text{dV}}{\text{dt}}$ $g = a = \sqrt{a_{s}^{2}{+ a}_{d}^{2}}$

a_d-przyśpieszenie dośrodkowe

a_s-przyśpieszenie styczne

r=(tu nie promień) wektor położenia
$\overrightarrow{r} = x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} + z\overrightarrow{k}$ $\overrightarrow{r} = \overrightarrow{r_{2}} - \ \overrightarrow{r_{1}} = \left( x_{2} - x_{1} \right)\overrightarrow{i} + \left( y_{2} - y_{1} \right)\overrightarrow{j} + \left( z_{2} - z_{1} \right)\overrightarrow{k} = dx\overrightarrow{i} + dy\overrightarrow{j} + dz\overrightarrow{k}$

$\overrightarrow{v} = \frac{d\overrightarrow{r}}{\text{dt}}$ $\overrightarrow{v} = v_{x}\overrightarrow{i} + v_{y}\overrightarrow{j} + v_{z}\overrightarrow{k}$ $a = \frac{\overrightarrow{\text{dV}}}{\text{dt}}$

b) na przykładzie rzutu ukośnego.

v_y = v_osin(∝) − gt v_x = v_ocos(∝) = const. a_y = −g a_x = 0

$y = \ v_{0}sin( \propto )t - \frac{gt^{2}}{2}$ x = v₀cos(∝)t

Wektor położenia położenie cząstki względem początku układu współrzędnych

Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie (jest to miara zmienności prędkości). Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to prędkość w tym ruchu maleje a przyspieszenie jest nazywane opóźnieniem.

Przyspieszenie dośrodkowe (normalne) Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na kierunek prędkości, a zatem na kształt toru

Przyspieszenie styczne Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, wpływająca na wartość prędkości

Prędkość:

• wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.

• skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu

2. Opisz zachowanie się ciał poruszających się ruchem przyśpieszonym względem obserwatora znajdującego się w inercjalnym i nieinercjalnym układzie odniesienia.

Układ inercjalny

Pierwsza zasada dynamiki Newtona jest spełniona.

„Jeżeli na ciało nie działa żadna siła bądź działające na nią siły się równoważą to ciało to pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym” gdy $F = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \overrightarrow{v} = const$

Gdy T=0 to X=const. Wózek przesunie się względem obserwatora lecz ciało pozostanie w miejscu

Układ Nieinercjalny

Pierwsza zasada nie jest spełniona. Gdy F = 0    v ≠ const.

Gdy siła T=0 to względem obserwatora poruszającego się ruchem przyśpieszonym ciało porusza się z przyśpieszeniem a’ mimo że F=0 w układach nieinercjalnych wprowadza się siły bezwładności

$\overrightarrow{F_{b}} = - m\overrightarrow{a}$ 2zasada dynamiki w układach nieinercjalnych $\overrightarrow{F} + \overrightarrow{F_{b}} = ma'$

3. Zdefiniuj prawa zachowania pędu i energii oraz podaj przykłady zjawisk w których spełnione jest prawo zachowania pędu, ale nie jest spełnione prawo zachowania energii.

Prawo zachowania Pędu

Suma wektorowa wszystkich pędów izolowanego układu punktów materialnych pozostaje stała.

Symetria względem przesunięcia czyli jednorodności przestrzeni.

$\overrightarrow{p} = m\overrightarrow{v}$ ${\overrightarrow{p}}_{a} + {\overrightarrow{p}}_{b} = const$

Jeśli na układ cząsteczek nie działają siły zewnętrzne lub ich wypadkowa jest równa zeru to całkowity pęd układu nie ulega zmianie

Energii

Z jednorodności czasu nie zmienności w czasie

Energia jest to zasób pracy zmagazynowany w danym ciele lub układzie ciał.

-Energia kinetyczna związana z ruchem ciał $E = \frac{mv^{2}}{2}$

-Energia potencjalna związana z położeniem ciała   E = mgh

W układzie izolowanym w którym zamiana energii pochodzi jedynie od sił zachowawczych energia kinetyczna i energia potencjalna mogą się zmieniać, lecz ich suma czyli energia mechaniczna nie może ulec zmianie

E_m=E_k+E_p=const.

Gdy na układ nie działają siły zewnętrzne siły wewnętrzne są siłami zachowawczymi(oddziaływania grawitacyjne jądrowe, elektromagnetyczne, słabe) to energia mechaniczna nie zmienia się

Jeśli zderzenie zachodzi w układzie zamkniętym i izolowanym to pędy zderzających się ciał mogą się zmieniać lecz całkowity pęd układu nie może ulec zmianie niezależnie od tego czy zderzenie jest sprężyste czy niesprężyste.

-zderzenie 2samochodów. Zderzenie pocisku z tarczą.

4. Zdefiniuj prawa zachowania krętu i energii oraz podaj przykłady zjawisk w których spełnione jest prawo zachowania krętu, ale nie jest spełnione prawo zachowania energii.

Z symetrii względem obrotów

$\overrightarrow{L} = \overrightarrow{r} \times m\overrightarrow{v}$ $\overrightarrow{L} = \omega\sum_{}^{}{m_{i}r_{i}^{2}}$ L = Iω $E_{k} = \frac{I\omega^{2}}{2}$

Prawo zachowania krętu gdy na ciało nie działają momenty sił zewnętrznych lub się równoważą to kręt ciała jest stały. $\overrightarrow{M_{w}} = 0$ to $\ \overrightarrow{L} = const.$ $\ \overrightarrow{M_{w}} = \frac{d\overrightarrow{L}}{\text{dt}}$

-Jeśli działający na układ wypadkowy moment siły jest równy zeru to całkowity moment pędu układu nie zmienia się niezależnie od tego jakim zmianom podlega układ.

-Huśtanie na huśtawce??

5. Ruch precesyjny bąka.

-Oś swobodna musi przechodzić przez środek ciężkości ciała

-Moment bezwładności względem niej musi przyjmować wartość ekstremalną (maksymalną lub minimalną)

Inaczej się przewróci

Precesja lub ruch precesyjny - zjawisko występujące wówczas, gdy ciało obracające się dookoła osi zostanie poddane momentowi siły posiadającemu składową prostopadłą do momentu pędu. Wtedy to oś obrotu ciała zaczyna wykonywać ruch kreśląc sobą powierzchnię w kształcie bocznej powierzchni stożka (wcześniej tworzyła ona nieruchomą prostą!). Zjawisko to może być zaobserwowane na przykładzie wirującego bąka, którego spróbujemy wytrącić z równowagi. Zacznie się on wtedy charakterystycznie zataczać, co jest spowodowane właśnie przez precesję. Precesja powoduje także stabilność wirujących obiektów. Właśnie dlatego boczny podmuch wiatru nie przewróci szybko jadącego rowerzysty. Dzięki precesji działają również żyrokompasy.

Bąk kręcąc się posiada kręt $\overrightarrow{L} = I\overrightarrow{\omega}$ Do krętu L dodaje się geometrycznie przyrost krętu Dl na skutek czego powstaje ruch precesyjny osi bąka która opisuje stożek.

Kierunek osi bąka określony jest przez następującą zasadę: Bąk pod wpływem zaburzenia : momentu sił lub wymuszonego obrotu zachowuje się w ten sposób że kierunek jego wektora Krętu ustawia się równolegle do wektora wywołującego zaburzenie.

6. Moment sił giroskopowych oraz przykłady ich występowania.

Żyrokompas, stabilizatory statków, kolej jednoszynowa, jazda na rowerze,

Powstaje przy wymuszonej precesji. Wymuszony obrót(precesja) wirującego ciała powoduje powstanie momentu sił starającego się ustawiać oś ciała równolegle do kierunku ruchu precesyjnego wp $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{L} \times \overrightarrow{\omega_{p}}$ $\overrightarrow{M} = I\overrightarrow{\omega} \times {\overrightarrow{\omega}}_{p}$

7. Prawo Bernoulliego oraz przykłady jego zastosowania.

Suma energii kinetycznej, potencjalnej i ciśnienia jednostki masy ustalonego przepływu jest wielkością stałą

$$\frac{\rho v_{1}^{2}}{2} + \rho gh_{1} + p_{1} = \frac{\rho v_{2}^{2}}{2} + \rho gh_{2} + p_{2} = const.$$

• zjawisko zrywania dachów, gdy wieje silny wiatr

• zasada działania sondy Pitota

• zasada działania Rurki Prandtla

• zasada działania zwężki Venturiego

• zasada działania palnika Bunsena